已知三角形abc顶点aA、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点，F为椭...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-03 23:55 标签： 已知三角形abc顶点a
一道关于椭圆的题目椭X^2/4+Y^2/3=1,AB分别是其左右顶点,P是X=4上的动点,若AP与椭圆的交点为A,M；BP与椭圆的交点为B,N,求证：角MBN是钝角.
设P(4,t) ,t≠0所以 直线PA: y=(t/6)(x+2)与椭圆方程联立,消y,得：(t^2+27)x^2+4t^2x+4t^2-108=0因为直线PA与椭圆的交点A(-2,0)已知,而由韦达定理得：x1x2=(4t^2-108)/(t^2+27)所以 x2=2(27-t^2)/(t^2+27)……………………x1是A点的横坐标,x2是M点的横坐标将x2代入直线PA的方程,得到M(2(27-t^2)/(t^2+27),18t/(t^2+27))证明 角MBN是钝角,需且仅需证明 MBP是锐角向量BM=(-4t^2/(t^2+27),18t/(t^+27))向量BP=(2,t)BM·BP=10t^2/(t^2+27)>0所以 MBP是锐角得证
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设P(4，a），a≠0 直线PA为y=(a/6)(x+2) 联立椭圆方程得：(t^2+27)x^2+4t^2x+4t^2-108=0由韦达定理得x1x2=(4a^2-108)/(a^2+27)
x1.x2分别为A.M的横坐标所以M的横坐标为（54-2a^2）/（27+a^2)，代入直线PA方程得M的纵坐标为18a/（27+a^2）所以M的坐标为（（54-2...
扫描下载二维码已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交直线L：x=m（m大于2）于M、N点,L交x轴于C点.（1）当PF平行于L时,求直线AM的方程（2）是否存在m值使得以MN为直径的圆过点F,若存在请加以证明,若不存在,请说明理由.（3）对任意给定的m值,求三角形MFN面积的最小值
解析几何无难题,就怕不能算到底.本题计算量大,楼主仔细算：（1）当PF平行于L时,PF垂直于x轴,则A(-2,0),P(1,3/2),又因为A、P、M共线,所以用A、P两点坐标算得直线AM的方程为：x-2y+2=0;(2)设存在,设P(x0,y0),M(m,y1),N(m,y2).由MF垂直于NF可得(m-1)^2+y1y2=0(记为*式)又由MPA三点共线可以算得：y1=y0(m+2)/(x0+2)（记为1式）同理由NPB三点共线可得y2=y0(m-2)/(x0-2)（记为2式）将1、2两式带入*式可得：(m-1)^2+y0^2(m^2-4)/(x0^2-4)=0又因为（x0,y0）在椭圆,上算得x0^2-4=-4/3y0^2,代入上式化简得m^2=-8不成立所以不存在；（3）由（2）计算得|MN|=|y1-y2|=|y0（m-4）x0|/(x0^2-4)=……=3|（m-x0）/y0|,其几何意义是直线CP斜率绝对值的倒数的3倍,当CP与椭圆相切时斜率的绝对值最大,倒数最小,此时面积最小,但是计算量相当大,楼主自行计算吧.
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扫描下载二维码已知椭圆的左右两个焦点F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2/3=1的顶点,且双曲线的离心率是椭圆的根号7倍.（1）过F1的直线l与椭圆的两个交点A（x1,y1）和B（x2,y2）且|y1-y2|=3,若圆C的周长与三角形ABF2的周长相等,求圆C的面积及三角形ABF2的面积.
e=c/aX^2/4-Y^2/3=1a=2 b=根号3 c^2=4+3=7c/a=根号7/2顶点:(2,0) f1(-2,0)设随圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1C=2c^2=a^2-b^2=4c/a=(根号7/2)/根号7=1／2a=2c=4b^2=4^2-2^2=12椭圆方程：x^2/16+y^2/12=1三角形ABF2的周长＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝2a+2a=4*4=16三角形ABF2的面积＝三角形F1BF2的面积+三角形F1AF2的面积=|1／2（F1F2）＊y1-1/2(F1F2)*y2|=1/2(F1F2)*|y1-y2|=1/2*(2c)*3=3c=6圆C半径= 16/3.14／2=8/3.14面积=3.14*(8^2／3．14^2)＝64／3．14
三角形ABF2的面积＝三角形F1BF2的面积+三角形F1AF2的面积 =|1／2（F1F2）＊y1-1/2(F1F2)*y2| =1/2(F1F2)*|y1-y2| =1/2*(2c)*3 =3c =6 这里看不懂
三角形ABF2的面积＝三角形F1BF2的面积+三角形F1AF2的面积
请一定要画图。一画图就看出来了。
过F1的直线AB与随圆交于AB两点。F1是三角形ABF2中，AB边上的一点。
F1F2把三角形ABF2分成两部份，三角形F1BF2和三角形F1AF2
即：三角形ABF2的面积＝三角形F1BF2的面积+三角形F1AF2的面积
三角形F1BF2中，F1F2边上的高为A点的纵坐标的绝对值。
其面积为：1/2*F1F2*|y1|
三角形F1AF2中，F1F2边上的高为B点的纵坐标的绝对值。
其面积为：1/2*F1F2*|y2|
三角形ABF2的面积＝1/2*F1F2*|y1| +1/2*F1F2*|y2|
=1/2F1F2(|y1|+|y2|
由于AB与轴交于F1点，y1,y2肯定有一个是正的，一个是负的。
于是：|y1|+|y2|
为什么|y1|+|y2|
=|y1-y2|呢,假若A点在上,B点在下,这怎么可能相等呢
A点在上时，y1>0
相加：|y1|+|y2| =y1-y2=|y1-y2|
B点在上时，y10
|y1|+|y2| =-y1+y2=|y2-y1|=|y1-y2|
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已知椭圆方程为x24+y23=1，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设椭圆上关于直线y=4x+m对称的点A（x1，y1），B（x2，y2），则根据对称性可知线段AB被直线y=4x+m垂直平分．可得直线AB的斜率k=-14，直线AB与椭圆有两个交点，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=4x+m，故可设直线AB 的方程为y=-14x+b，y=-x4+bx24+y23=1整理可得13x2-8bx+16（b2-3）=0，所以x1+x2=8b13，y1+y2=-14(x1&+x2)+2b=24b13，由△=64b2-4×13×16（b2-3）＞0可得，-132＜b&＜&132所以x0=4b13，y0=12b13代入直线y=4x+m可得m=-4b13所以，-21313＜m＜21313．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆方程为x24+y23=1，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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808242620532763812430730567354799329

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