2．已知，如图4，E是已知矩形abcd中 e是的边AD上一点，且BE＝ED，P...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-02 11:19 标签： 已知矩形abcd中 e是
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如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．”的分析与解答如下所示：
连接PE，把△BED分成△BEP和△DEP两个三角形，然后利用三角形的面积列式进行计算即可得证．
证明：连接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，∴S△BDE=S△BEP+S△DEP=12BEoPF+12EDoPG=12EDo（PF+PG），又∵四边形ABCD是矩形，∴BA⊥AD，∴S△BED=12EDoAB，∴12EDo（PF+PG）=12EDoAB，∴PF+PG=AB．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，作辅助线，利用三角形的面积的两种表示方法证明更简单．
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如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．...
错误类型：
习题内容残缺不全
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分析解答残缺不全
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经过分析，习题“如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．”主要考察你对“矩形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
矩形的判定与性质
（1）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．（2）下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．
与“如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．”相似的题目：
[2014o娄底o中考]如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则∠ABC=&&&&°．
[2013o牡丹江o中考]如图，?ABCD的对角线相交于点O，则当（　　）时，?ABCD是矩形． BC=BD
[2013o邵阳o中考]如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，当∠B=&&&&°时，四边形ABCD为矩形．
“如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？
该知识点易错题
1如图，在△ABC中，E为高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A、D重合）．过点F作BC的平行线与AB交于P，与AC交于Q，连接PE并延长交直线BC于点N，连接QE并延长交直线BC于点M，连接PM、QN．（1）试判断四边形PMNQ的形状，并说明理由；（2）若要使四边形PMNQ是一个矩形，则△ABC还应满足什么条件？请说明理由；（3）若BC=10，AD=6，则当点E在何处时，四边形PMNQ的面积与△APQ的面积相等？
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＞＞＞如图所示，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点..
如图所示，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G，试探索线段PF，PG，AB之间的数量关系，并证明之。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：PF+PG=AB，理由如下：连接PE， 则S △BEP+S △DEP=S △BED 即BE·PF+DE·PG=DE·AB，又∵BE=DE， ∴DE·PF+DE·PG=DE·AB& ∴PF+PG=AB。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩形，矩形的性质，矩形的判定
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
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与“如图所示，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点..”考查相似的试题有：
365665173806909955141107387425920874> 问题详情
如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF＋PG与A
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．
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