搜索求经过点A(2,1)和直线x y1相切且圆心到直线的距离在直线y-2x…

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-04 07:13 标签： 圆心到直线的距离
已知圆C经过点A（14）、B（3，-2）圓心到直线的距离C到直线AB的距离为
法Ⅰ：设圆心到直线的距离C（a，b）半径为r
易见线段AB的中点为M（2，1）…（2分）

即C（-10）或C（5，2）…（10分）
法Ⅱ：∵A（14）、B（3，-2）
∴直线AB的方程为：3x+y-7=0…（2分）
∵线段AB的中点为M（21）
∴圆心到直线的距离C落在直线AB的中垂线：x-3y+1=0上．…（4分）
不妨設C（3b-1，b）…（5分）
解法I：设圆心到直线的距离C（ab），半径为r圆C经过点A（1，4）、B（3-2），圆心到直线的距离C到直线AB的距离为
由垂径定悝可得，圆心到直线的距离与直线AB的中点M的连线长度为
且与AB垂直，由此建立关于ab，r的方程组进而得到圆C的方程．
解法II：由已知中圆C經过点A（1，4）、B（3-2），我们由垂径定理得到C点在AB的中垂线上可设C点坐标为C（3b-1，b）进而根据圆心到直线的距离C到直线AB的距离为
，构造方程求出b值进而求出圆的半径，得到圆C的方程．
直线和圆的方程的应用．
本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用其中根据圆C经过點A（1，4）、B（3-2），得到圆心到直线的距离在AB的中垂线上是解答本题的关键．

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