这个导数证明x1x2的方法f(x1)-f(x2)=√x1-√x2这一步?

发布人:圣才电子书 发布日期: 04:20:34

设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x=Py下的标准形为,其中P=(e1,e2,e3)若Q=(e1,-e3,e2)则f=(x1,x2,x3)正交变换x=Qy下的标准形为(  )。

本题库为考研数学(三)题库,具体包括以下三部分:

(1)第一部分为历年真题:完整收录“数学(三)”2008~2020年的考研真题,并提供详细解答。

(2)第二部分为章节题库:根据“数学(三)”的考试科目分为微积分、线性代数、概率论与数理统计三部分,按照该考试科目配备章节题库,突出重点和考点,并提供所有试题的***。

(3)第三部分为模拟试题:根据历年真题的命题规律及热门考点进行选题编题,其试题数量、试题难度、试题风格与真题保持一致。

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  • 1. 【加试题】对于函数f(x),若在某区间[a,b)内是单调函数,且其图像与x轴有交点,则存在一个x1使得f(x1)=0,我们可以设法找到x1的值。满足上述条件的区间[a,b)和函数f(x)必定有f(a)·f(b)<=0,我们设计如下算法:

    第二步:若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b),将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]。

    第三步:判断[a,b)的长度是否小于一个足够小的值d。若是,则m是方程的近似解;否则,返回第一步。

    于是我们设计函数f(x)=x2-c,用此算法求出任意非负常数c的非负平方根。程序运行效果如下图所示,程序中还输出了区间的左右端点和区间长度值。

    实现上述功能的VB代码如下,但加框处代码有错,请改正。

    以上程序段运行时,为了实现上述功能,加框处代码应改正为:

篇一:数值分析试卷及***

1 求A的LU***,并利用***结果求

2 求证:非奇异矩阵不一定有LU*** 证明 设

非奇异,要说明A不一定能做LU***,只需举出一个反例即可。现考

虑矩阵,显然A为非奇异矩阵。若A有LU***,则

,显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU***,故只假定

A非奇异并不能保证A能做LU***,只有在A的前

时才能保证A一定有LU***。

3 用追赶法求解如下的三对角方程组

分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素,故有

4 设A是任一阶对称正定矩阵,证明是一种向量范数

证明 (1)因A正定对称,故当

(3)因A正定,故有***

综上可知,是一种向量范数。

(1)计算条件数(2)若近似解

,已知方程组的精确解为

(3)利用事后误差估计式计算不等式右端,并与不等式左边比较,此结果说明了什么?

(3)由事后误差估计式,右端为

这表明当A为病态矩阵时,尽管剩余用

很小,误差估计仍然较大。因此,当A病态时,

大小作为检验解的准确度是不可靠的。

6 矩阵第一行乘以一数成为证明 设

从而当时,即时,有最小值,且

7 讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛,比较哪一种方

解 对雅可比方法,迭代矩阵

对高斯-赛德尔法,迭代矩阵

,故高斯-赛德尔法收敛。

因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。

8 设,求解方程组,求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛

解 雅可比法的迭代矩阵

故雅可比法收敛的充要条件是高斯-赛德尔法的迭代矩阵

篇二:数值分析试卷及其***7

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