求数学建模的论文一篇我选修了数学建模这门课,期末作业是一篇论文,关于数学建模的感想,要求字数2500字左右,十万火急,一个小时之内答复._百度作业帮
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数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的.数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性,结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性,进入20世纪以来,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是在即将进入21世纪的知识经济时代,数学科学的地位会发生巨大的变化,它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿.经济发展的全球化、计算机的迅猛发展,数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,数学已经成为一种能够普遍实施的技术.培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面.
优化问题是工程技术、经济管理和科学研究等领域重做常见的一类问题，在解决极值问题中起着重要作用。零一规划也是常用的数学工具，能够有效的表示事物的有效性。本文是以一极具有实际意义的问题，而随着信息时代的发展，大学生接受知识的途径多种多样，报纸、杂志、图书一直赢得大学生不同程度的青睐，而且出现了电子图书这个时代的产物，对于这个实际意义较大的问题就应有简单易懂的模型，让人看起来比较容易接受。考虑...
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九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 1.1 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 1.2 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。1.3 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长25.5厘米。那么自己穿的21.5厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为34.4米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少1.9米，从11：50到13：00，每小时宽度减少2.9米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
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数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。
一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是...
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加把油再好好找找首先建议你先列一个提纲，明确自己的目标，到底方向在哪里，想写什么，其实这是很重要的，即使你觉得你很难写出一整篇论文，或者想用copy拼凑的方式完成论文，都必须要先明确你的论文想说什么。 论文的内容都不清楚，又如何去找资料呢？ 其次中国的毕业论文，就一大抄，我看过这么多网站，比较欣赏的有学生大（studa），感觉那里做的还不错，还有 ，其余的不予评价。当然，最好就是你自己写，资料其实不必找别人的论文，既然是抄，你又明确了自己想写什么，那抄别的资料，新闻评论，各种论述也是一样，最关键的是拼凑的技巧。其实别人的论文，大部分也是从各方各面抄来的而已，主题一明确，就好抄了。 最后也是最重要的，无论什么论文，最好能有自己的观点，即使只是一点点，或者比较浅显的观点，也是很好的，会显得新鲜，有创造性，容易得到老师的好评。 怎样写论文 在整个读研的过程中，你需要写一到两篇（这取决于你所在系的规定）毕业论文，以获得PhD或者MS。 勤于写作不仅仅给你练习的机会。 学术的规则就是要么发表，要么腐烂。在很多领域和学校，这通常开始于 你成为一名教授时，但是我们实验室的很多研究生毕业之前就已经开始发表论文了。 鼓励发表和分发论文是很好的政策。 写下自己的想法是很好的调整思路的方式。你会经常地发现自以为很完美的想法一旦写下来就显得语无伦次。 如果你工作的目的是不仅为自己还要为他人服务，就必须把它发表。这也 是研究的基本责任。如果你写得精彩，会有更多的人来了解你的工作。 AI但凭单打独斗是很难做的，你需要经常地从他人那里获得反馈。对你的 论文作评论就是最重要的一种形式。任何事情，要做就要做到最好。 阅读有关如何写作的书籍。Strunk和White的《Elements of Style》对基 本的应该如何不应该如何做了介绍。Claire的《The MLA’s Line By Line》（Houghton Mifflin）是有关在句子级别如何编辑的书籍。Jacques Barzun的《Simple and Direct : A Rhetoric for Writers》（Harper and Row, 1985）是有关如何作文的。 写论文时，读读那些写作高超的书，并思考作者的句法运用。你会发现不 知不觉地，你已经吸收了作者的风格。 要成为写作高手，需要付出颇多，历经数年，期间还要忍受和认真对待他 人的批评。除此之外，并无捷径可走。 写作有时候是很痛苦的，看起来好像是从“实际的”工作中分心了。但如 果你已经掌握了写作技巧，写起来会很快。而且如果你把写作当作一门艺术的话，你 能从中得到很多乐趣。 你肯定会遇到思路阻塞的情况，这有很多的可能原因，没有一定可以避免 的方法。追求完美可能导致思路阻塞：无论开始写什么，总觉得不够好。要理解写作 是一个调试的过程。先写一个草稿，然后返回修订。写草稿有助于理顺思路，如果写 不出来正文，那就写个大纲。逐步对之细化，直到已经很容易写出子部分的内容。如 果连草稿也写不出来，隐藏掉正在写作的所有窗口，然后随便输入自己脑袋里想到的 东西，即使看起来好像是垃圾。当你已经写出了很多文本后，重新打开窗口，将刚才 写的东西编辑进去。 另外一个错误是以为可以将所有的内容依次写出。通常你应该将论文的核心内容 写出来，最后才是介绍部分。引起作者思路阻塞的另一个原因是不切实际的以为写作 是很容易的事情。写作是耗时耗力的，如果发现自己每天只能写一页，也不要放弃。 完美主义可能会导致对本来已经足够好的论文还在不停地打磨。这是浪费 时间。（这也是一种有意无意之间逃避做研究的表现）。将论文看作你与本领域其他 人交谈时的一句话。在交谈中，并不是每一句话都是完美的。很少有人会期待自己的 某次谈话就是全部的故事，是与对方的最后一次交流。 写信是一种很好的练习。很多技术论文，如果其风格更类似于给朋友的信 ，那么会有很大的提高。坚持记日记也是练习写作的方法（也会使你试验更多的文体 ，不仅仅是技术论文）。这两种方法还有其它的实质作用。 一个常见的陷阱是花很多时间去追求修辞而不是内容。要避免这样。LaTeX 并非完美，但是它有很多你所需的修饰语。如果这还不够，还可从其他从事这一研究 的人那里借用一些词语用法。很多站点（例如MIT）维护了一个写作修辞的库。 清楚自己要表达什么。这是清楚的写作中最难最重要的因素。如果你写了 拙劣的东西，且不知道如何修改，这很有可能是因为你不知道自己要说什么。一旦搞 清楚了自己要说什么，说就行了。 论文的写作要有利于读者查找到你所做的工作。无论是段落的组织还是通 篇的组织，都要将最核心的部分放在前面。要精心写作摘要。确保摘要已经反映出你 的好思路是什么。确保自己明白自己的创新点是什么，然后用几句话表达出来。太多 的论文摘要只是一般性地介绍论文，说是有一个好思路，却不说是什么。 不要用大话来贩卖你的工作。你的读者都是很优秀的人，正直且自尊。与 之相反，也不要为自己的工作道歉或者进行消减。 有时候你意识到某个子句、句子或者段落不够好，却不知道如何修改。这 是因为你钻到死胡同里出不来了。你需要返回重写这一部分。现实中这种情况很少发 生。 确保自己的论文中有中心思想。如果你的程序在10毫秒内解决了问题X，告 诉读者你是如何办到的。不要只是解释呢的系统是如何构建的，是做什么的，还要解 释其工作原理和价值所在。 写作是给人看的，而不是机器。因此光观点正确是不行的，还要易懂。不 要靠读者自己去推理，除非是最明显的推论。如果你在第七页的脚注上解释了某个小 玩意的工作原理，接着在第二十三页没有进一步解释就引用了它，此时如果读者感到 困惑一点都不值得奇怪。正式的论文要写清楚是很难的。不要模仿数学领域的文献， 它们的标准是尽可能少的解释，使读者感到越困难越好。这并不适用于AI。 写完一篇论文后，删掉第一段或者头几句话。你会发现那是与内容无关的 一般性话语，更好的介绍语句在第一段最后或者第二段的开头。 如果你等做完所有的工作后才开始写作，会失去很多。一旦开始了某个科研项目 ，要养成这样的习惯：写作解释当前工作进展或者每几个月学习所得的非正式论文。 从你的研究笔记中的记载开始。花两天的时间写下来——如果你花的时间更长，说明 你是一个完美主义者。将论文与你的朋友分享。写的是草稿——不是为了被引用的那 种。将论文复制数十份，送给那些感兴趣的人（包括你的导师）。与写正式论文相比 ，这样做具有很多相同的好处（评论，理清思路，写作练习等等），而且从某种意义 上讲，付出无需那么多。经常地，如果你做得不错，这些非正式论文以后可以作为正 式论文的骨干内容，也就是从AI实验室的Working Paper成为一篇期刊文章。 一旦你成为Secret Paper Passing Network的成员，会有很多人给你寄论文拷贝 要求评论。获得他人对自己的论文的评论是很有价值的。因此你评论的论文越多，你 获得支持就越多，也会收到更多人对你论文的评论。不仅如此，学习评价别人的论文 有助你的选择。 为论文写有用的评论是一门艺术。 要写出有用的评论，需要读两遍论文。第一遍了解其思想，第二遍开始作 评论。 如果某人在论文中屡次犯同一错误，不要每次都标记出来。而是要弄清楚 模式是什么，他为什么这样做，对此还可以做什么，然后在第一页清晰地指出或者私 下交流。 论文的作者在合并你的评论时，将会遵循最小修改的原则。如果可以，就 只修改一个词，不行再修改一个词组，再不行才修改整个句子。如果他的论文中某些 拙劣之处使得他必须修改整个段落，整个小节甚至整篇论文的组织，要用大字体的字 母指出来，这样他才不会忽视。 不要在论文写毁灭性的批评如“垃圾”。这对于作者毫无帮助。花时间提 出建设性的建议。要设身处地地为作者着想。 评论有很多种。有对表达的评论，有对内容的评论。对表达的评论也可以很不同 ，可以是校对打字稿，标点，拼写错误，字词丢失等。应该学一些标准的编辑符号。 还可以是校正语法，修辞，以及混乱不清楚的段落。通常人们会持续地犯同一语法错 误，因此需要花时间明确地指出。接下来是对组织结构的评论：不同程度（子句，句 子，段落，小节乃至一章）的次序混乱，冗余，无关的内容，以及丢失论点。 很难描述对内容进行评论的特征。你可能建议作者扩展自己的想法，考虑某个问 题，错误，潜在的问题，表达赞美等。“因为Y，你应该读X”是一种总是有用的评论。 当被要求对论文作评论时，你首先想弄清楚哪种评论更有用。对于早期的论文草稿， 需要你主要对内容和论文的组织结构作评论；对于最终的草稿，需要你主要评论表达 的细节。注意，作为一种礼貌，在要求别人评论之前，应首先用拼写检查器对自己的 论文进行检查。 你无须接受所有的意见，但是必须都认真对待。将论文的部分内容裁掉是挺令人 痛心的，但往往也提高了论文的水平。你经常会发现某个意见确实指出了问题，但是 解决方法你觉得不可接受，那么就去寻找第三条道路。 要多发表论文，这其实比想象中的容易。基本上，AI出版物评审者评审论文的标 准是：(a)有新意；(b)在某些方面，符合标准。看看IJCAI的会议录，你会发现论文录 取的标准相当低。这种情况由于评审过程本身固有的随机性而变得更糟糕了。所以一 个发表论文的诀窍是不停地试。 确保论文可读性比较好。论文被拒绝的原因，除了没有意义之外，就是无 法理解或者组织糟糕。 论文在投往期刊之前，应该交流一段时间，并根据反馈的评论进行适当的 修订。要抵制那种急匆匆地把结果投往期刊的做法。在AI领域，没有竞赛，而且不管 怎么说，出版周期的延迟要大大超过对草稿进行评论的时间。 读一读你想投稿的期刊或者会议的过刊，确保自己论文的风格和内容是适合的。 很多出版物都有一页左右的“作者投稿须知”，仔细看看。 主要的会议都会在被接收的论文中评出内容和表达俱佳的获奖论文，仔细 研究研究。 通常是向会议投交一篇篇幅比较短的有关部分工作内容的早期报告，然后 再往期刊投交一份篇幅长的最终的正式论文。 论文被决绝了——千万不要沮丧灰心。 期刊和会议的论文评审过程存在很大的不同。为了节省时间，会议论文的 评审必须迅速，没有时间细究或者交流。如果你被拒绝了，你就失败了。但期 刊论文则不同，你可以经常地与编辑争辩，通过编辑与评审人争辩。 评审人一般都会对你有帮助的。如果你收到了令人生厌的评审报告，应该 向大会的程序主席或者编辑投诉。不能期望可以从会议论文评审人的报告那里 得到多少反馈。但对于期刊论文，往往可以得到非常棒的建议。你不必完全按 照评审报告的建议去做，但是，如果你不按照报告去做，那么就必须解释原因 ，并且要意识到这可能会导致进一步的负面评价。不管怎么样，无论是哪种的 评审，作为评审者都要有礼貌。因为在余下的职业生涯中，你将会与被评审者 在一个学术圈子里。 MIT AI Lab Memos大体上是或者接近发表的水平。实际上，Technical Reports基本上都是这些Memos的修订版本。Working Papers则更不正式，这是 很好的将自己的论文分发给同事们的方法。要出版这些内部文件，只需到 Publications Office（在活动楼八层）领一份表格，并有两位教员签字即可。 就像其它的科研活动一样，论文写作所花的时间总是比期望的要高。论文 的发表在耗费时间这个问题上则更严重。当你完成了一篇论文，投出去，等待 发表。数月后，论文以及评论被返回来。你不得不对论文进行修改。然后又是 几个月，才返回对你的修改的确认。如果你同时发表了该论文的不同形式，如 有一篇短的投会议，一篇长的投期刊，这样的过程将反复数个回合。结果有可 能是当你已经厌倦了，研究主题也已经令人生厌后数年，你仍然在修改那篇论 文。这启示我们：不要去做那些需要热情投入但是很难发表论文的研究——苦 不堪言。
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数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。
& 一、数学应用题的特点& 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。& 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。& 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。& 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。& 二、数学应用题如何建模& 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：& 第一层次：直接建模。&&& 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：&&&&&&&&&&&&&&&&&& 将题材设条件翻译&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 成数学表示形式 应用题&&&&& 审题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 题设条件代入数学模型&&&&& 求解&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 选定可直接运用的&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力&&& 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。&&& 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。&&& 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?&&& 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。&&& 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。&&& 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。&&& 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力 && 摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 && 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 && 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： && （1）学会提出问题和明确探究方向； && （2）体验数学活动的过程； && （3）培养创新精神和应用能力。 && 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 && 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 && 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 && 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 && 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ && 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 && 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 && 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 && 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： && 现实原型问题 && 数学模型 &&& 数学抽象 && 简化原则 && 演算推理 && 现实原型问题的解 && 数学模型的解 &&& 反映性原则 && 返回解释 && 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 && 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 && 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 && 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 && 时间(年份) 30 60 90 && 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 && 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 && 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 && 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 && 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： && （1）理解实际问题的能力； && （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； && （3）抽象分析问题的能力； && （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； && （5）运用数学知识的能力； && （6）通过实际加以检验的能力。 && 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 && 例2：解方程组 &&& && x+y+z=1 (1) &&& x2+y2+z2=1/3 (2) &&& x3+y3+z3=1/9 (3) && 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 && 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 && t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) && 函数模型： && 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） && 平面解析模型 && 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 && 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
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