将N个球 分配到M个不同的箱子里，所有的组合排列中，没有任一箱子中的球数&x(x&N)的排列组合数有多少？_百度知道
将N个球 分配到M个不同的箱子里，所有的组合排列中，没有任一箱子中的球数&x(x&N)的排列组合数有多少？
将N个球 分配到M个不同的箱子里(N&M，箱子可为空)，在所有可能的组合排列中：任一箱子中的球数&x(x&N)的组合排列数有多少？或者说：每个箱子球数都&=x的组合排列数有多少？求表达式。
问题中的两问，是互补的，是为了给回答者提供两个思路，任答其一问，则另一问自然就解决了。注意，第一问更准确的描述是：至少有一箱子中的球数&x的组合排列数有多少？二楼的回答很认真，但是对第一问误读（可能是我表述不清），不是“每个箱子都大于x个球”，是“至少一个箱子大于x个球”，并且按照你最终给出的算法计算时，出现了小数，这不合理。大家可以参照这个结果:20(=N)个球放入4 (=M)个不同的箱子，箱子可空，容量(x)为9，则有633种放法。
提问者采纳
楼主的这个问题牵涉到不定方程的解的问题，m元不定方程如下：x1+x2+…+xm=n，这个方程的正整数解，或者非负整数解就是你所描述的球与箱子的问题。你把每个未知数xi看成一个箱子里面的球的数目，m个未知数就是m个箱子，而这些未知数的和等于n，就是说总共有n个球。下面再继续讨论这个方程的解的组合数。首先我们解方程的正整数解（非0根）。用隔板法，把n看成n个1，那n个1中间有n-1个空隙，在这n-1个空隙中插入m-1个加号，正好就是我上面描述的m元不定方程x1+x2+…+xm=n，容易知道正整数解的组合是C（m-1，n-1），其中m-1是上标，n-1是下标。接着就是方程的非负整数解（含0根）。令yi=xi+1，则xi=yi-1，于是上述方程变为y1+y2+…+ym=m+n再用一次隔板法得到思想，有关于yi的正整数解的组合数是C（m-1，m+n-1），由xi=yi-1知关于xi的非负整数解的组合数是C（m-1，m+n-1）。我想这样子已经比较全面的回答了楼主的问题了。对于你说的第一问，每个箱子都大于x个球，你可以看成先在每个箱子里面放上x个球，此时还能自由分配的球是n-mx个，再考虑不定方程y1+y2+…ym=n-mx的正整数解的组合数是C（m-1，n-mx-1），即每个箱子都大于x个球的组合数。第二问要复杂一点，但是并非不能解决，我们这样来看，“每个箱子的球数都不大于的x”相对应的是“至少有一个箱子的球数大于x”，而后者的实现是容易的，我们在m个箱子中选一个放入x+1个球的组合数C（1，m），此时还能自由分配的球是n-x-1个，再考虑不定方程y1+y2+…+ym=n-x-1的非负整数解组合数C（m-1，m+n-x-2）；以及不定方程z1+z2+…+zm=n的非负整数根的组合数C（m-1，m+n-1），则C（m-1，m+n-1）-C（1，m）*C（m-1，m+n-x-2）就是结果。这些都是手打的，并非粘贴复杂哦，辛苦ing！！&续，我这些都是组合的加减乘，不是概率，你怎么能算出小数？？我就不码字了，直接给你“m个箱子中放n个球，每个箱子至多x个球”的结果，如图（在最下）附加的解释下p，就是使得m-1≤m+n-px-p-1成立的最大的正整数p。如你给定的题，m=4，n=20，x=9可以算出p=2代入公式有C（3,23）-[C（1,4）*C（3,13）-C（2,4）*C（3,3）]=633
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谢谢，分析的很透彻。
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C语言如何打印一个数组排列组合？
问题来自《Linux C一站式编程》，是个挺有意思的题目。
2、定义一个数组，编程打印它的全排列。比如定义：
#define N 3
int a[N] = { 1, 2, 3 };
则运行结果是：
程序的主要思路是：
把第1个数换到最前面来（本来就在最前面），准备打印1xx，再对后两个数2和3做全排列。
把第2个数换到最前面来，准备打印2xx，再对后两个数1和3做全排列。
把第3个数换到最前面来，准备打印3xx，再对后两个数1和2做全排列。
可见这是一个递归的过程，把对整个序列做全排列的问题归结为对它的子序列做全排列的问题，注意我没有描述Base Case怎么处理，你需要自己想。
你的程序要具有通用性，如果改变了N和数组a的定义（比如改成4个数的数组），其它代码不需要修改就可以做4个数的全排列（共24种排列）。
完成了上述要求之后再考虑第二个问题：如果再定义一个常量M表示从N个数中取几个数做排列（N==M时表示全排列），原来的程序应该怎么改？
最后再考虑第三个问题：如果要求从N个数中取M个数做组合而不是做排列，就不能用原来的递归过程了，想想组合的递归过程应该怎么描述，编程实现它。
不考虑数组元素相同的情况，我们可以按照题目提供的思路写出如下代码：
#include &stdio.h&
#define N 3
void perm(int); /*求数组的全排列 */
void print();
void swap(int, int);
int main(){
for(i = 0; i & N; ++i){
a[i] = i + 1;
void perm(int offset){
if(offset == N-1){
// BaseCase
for(i =i & N; ++i){
swap(i, offset);//交换前缀
perm(offset + 1);//递归
swap(i, offset);//将前缀换回来，继续做前一次排列
void print(){
for(i = 0; i & N; ++i)
printf(& %d &,a[i]);
printf(&\n&);
void swap(int i, int offset){
temp = a[offset];
a[offset] = a[i];
如果平常递归写的不多的话，这段代码还是很容易写错的（没错，我就是在说我自己）。
在perm函数递归调用自己之后记得把元素位置交换回去，保证回溯时条件一致。
然后看第二个问题，这是更加一般的排列。仔细观察上面的代码，把特殊推导到一般，主要修改如下（用注释符标出）：
#include &stdio.h&
#define N 4
#define M 2
// 取出M个元素进行排列，默认M&=N
void print(){
for(i = 0; i & M; ++i)
// N-&M，打印a里前M个排列元素
printf(& %d &,a[i]);
printf(&\n&);
void perm(int offset){
if(offset == M){
// N-&M，排列到M个数时递归到达BaseCase
for(i =i & N; ++i){
swap(i, offset);
perm(offset + 1);
swap(i, offset);
再来看组合，同样用要求用递归解决，如果相关概念没有搞得很清楚，加上上面写的排列的代码，很容易写不出来（没错，说的还是我），然而代码其实很简单，不过递归确实更加复杂。
void comb(int n, int m)
if (m == 0) {
for (int i = n-1; i &= 0; --i)
b[m-1] = a[i];
comb(i, m-1);
复杂之处在于，排列都是(n-&n-1)这样的递归，然而组合这里是(n-&i,m-&m-1)这样非规律的递归调用，因为i是个变量。
但是组合的算法描述很简单，假设有一个两两元素互不相同的N长数组a，从数组尾端依次取M个数（b1,b2,&&&,bm）成为一个组合，并且满足条件：如果i&j,那么bi在a中的下标一定小于bj。
简单来说，就是从后往前取数组里的M个数，只有保持这样的偏序关系才能保证不会重复组合。
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仅自己可见由从个元素中选取个元素组合,记作:规律可得.
从某学习小组人中选取人参加活动,不同的选法有种.答:不同的选法共有种.
解答此类题目一定要认真观察和分析数据,从中找出规律.
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(种);(种).
本题为信息题,根据题中所给的排列组合公式求解.
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提问者采纳
C(5,3)为什么要除以3×2×1呀？
这是组合计算，而A(n,m)是排列，排列组合既有联系，又有区别因为m=3时、，所以要要除以3×2×1
提问者评价
原来是这样，感谢！
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