玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台（1）若只生产一种型号柴油机，并每天生产数量相同，_百度知道
玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台（1）若只生产一种型号柴油机，并每天生产数量相同，
按原先得生产速度，不能完成任务。如果每天比原先多生产1台，就可提前完成任务，问原先每天生产多少台？
(2)若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定，乙型号产量不超过甲型号产量缉川光沸叱度癸砂含棘的3倍，已知:甲幸好出厂价2万元。乙型号出产价5万元，求总值W最大是多少万元。
解：（1）设原先每天生产x台．根据题意，得｛30x＜500
｛30(x+1)＞500
解，得15 又 3分之2＜x＜16
又3分之2又∵x是正整数，
∴x=16．答：原先每天生产16台．（2）设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是（500-a）台．根据题意，得｛500−a≤3a
｛500−a＞0
解，得125≤a＜500．又w=2a+5（500-a）=-3a+2500，w随a的增大而减小，则a=125时，w最大，w=5（万元）．
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解：（1）设缉川光沸叱度癸砂含棘原先每天生产x台．根据题意，得 ，解，得15 ＜x＜16 ．又x是整数，∴x=16．答：原先每天生产16台．（2）设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是（500-a）台．根据题意，得 ，解，得125≤a＜500．又w=2a+5（500-a）=-3a+2500，w随a的增大而减小，则a=125时，w最大，w=5（万元）．
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出门在外也不愁考点：解直角三角形的应用-方向角问题
分析：作AD⊥BC，垂足为D，利用三角函数求出AD的长与100米相比即可．
解答：解：作AD⊥BC，垂足为D．∵∠ACD=60°-15°=45°，∴AD=AC•sin45°=120×22≈60×1.414=85米，∴AD＜100米，∴不会影响听力测试．
点评：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，构造出直角三角形是解题的关键．
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圆心相同的两个圆是同心圆．（判断对错）
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD丄AB于D．（1）试说明AC2=AD•AB；（2）若AC=8，BC=6，求AD．
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在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动甲、乙两个转盘，停止后指针所指的两个数字x，y分别表示两条线段的长，已知第三条线段的长为5，如果将转盘转动停止后得到的三条线段长记为（x，y，5）．（1）请写出（x，y，5）的所有情况；（2）求这三条线段能够构成三角形的概率．
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为了营造“美好，和谐，健康”的文明社区，某市现有一小区规划设计如图所示，准备建三个小亭子A、B、C，但由于不小心C处的位置被损坏，已经看不清楚了，只记得C处在B处北偏东45°，在A处南偏东60°处，而且C处亭子区域是以C为圆心，半径为10米的圆形．（1）请你帮助工作人员确定C处的位置，并画出这个圆形区域（示意图即可）；（2）若这个圆形亭子以点C为圆心平均分成3个扇形，其中两部分铺成木质地板，请问铺设木质地板的2个扇形的圆心角共多少度？面积共多少平方米？
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某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
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在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x-4k1+4过定点A，直线l2：y=k2x+3k2+4过定点B，则△ABO的面积是多少？
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（1）去年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置&灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B中板材24000m2的任务．①如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同事完成各自的生产任务？②某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲板房和一间乙板房所需要板材及置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民？（2）玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台．①若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就能提前完成任务，问原先每天生产多少台？②若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：乙型号产量不超过甲型号的3倍，已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产量W最大是多少万元？
科目：初中数学
已知（am+1•bn+2）•（a2n+1•b2m）=a3b5，求m-2+n的值．2010年广西玉林市、防城港数学中考题(含答案) - 百度文库
2010年广西玉林市、防城港数学中考题(含答案)
2010年玉林市、防城港市初中毕业暨升学考试
全试卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。请将答案填写在答题卷上，在试卷上作答无效。考．．．．．．．．试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
2．选择题每小题选出答案后，玉林市的考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂．．．．．．
黑；防城港的考生用蓝黑色的钢笔或圆珠笔将选项标号填写在答题卷上对应题目的空格内。 ．．．．．．3．非选择题玉林市的考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答；．．．．．．
防城港市的考生，用蓝黑色的钢笔或圆珠笔在答题卷上各题的答题区域内作答。 ．．．．．．．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上）
1．9的相反数是：
2．下列四个数中，最小的数是： 19
3．如图1，直线a∥b，c与a、b均相交，则??
4．玉林市、防城港市面积共为19000km3，用科学记数法表示这个数是：
B. 0.19?105
C. 1.9?105
D. 1.9?104
5．计算(a3)2的结果是：
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：
A.等边三角形
B.平行四边形
D.正五边形
7．掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，抛两枚硬币，正面朝上的概
率为p2，则
D. 不能确定
8．在数轴上，点A所表示的实数是?2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙B外切，则在数轴上点B所表示的实数是：
29．对于函数y?kx（k是常数，k?0）的图像，下列说法不正确的是 ．．．
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2009年～2012四年玉林市数学中考题知识考查剖析
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2009年～2012四年玉林市数学中考题知识考查剖析
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广西玉林市2009年～2012四年中考数学试题知识考查剖析　一、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题第后一题题目（3分）1．（2009年）18．如图，点 、 、 、 是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点 出发，规定向右或向下行走，那么到达点 的走法共有（&&& ）A．4种&&&&&&&&&&& B．6种&&&&&&&&& C．8种&&D．10种2．（2010年）12．直线l与双曲线C在第一象限相交于点A、B两点，其图像信息如图所示，则阴影阴部分（包括边界）横纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（&&& ）A.4个&&&&&&&& B.5个&&&&&&&& C.6个&&&&&&&&&&&&& D.8个3．（2011年）12．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 升水，第2次倒出的水量是 升的 ，第3次倒出的水量是 升的 ，第4次倒出的水量是 升的 ，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　　）&A、 升&& B、 升&& C、 升&& D、 升 4．（2012年）12．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则 满足关于的方程& 有实数 根的概率是（&&& ）A.&&&& B.&&&& C.&&&& D.& 二、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题题第后一题题目（3分）1．（2009年2分）10．将直线 向左平移1个单位长度后得到直线 ，如图3，直线 与反比例函数 的图角相交于 ，与 轴相交于 ，则&&&&&&&&&& ．&2．（2010年）18．有四个命题：①若 ，则 ；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知 是关于 的方程 的两根，则 的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由一个分裂为16个。其中正确命题的序号是&&&&&&&&&& （注：把所有正确命题的序号都填上）3．（2011年）18．如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；② ；③&& ；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）4．（2012年）18．二次函数 的图像与 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有&&&&&& 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.三、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题第19题题目1．（09年7分）　 　　　　2．（10年6分）　&
3．（11年6分）　 　　　　4．（12年6分）　 .
四、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题第20题题目1．（2009年8分）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．
2．（2010年6分）当实数 为何值时，关于 的方程 有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。
3．（2011年6分）已知： 是一元二次方程 的两个实数根．求： 的值．
4．（2012年6分）求不等式组& 的整数解.
五、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题统计与概率知识题目1．（2009年10分）23．市种子培育基地用 、 、 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道， 型号种子的发芽率为&．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：（1） 型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到 ）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 型号发芽种子的概率．
2．（2010年8分）22．某校举行“环保知识竞赛”，右下表为0701班学生的成绩制成的频数分布表。（1）求0701班的总人数及 的值；（2）学校划定成绩不低于70分的 学生将获得 一等奖或二等奖。一等奖奖励笔记本5本及奖金30元，二等奖奖励笔记本3本及奖金20元。已知这部分学生共获得奖金750元，求这部分学生共获得笔记本数。
3．（2011年8分）23．一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 ．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．
4．（2012年8分）22．某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？
六、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题知识题目1．（2009年10分）24．某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．（注：宾馆客房是以整间出租的）（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入_________元；（2）设某天每间客房的定价增加了 元，这天宾馆客房收入 元，则 与 的函数关系式是_____________；（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入 元，试求这天每间客房的价格是多少元? 2．（2010年8分）24．玉柴 一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台。（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务，问原先每天生产不少台？（2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：乙型号产量不超过甲型号产量的3倍。已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产值 最大是多少万元？&
3．（2011年8分）24．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=&& ）
4．（2012年10分）24．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.&
七、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题三角形知识考查1．（2009年12分）25．将一副直角三角板放置像图10那样，等腰直角三角板 的直角顶点 在直角三角板 的直角边 上，点 、 、 、 在同一直线上，点 、 是 的三等分点，& （1）三角板 固定不动，将三角板 绕点 逆时针旋转至 （如图11），试求 旋转的度数；点 在 上吗？为什么？（2）在图11的位置，将三角板 绕点 继续逆时针旋转 ．请问此时 与 有何位置关系？为什么？
2．（2010年8分）21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AC= 4，BC=3。（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；不写作法，只保留作图痕迹，玉林市考生再用水性笔将作图痕迹加黑）（2）求CD的长。&
3．（2011年8分）21．假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据& ≈1.41， ≈1.73 ）
4．（2012年6分）21．已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）.（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2 ）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
八、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题四边形知识考查1．（2009年8分）21．如图6，矩形 中，点 、 分别在 、 上， 为等腰直角三角形， 求 的长．
2．（2010年10分）25．如图，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。（1）若 ，求 的度数；（2）求证：&
3．（2011年10分）25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG= ，求EB的长．
4．（2012年10分）25．如图，在平面直角坐标系 O 中，梯形AOBC的边OB在 轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.（1）：双曲线的另一支在第&&&&&&&& 象限， 的取值范围是&&&&&&&& ；（2）若点C的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S最小？（3）若 ，S△OAC=2 ，求双曲线的解析式.
九、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题圆知识考查1．（2009年9分）22．如图， 的半径为2，直径 经过弦 的中点 ，若 的长等于圆周长的 ．（1）填空： ＝____________；（2）求 的值．&
2．（2010年8分）23．如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O、MN分别交于A、D两点，过C作CE⊥BD于点E。（1）求证：CE是是⊙O的切线；（2）∠D=30°， ，求⊙O的半径 。
3．（2011年8分）22．如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为 ，求⊙O的半径r．
4．（2012年8分）23．如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D ,连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB;(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值.
十、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题第26题题目1．（2009年12分）26．如图，在平面直角坐标系，直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点，点 在 轴上，现将 沿 翻折 ，使点 刚好落在直线 的点 处．（1）求 的长．（2）设点 是线段 上的一个动点（与点 、 不重合）， 当点 运动到什么位置时， 的值最大，并求出此时点 的坐标．（3）在 轴上是否存在点 ，使 为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点 的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由． 2．（2010年12分）26．已知：抛物线 与 轴交于A、B两点，与 轴交于C点，且 。点B在 轴的正半轴上，OC=3OA（O为坐标原点）。（1）求抛 物线的解析式；（2）若点E是抛物线上的一个动点且在 轴下方和抛物线对称轴l的左侧，过E作EF∥ 轴交抛物线与另一点F，作ED⊥ 轴于点D，FG⊥ 轴于点G。求四 边形DEFG周长 的最大值；（3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长 取得最大值时，以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标。
3．（2011年12分）26．已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DHAy轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NFAx轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． &
4．（2012年12分）26．如图，在平面直角坐标系 O 中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ= .（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交 轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△A EF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？
一、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题第后一题题目（3分）1．（2009年）18．B　　2．（2010年）12．B3．（2011年）12．D　　4．（2012年）12．Ａ二、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题填空题第后一题题目（3分）1．（2009年）10．2　2．（2010年）18．①④3．（2011年）18．①③④　4．（2012年）18．7三、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题第19题题目1．（2009年7分）19．　原式＝2 －2 ＋1＝1．2．（2010年6分）19．　原式=2×1＋ － =2．3．（2011年6分）19．原式=2－1－3＋2=04．（2012年6分）19．原式=a2－4a＋4＋4a－4=a2四、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题第20题题目1．（2009年8分）20．解不等式①，得x≥2． &2分&&&&& 解不等式②，得x＜4．&4分 &&&&& ∴原不等式组的解集为2≤x＜4．&6分　　　这个不等式组的解集在数轴上表示为：
2．（2010年6分）20．解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b24ac=164（3k）=0，解得k=1；故原方程为：x24x+4=0，解得x1=x2=2．3．（2011年6分）20．解：∵一元二次方程x24x+1=0的两个实数根是x1、x2， ∴x1+x2=4，x1&#，∴（x1+x2）2÷（ ）=42÷ =42÷4=4．4．（2012年6分）20．解：由 得：x≥4；由 得：x≤6。∴不等式组的解集为：4≤x≤6。∴不等式组的整数解是：x=4，5，6。五、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题统计与概率知识题目1．（2009年10分）23．解：（1）480．&2分　　（2）A型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝ ×100％≈93％．&4分&&&&&& B型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝ ×100％≈82％．&6分&&&&&& C型号种子数发芽率是80％．&&&&&& ∴选A型号种子进行推广． &8分& &&& （3）取到C型号发芽种子的概率＝ ＝ ．&10分
2．（2010年8分）22．解：（1）0701班的总人数可以用5÷0.1=50人，∴a=50×0.30=15人，b=15÷50=0.3，c=50×0.20=10人；（2）根据（1）可以得到不低于70分的学生有15+10+5=30人，设获得一等奖的人数为x人，那么获得二等奖人数为（30x）人，∴30x+20（30x）=750，∴x=15，∴30x=15，∴15×5+15×3=120，∴这部分学生共获得笔记本120本．3．（2011年8分）23．解：（1）3÷ 3=1． 答：黑色棋子有1个；（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ．&
4．（2012年8分）22．解：（1）∵牛奶总产量=120÷50%=240（万吨），∴酸牛奶产量=240－40－120=80（万吨）。酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为 ×360°=120°。（2）2012 年酸牛奶的生产量为80×（1+20%）2=115.2（万吨）。答：估计2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨。六、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题知识题目1．（2009年10分）24．解：（1）18000 &2分 &&&&&&&&&& （2）y＝（180＋x）（100－ x）＝（180＋x）（100－ x） &4分 &&&&&&&&&& （3）依题意，得（180＋x）（100－ x）＝17600． &6分& &&&&&&&&&&& 解之，得x＝40或x＝-20（不合题意舍去）． &8分&&&&&&&&&& ∴180＋x＝180＋40＝220． &9分&&&&&&&& 答：这天宾馆客房每间价格为220元． &10分 2．（2010年8分）24．解：（1）设原先每天生产x台．根据题意，得&，解，得15 ＜x＜16 ．又x是整数，∴x=16．答：原先每天生产16台．（2）设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是（500a）台．根据题意，得&，解，得125≤a＜500．又w=2a+5（500a）=3a+2500，w随a的增大而减小，则a=125时，w最大，w=5（万元）．3．（2011年8分）24．解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得： ， 解得x=200，经检验x=200是原方程的解， ∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则： ，630a≥，∴ ， ∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．4．（2012年10分）24．解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，由乙单独完成需要 天，根据题意可得： ，解得：x=15。经检验，x=15是原方程的根。∴x=15， 。答：甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天。（2）设甲车租金为a元，乙车租金为b元，根据题意得， ，解得： 。①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×元；③单独租乙车需要的费用为：30× 元。综上可得，单独租甲车租金最少。七、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题三角形知识考查1．（2009年12分）25．解：（1）∵EF∥CB，∴∠BDF＝∠F＝30°．&1分&&&&&&& ∴DF旋转了30°．&2分&&&&&&& 在等腰直角△ABC中，∵AD⊥BC，∴AD＝CD＝DB． &3分&&&&&&& ∵D、B是CF的三等分点，CF＝6，∴CD＝2，DF＝4．&4分&&&&&&& ∴AD＝CD＝2．&5分&&&&&&& 过点D作DH⊥EF于H．&&&&&&& 由题意，得DH＝DFsin30°＝2．&6分&&&&&&& ∴AD＝DH，即点A与点H重合．&&&&&&& 可见点A在EF上．&7分&&&&& （2）AC∥DF．理由如下：&8分&&&&&& 由题意，可知DF旋转的度数为30°＋15°＝45°．&9分&&&&&& ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝45°．&10分&&&&&& ∴∠C＝∠BDF．&11分&&&&&& ∴AC∥DF．&12分2．（2010年8分）21．解：（1）ＣＤ如图所示（2）根据勾股定理得AB= =5根据射影定理得：BC2=BD×AB解得：BD= ，故AD= 　　故CD2=BD×AD　　解得：CD= ．
3．（2011年8分）21．：解：在Rt△CEB中，sin60°= ，∴CE=BC•sin60°=10× ≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，答：风筝离地面的高度为10m．4．（2012年6分）21．解：（1）如图所示，BD即为所求：&（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°－36°）÷2=72°。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°。∴∠CDB=180°－36°－72 °=72°。∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC。∴△ABD和△BDC都是等腰三角形。八、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题四边形知识考查1．（2009年8分）21．解：在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝CD，&1分　　　　 ∴∠AED与∠ADE互余． &2分&&&&&&&& ∵∠DEF＝90°，∴∠BEF与∠AED互余．&3分&&&&&&&& ∴∠ADE＝∠BEF．&4分&&&&&&&& ∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝EF．&5分&&&&&&&& ∴△ADE≌△BEF．∴AD＝BE．&6分　　　　 ∵AD＋CD＝AD＋（2＋BE）＝2AD＋2＝10． &7分&&&&&&&& ∴AD＝4．&8分2．（2010年10分）25．解：（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，& ∴∠DCA=∠DAC，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAB=2∠CAB=2α，在等腰梯形ABCD中，∠CAB=∠ABD=α，又∵BD=AB，& ∴∠DAB=ADB，∴在△ABD中，α+2×2α=180°，解得α=36°；（2）∵α=36°，∴∠DAC=∠CAB=36°， ∠ADB=∠DAB=36°×2=72°，∴AD=AO=OB，△AOD∽△BAD，∴ ，∴AD2=OD•BD，即OB2=OD•BD．3．（2011年10分）25．解：（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD；
（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°（∠HDB+∠HBD）=180°90°=90°，∴EB⊥GD；
（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，∴EB=GD= ．4．（2012年10分）25．解：（1）三，k＞0，（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，而点C的坐标标为（2，2），∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），把y=2代入 得 ；把x=2代入 得 。∴A点的坐标为（ ，2），E点的坐标为（2， ）。∴ 。当k=2时，S阴影部分最小，最小值为1.5。此时E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点。∴当点E 在BC的中点时，阴影部分的面积S最小。（3）设D点坐标为（a， ），∵ ，∴OD=DC，即D点为OC的中点。∴C点坐标为（2a， ）。∴A点 的纵坐标为 。把y= 代入 得x= ，∴A点坐标为（ ， ），又∵S△OAC=2，∴ ×（2a－ ）× =2，∴k= 。∴双曲线的解析式为 。九、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题圆知识考查1．（2009年9分）22．　解：（1）& &2分　　　　　 （2）解法一：连结OA、OB．则有OA＝OB＝2．&3分&&&&&&&&&&& ∵ 的长等于圆周长的 ，&&&&&&&&&&& ∴∠AOB＝360°× ＝60°．&4分&&&&&&&&&&& ∴△AOB是等边三角形，∠OAB＝∠OBA＝60°．&5分&&&&&&&&&&& ∵直径CD经过弦AB的中点G，∴CD⊥AB．&&&&&&&&&&& ∴OG＝OBsin60°＝ ，GB＝OBcos60°＝1．&7分&&&&&&&&&&& ∴GD＝OD－OG＝2－ ．&8分&&&&&&&&&&& ∴ ＝2－ ．&9分解法二：连结OA、OB．则有OA＝OB＝2．&3分∵ 的长等于圆周长的 ，∴∠AOB＝360°× ＝60°．&4分&&&&&&&&&&&&&&& ∵直径CD经过弦AB的中点G，∴CD⊥AB．&&&&&&&&&&&&&&& ∴∠BOG＝ ∠AOB＝30°．&5分&&&&&& ∴GB＝1，OG＝ ＝ ．&7分&&&&&&&&&&&&&&& ∴GD＝OD－OG＝2－ ．&8分&&&&&& ∴ ＝2－ ．&9分2．（2010年8分）23．解：（1）证明：连接OB、OC．∵MN是⊙O的切线， ∴OB⊥MN．∵∠CBN=45°， ∴∠OBC=45°，∠BCE=45°．∵OB=OC，& ∴∠OBC=∠OCB=45°．∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE， ∴四边形BOCE是矩形，又OB=OC，& ∴四边形BOCE是正方形，∴BE=CE=OB=OC=r．在Rt△CDE中，∵∠D=30°，CE=r， ∴DE= r．∵BD=2+2 ，& ∴r+ r=2+2 ，∴r=2，即⊙O的半径为2．3．（2011年8分）22．解：（1）证明：连OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r， ∴OA=2OC=2r，∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r，∴∠AOB=120°，AB=2 r，∴S阴影部分=S△OABS扇形ODE= •OC•AB =
，∴ •r•2 r r2=
， ∴r=1， 即⊙O的半径r为1．4．（2012年8分）23．&
十、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题第26题题目
1．（2009年12分）26．解：（1）直线AD与x轴、y轴的交点坐标是A（6，0）、D（0，8）．&1分&&&&&& ∴OA＝6，OD＝8． ∴AD＝ ＝10．&2分&&& 由已知，得BC⊥AD，BC＝OB，AC＝OA＝6．∴∠DCB＝∠DOA＝90°．&&&&&& ∵∠BDC是公共角，∴△BCD∽△AOD．&3分&&&& ∴BD∶AD＝BC∶OA，即BD∶10＝（8－BD）∶6．&&&&&& ∴BD＝5．&4分&&& （2）设点N（a，b），则S1＝ a，S2＝ ×6b＝3b．&5分&& &&&&&& ∴S1•S2＝ ab．&&&&&& ∵N（a，b）在直线AD上，∴b＝－ （a－6）．&6分&&& &&&&&& ∴S1•S2＝ a［－ （a－6）］&7分 　　　　　　　＝－10a2＋60a＝－10（a－3）2＋90． &8分&&&&&& 当a＝3时，S1•S2的值最大，此时b＝4． &&&&&& ∴所求的N点坐标是N（3，4）． &9分&&& （3）所有符合条件的M点坐标是（0，3）、（0，－4.5）．&11分&&&& ①点M（0，3）的求解过程是：&&&&& ∵△BAC是直角三角形，∴当点M与点B重合时，△MAC是直角三角形．&&&&& 由（1）知，BD＝5，∴OB＝OD－OB＝8－5＝3．∴B（0，3）．&&&&& ∴ 存在点M（0，3），使△MAC是直角三角形．&12分&&&& ②点M（0，－4.5）的求解过程是： &&&&& 解法一：当∠CAM＝90°时，则∠DAO＋∠OAM＝90°．&&&&&&& ∵∠OMA＋∠OAM＝90°，∴∠DAO＝∠OMA．&&&&&&& ∵∠MOA＝∠AOD＝90°，∴△AOM∽△DOA．& &&&&&&& ∴OA∶OM＝OD∶OA，即6∶OM＝8∶6． ∴OM＝4.5．&&& &&&&&&& ∴存在点M（0，－4.5），使△MAC是直角三角形．&12分&&&&& 解法二：当∠CAM＝90°时，则有∠DCB＝∠DAM＝90°．&&&&&&& ∵∠BDC为公共角，∴△DBC∽△DMA． ∴DB∶DM＝DC∶DA，&　　　　 即5∶DM＝ ∶10． ∴DM＝12.5． ∴OM＝4.5．&& &&&&&&& ∴存在点M（0，－4.5），使△MAC是直角三角形．&12分2．（2010年12分）26．解：（1）由于抛物线的开口向上，且与x轴的交点位于原点两侧，则C点必在y轴的负半轴上；∵OC=3OA=3，即C（0，3），则有： ，解得 ；∴抛物线的解析式为：y=x22x3．（2）由（1）的抛物线知：y=x22x3=（x1）24，即抛物线的对称轴为x=1；设E（x，x22x3），则F（2x，x22x3）；（1＜x＜1）由题意知：四边形DEFG为矩形，则其周长：m=2（2xx）+2（x2+2x+3）=2x2+10；∴当x=0时，四边形AEFG的周长m最大，且最大值为10．（3）由（2）知：E（0，3），F（2，3），P（1，4）；∵A（1，0）、P（1，4）， ∴直线AP：y=2x2；设AP与y轴的交点为M，则M（0，2），ME=1；∴S△APE= ×1×2=1，∴S平行四边形=EF•|yQyE|=2，∵EF=2， ∴|yQyE|=1；当yQyE=1时，yQ=yE+1=3+1=2，代入抛物线的解析式中，得：x22x3=2，解得x=1± ；∴Q1（1+ ，2），Q2（1 ，2）；当yQyE=1时，yQ=yE1=31=4，此时Q、P重合， 即：Q3（1，4）；综上所述，有3个符合条件的Q点，它们的坐标为：Q1（1+ ，2），Q2（1 ，2），Q3（1，4）．3．（2011年12分）26．解：（1）由y=0得，ax22ax3a=0，∵a≠0，∴x22x3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标（1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax22ax3a，令x=0，得y=3a，∴C（0，3a），又∵y=ax22ax3a=a（x1）24a，得D（1，4a），∴DH=1，CH=4a（3a）=a，∴a=1，∴a=1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（3，0），N（ ，0）∴F（ ， ），EN= ，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（ ，m），则FM= m，EF= = ，MQ=OM= 由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴ = ，整理得4m2+36m63=0，∴m2+9m= ，m2+9m+ = + 　（m+ ）2= 　m+ =± 　∴m1= ，m2= ，∴点M的坐标为M1（ ， ），M2（ ， ）．4．（2012年12分）26．解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= =4，∴OC=OP+P C=4+4=8。又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）。t 的取值范围为：0＜t＜4。（2）结论：△AEF的面积S 不变化。∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。∴ ，即 ，解得CE= 。由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4－t，则CF=CD+DF=8－t。S=S梯形AOCF＋S△FCE－S△AOE= （OA+CF）•OC+ CF•CE－ OA•OE=& [4＋（8－t）]×8+ （8－t）• － ×4×（8＋ ）。化简得：S=32为定值。所以△AEF的面积S不变化，S=32。（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF。由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF。∴CP：AD=CQ：DF ，即8－2t：8= t：4－t，化简得t2－12t＋16=0，解得：t1=6+2 ，t2= 。由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2 不符合题意，舍去。∴当t= 秒时，四边形APQF是梯形。 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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