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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-03-20 06:07 标签：
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有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，Q是l上在第一象限内的点．PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设Q（a，4a），则直线PQ的方程为y-4=4-4a6-a（x-6），令y=0，得到x=OM=5aa-1，所以当a＞1，即a+1＞0，a-1＞0时，△OMQ的面积S=12×5aa-1×4a=10a2-10+10a-1=10（a+1）+10a-1≥20a+1a-1当且仅当10（a+1）=10a-1，即a=2时取等号，所以当Q的坐标为（2，42）时，面积S的最小值为20a+1a-1=202+12-1=20（2+1），
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据魔方格专家权威分析，试题“有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，Q是l上在第一象限内的点．PQ交x轴的..”主要考查你对&&基本不等式及其应用，直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用直线的方程
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
发现相似题
与“有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，Q是l上在第一象限内的点．PQ交x轴的..”考查相似的试题有：
873526394244254460279765259606437445请你用图编或编一个数学故事解释：为什么（4×5）×6=4×（5×6）_百度知道
请你用图编或编一个数学故事解释：为什么（4×5）×6=4×（5×6）
请用图编或编数故事解释：（4×5）×6=4×（5×6）
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知道3*3*3魔立体假设魔4*5*6<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f宽4高5总数6*4*5=120立体4*5*6或者4*（5*6）完全看定义哪边哪边宽总数都120变形象吧望采纳
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某市6校每校六级4班每班5三求三总数
是（4×5）×6=4×（5×6）！
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x+2)÷（x-1）(x+2)=x/(x-1)=-1/2÷（-1/2-1）＝1/2÷3/2其他登录方式：
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（2010，泰州）观察等式：①9－1＝2×4，②25－1＝4×6，③49－1＝6×8…按照这种规律写出第n个等式：________．
主讲：孟晓磊
评分：4.0分
【思路分析】
逆用平方差公式，等号左边=奇数2-1，右边=这两数的和与这两数差的积。
【解析过程】
解：由①9－1＝2×4得，32-1=（3+1）（3-1）由②25－1＝4×6得，52-1=（5+1）（5-1）由③49－1＝6×8得，72-1=（7+1）（7-1）……则第n个等式为：（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=2n（2n+2）
（2n+1）2-1=2n（2n+2）
认真观察前三个式子便可发现，等号左边=奇数2-1，右边=这两数的和与这两数差的积，以此类推，便可得第n个等式。
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