2013年中考数学：动态综合题模拟试题及答案
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2013中考数模拟——动态综合题及答案
一、选择题
1、如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动
，设运动时间为(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与之间函数关系，则点M的
横坐标应为（
二、填空题
1、如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第
2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第
2011次运动后，动点P的坐标是
答案：（2011，2）
2、（盐城市第一初级中年期中考试）如图，已知在直角坐标系中，半径
为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 ▲
个单位时，它与轴相切．
如图4，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝
时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。答案CM＝或CM＝；
4、(2012石家庄市42中二模)如图,矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=
2,AD=1，过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，
则a的取值范围是____________．
答案：-2≤a≤2[来源:]
5、（2012年浙江省金华市一模）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA,OC
分别在轴，y轴的正半轴上。OA∥BC，D是BC上一点，，AB=3,
∠OAB=45°，E,F分别是线段OA,AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=，AF=
y,则y与的函数关系式为
，如果△AEF是等腰三角形时。将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积
1．（11分）已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．
（1）求该抛物线对应的函数的解析式；
（2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与轴的两个
交点为B、C，若△ABC为等边三角形．
①求的值；
②设点A关于轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形
？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：．解：（1）由题意可得，解得
∴抛物线对应的函数的解析式为．………………………………3分
（2）①将向下平移个单位得：-=，可知A(1，-
)，B(1-，0)，C(1+，0)，BC=2．……………………………6分
由△ABC为等边三角形，得，由＞0，解得=3．…………7分
②不存在这样的点P．
……………………………………………………………8分
∵点D与点A关于轴对称，∴D（1，3）．由①得BC=2．要使四边形CBDP为菱形
，需DP∥BC，DP=BC．
由题意，知点P的横坐标为1+2，
m==，故不存在这样的点P．……………………………………………………………………11分
2如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.
（1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）
.设点P运动时间为秒，请用表示PD的长；并求为何值时，四边形P B Q D是菱形．
【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，[来源:++]
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，
∴△POD≌△QOB
（2）解法一： PD=8-
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，
∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm.
当四边形PBQD是菱形时， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，
∴△ODP∽△ADB，
解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.
解法二：PD=8-
当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-)cm，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在R△ABP中，AB=6cm，
解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.
3开口向下的抛物线与轴的交点为A、B（A在B的左边），与轴交于点C
。连结AC、BC。
(1) 若△ABC是直角三角形（图1）。求二次函数的解析式；
在（1）的条件下，将抛物线沿轴的负半轴向下平移（＞0）个单位，
使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求的值。
当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C→O→B运动到点
B,点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问
谁先到达点B？请说明理由.（参考数据：
答案：@源:%ep.&^co*m]
抛物线与轴的交点为A（-1，0）、B（4，0）
（1） 若△ABC是直角三角形,只有∠ACB=900 。
由题易得△ACO∽△COB
∵抛物线开口向下
把 C（0，2）代入得
（2）由 可得
抛物线的顶点为（，）, 点C(0,2)
当点C向下平移到原点时，
平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点
当顶点向下平移到轴时，
平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点
（3）当点C为（0，4）时，抛物线的解析式为
抛物线的顶点为D（，）
连结DC、DB[来源:+++++]
∴CD+DB=2.7+6.75=9.45
∵CO+OB=4+4=8
∴DB+DC>CO+OB
由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比CD+DB还要长
所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线C→O→B的长度
所以点P先到达点B
4、如图9所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点
在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕
(1)设的长为,的周长为，求关于的函数关系式．
(2)当//y轴时，求点和点的坐标．
(3)当在上运动但不与、重合时，能否使
成为直角三角形？若能，请求出点的坐
标；若不能，请说明理由．
(1)解：∵和B关于EF对称，∴E=BE，
(2)解：当//y轴时，∠=90°。
∵△OAB为等边三角形，∴∠EO=60°，O=EO。
设，则OE=。
在R△OE中，an∠EO=，
∴E=Oan∠EO=
∵E+ OE=BE+OE=2+，∴，
∴(1，0)，E(1，)。
(3)答：不能。
理由如下：∵∠EF=∠B=60°，
∴要使△EF成为直角三角形，则90°角只能是∠EF或
假设∠EF=90°，
∵△FE与△FBE关于FE对称，
∴∠BEF=∠EF=90°，
∴∠BE=180°，
则、E、B三点在同一直线上，与O重合。
这与题设矛盾。
∴∠EF≠90°。
即△EF不能为直角三角形。
同理，∠FE=90°也不成立。
∴△EF不能成为直角三角形。@中^国#教%育出版]
5、(2012年北京市延庆县一诊考试)在平面直角坐标系Oy中，已知二次函数y1=a2+3+
c的图像经过原点及点A（1,2），
与轴相交于另一点B。
（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线y1以=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数
y2与轴交于两点，其中右边的交点为C点.
点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边
在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q
从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点
也同时停止运动）。过Q点作轴的垂线，与直线AC交于点，以Q为边在Q的左侧作正方
形QMN（当Q点运动时，点、点M、点N也随之运动），若P点运动秒时，两个正方形分
别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在轴上的边除外），求此刻的值。
[来源:。。.Com]
解：（1）二次函数y1=-2+3
（2）由已知可得C(6,0)
如图：过A点作AH⊥轴于H点，
可得：△OPD∽△OHA
∴PD=2a教育^%出版~]
∵正方形PDEF
∴E（3a，2a）
∵E（3a，2a）在二次函数y1=-2+3的图像上
具体分析：
如图1：当点F、点N重合时，有OF+CN=6，则有
如图2：当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有
如图3：当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有
如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有
6、（2012年山东泰安模拟）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与轴相交于A、B
两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．
（1）求点坐标及的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的
抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线
C4．抛物线C4的顶点为N，与轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、
N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．
1、解：（1）由抛物线C1：得顶点P的坐标（2，5）
∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴.
（2）连接PM，作PH⊥轴于H，作M⊥轴于..
∵点P、M关于点A成中心对称,
∴PM过点A，且PA＝MA..
∴△PAH≌△MA..
∴M＝PH＝5，A＝AH＝3.
∴顶点M的坐标为（，5）
∵抛物线C2与C1关于轴对称，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式.
（3）∵抛物线C4由C1绕轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称.
由（2）得点N的纵坐标为5.
设点N坐标为（m，5），作PH⊥轴于H，
作N⊥轴于，作PR⊥N于R.∵旋转中心Q在轴上,
∴EF＝AB＝2AH＝6.
∴E＝3，点E坐标为（，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.
根据勾股定理，得
①当∠PNE＝90?时，PN2+ NE2＝PE2，解得m＝，∴N点坐标为（，5）
②当∠PEN＝90?时，PE2+ NE2＝PN2，解得m＝，∴N点坐标为（，5）.
③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90?
综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形
是直角三角形． hp
7、[河南开封2012年中招第一次模拟]（9分）刘卫同在一次课外活动中，用硬纸片做
了两个直角三角形，在R△ABC中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；R△FDE中∠D=90°，∠E=45°，
DE=4cm。如图是刘卫同所做的一个实验，他将R△FDE的直角边DE与R△ABC的斜边AC重
合在一起，并将△FDE沿AC的方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开
始时点D与点E重合）。
（1）在△FDE沿AC方向移动的过程中，刘卫同发现：
F、C两点间的距离逐渐
；（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同经过进一步的研究，编制了如下问题:
问题①：当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长
度为三边长的三角形能构成直角三角形？（请完成解答过程。）
8（2012年福建福州质量检查）(满分13分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝
16cm，DE＝4cm．动线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/的速度向点C运动，当端点E
到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F(当点E与点C重合时，EF与CA重合)，连接
DF，设运动的时间为秒(≥0)．
(1) 直接写出用含的代数式表示线段BE、EF的长；
在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由
(3) 设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．
答案：解：(1) BE＝(＋4)cm，
EF＝(＋4)cm．
(2) 分三种情况讨论：
① 当DF＝EF时，
有∠EDF＝∠DEF＝∠B，
∴ 点B与点D重合，
② 当DE＝EF时，
∴4＝(＋4)，
解得：＝．
③ 当DE＝DF时，
有∠DFE＝∠DEF＝∠B＝∠C，
∴△DEF∽△ABC．
∴＝，即＝，
解得：＝．
综上所述，当＝0、或秒时，△DEF为等腰三角形．
(3) 设P是AC的中点，连接BP，
∵ EF∥AC，
∴ △FBE∽△ABC．
∴ ＝， ∴ ＝．
又∠BEN＝∠C，
∴ △NBE∽△PBC，
∴ ∠NBE＝∠PBC．
∴ 点N沿直线BP运动，MN也随之平移．
如图，设MN从位置运动到PQ位置，则四边形PQ是平行四边形．
∵ M、N分别是DF、EF的中点，∴ MN∥DE，且＝MN＝DE＝2．
分别过点、P作⊥BC，垂足为，PL⊥BC，垂足为L，延长交PL于点R，则四边形L
当＝0时，EF＝(0＋4)＝，＝EF·in∠DEF＝××＝；
当＝12时，EF＝AC＝10，PL＝AC·inC＝×10×＝3．
∴PR＝PL－RL＝PL－＝3－＝．
∴□PQ＝·PR＝2×＝．
∴整个运动过程中，MN所扫过的面积为cm2．
9、（2012年浙江丽水一模）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐
标分别为(0，3)、(-
1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。
(1)若抛物线过点C，A，，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长；
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△的面积最大?最
大面积是多少?并求出此时点M的坐标。
解：(1)∵平行四边形由旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，
点的坐标为(3，0)。
所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为，可得
∴过点C，A，的抛物线的解析式为。
(2)因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。
∴,又△ABO的周长为。
∴的周长为。
（3）连接OM，设M点的坐标为，
∵点M在抛物线上，∴。
因为，所以当时，。△AMA’的面积有最大值
所以当点M的坐标为()时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为。
10（2012年浙江金华一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在
轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA:OB=1:5，OB=OC，△ABC的面积，抛物线
经过A、B、C三点．
(1)求此抛物线的函数表达式；
（2）点P(2，－3)是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位
的速度从O向C运动，（不与点O,C重合），过点M作MH∥BC，交轴于点H，设点M的运动时
间为秒，试把⊿PMH的面积表示成的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值；
(3)设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作轴的平行线交抛物线于另一点
以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与轴相切的⊙Q？若存在，求出此时
点E的坐标；若不存在，请说明理由。
（2）.由题意可求得直线BC:y=－5
∵M(0,－2)
直线MH平行于直线BC
∴直线MH为y=－2
设直线MH与对称轴交与点D，点D的坐标为（2,2－2）
∴ △pmh=×2(5－2)=—22+5
当=时，有最大值是
（3）当点E在轴下方且对称轴右侧时坐标为（，
当点E在轴下方且对称轴左侧时坐标为（，
当点E在轴上方且对称轴右侧时坐标为（，
当点E在轴上方且对称轴左侧时坐标为（，
）（12分）
11、（2012年浙江金华五模）如图，在平面直角坐标系中，BC在轴上，B(﹣1,0)
、A(0,2),，
（1）求线段OC的长.
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC
以个单位每秒速度向点C运
动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面
积为，两点同时运动，运动的时间为秒，求与之间关系式，并写出自变量取值范围
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙过A、B、Q三点，是否有这样的值使点P在⊙上、
如果有求值，如果没有说明理由。
答案：（1）利用即可求得OC=4.
当P在BC上，Q在线段AC上时，（）过点Q作QDBC，
如图所示，则,且，，
由可得，所以
当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（），过点Q作QDBC，
如图所示，则,且，，
由可得，所以
当或时C、P、Q都在同一直线上。
（3）若点P在圆上，因为AC⊥AB,所以BQ是直径，所以，即，则,得
解得，（不合题意，舍去）
所以当=时，点P在圆上.
（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）
12、（2012山东省德州二模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD,已知,
，，以所在直线为轴，为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯
形ABCD绕A点按顺时针方向旋转得到等腰梯形OEF（O、E、F、分别是A、B、C、D
旋转后的对应点）（如图）.
⑴在直线DC上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，写出出点的坐
标，若不存在，请说明理由.
⑵将等腰梯形ABCD沿轴的正半轴平行移动，设移动后的（0<≤6），等腰梯形
ABCD与等腰梯形OEF重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式.并求
出重叠部分的面积的最大值。
答案：1）P（-2，2），P（0，2）
………………………………………………2分
2）①当0＜≤2时，y=2；
…………………………………………4分
当2≤≤4时；y=－+2-2
………………………………………………6分
当4≤≤6时；y=－+4-6
………………………………………………8分
②当0＜≤2时，y= 当＝2时，y最大＝1，　　…………………9分
当2≤≤4时；y=－+2-
2＝－（－4）+2　　当＝4时，y最大＝2　…………………………10分
当4≤≤6时；y=－+4-
6＝－（－4）2+2　　当＝4时，y最大＝2　………………11分
综上可知：当＝4时，重叠部分的面积y最大＝2　　……………………12分
13、（2012荆门东宝区模拟）如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点
A在轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F.
（1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求的值.
（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值
答案：解：（1），。
（2）当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.
14（2012昆山一模）
如图(1)，R△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点M在边AB上，且AM＝6．
　 (1)动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD＝．
①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范
　 ②当取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由；
(2)如图(2)，以图(1)中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一
周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果，不必说明
15、（2012年，瑞安市模考）如图，直线l1与坐标轴分别交于点A、B,经过原点的直
线l2与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点，已知点C（3, ）,且
OA=8.在直线AB上取点P，过点P作y轴的平行线，与CD交于点Q, 以PQ为边向右作正方形P
QEF.设点P的横坐标为.
（1）求直线l1的解析式；
（2）当点P在线段AC上时，试探求正方形PQEF与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积的最
（3）设点M坐标为,在点P的运动过程中，当点M在正方形PQEF内部时,请直接写出
的取值范围.
答案：（1）；…4分
（2）点P在线段AC上时，根据题意有：, ，
当EF在AD上时, ，有，
当时，，当时，,
当时，,当时，；
所以，的最大值为；
（3）的取值范围是或。参考解答：
当 ＜3时，有，解得，
当 ＞3时，有，解得，
点M能在正方形PQEF内部，此时的取值范围是或.
16、（2012兴仁中一模）（12分）如图，抛物线y=2+b－2与轴交于A、B两点
，与y轴交于C点，且
A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
【答案】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=2 + b-2上，∴× (-1
b× (-1) –2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y=2--2. y=2--2 = ( 2
∴顶点D的坐标为 (, -).
（2）当 = 0时y = -2,
∴C（0，-2），OC = 2。
当y = 0时，
2--2 = 0，
∴1 = -1, 2 = 4,
∵AB2 = 25,
AC2 = OA2 + OC2 = 5,
BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2.
∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交轴于点M，根据轴
对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。[来源:]
解法一：设抛物线的对称轴交轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴，∴m =．
解法二：设直线C′D的解析式为y =
则，解得n = 2,
∴当y = 0时， ，
17、(2012温州市泰顺九校模拟)(本题l4分) 如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中
的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，O
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐
（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动
的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，
过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积与时间之间的函数关系式；当取何
值时，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求
出相应时刻点M的坐标.
解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴点坐标为………………………………………………………（1分）
∴点坐标为………………………………………………………（2分）
（2）如图①∵∥
而显然四边形为矩形
∴…………………（3分）∴
∴当时，有最大值（面积单位）…………………（1分）
（3）（i）若（如图①）
在中，，∴为的中点
又∵∥ ， ∴为的中点
又∵与是关于对称的两点
∴当时（），为等腰三角形
此时点坐标为………………………………………………（3分）
（ii）若（如图②）
∵∥ ，∴，∴
同理可知： ，
∴当时（），此时点坐标为……………………（3分）
综合（i）、（ii）可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形
，相应M点的坐标为或………………………………………（1分）
18(2012年春期福集镇青龙中中考模拟)（本小题满分12分）
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒
的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运
动，设运动时间为秒(0<<5)．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于的函数关系式，并求出y的最小值．
解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA
……………………1分
又AC⊥BC, ∠ACB=90o
∴∠D=∠ACB= 90o ……………………2分
∴△ACD∽△BAC
……………………3分
（2） ……………………4分
∵△ACD∽△BAC ∴
……………………5分
解得： ……………………6分
3. 过点E作AB的垂线，垂足为，
∴△ACB∽△EB
……………………7分
…………………8分
=　　……………………10分
= 故当=时，y的最小值为19 ………………12分
1、（2011年上海市浦东新区中考预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点
1,0）；直线l：与轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物
线的顶点为D.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
（2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P的坐标.
（3）若N为直线l上一动点，过点N作轴的垂线与抛物线交于点E.问：是否存在这样
的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标
；若不存在，请说明理由.
解：（1）将点（-1,0）代入，得
…………………………（1分）
∴ 抛物线解析式为：.………………（1分）
化为顶点式为…………………………（1分）
∴ 顶点D的坐标为（1,4）.
…………………………（1分）
（2）设点P的坐标为（，y）.∵OB=4，OC=3，∴BC=5.
又∵⊿ABP∽⊿OBC，∴.…………………………（1分）
，∴.………………（1分）
，解得 .…………………………………（1分）
所以点P坐标为（，）…………………………………（1分）
（3）将=1代入，得，故点M的坐标为（1，）. …………（1分）
得 .故只要即可.
……………………（1分）
，解之得（不合题意，舍去）；……………………（1分）
由 ，得，解之得
……………………（1分）
综上所述，满足题意的点N的横坐标为.
19、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射
线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.
（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证
明你的猜想.
（2）设BE=，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于
的函数解析式，并指出的取值范围.
（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心
以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.
（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点，如图2.问⊿EF与⊿EFA能否相似，若
能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.
25.（1）猜想：EF=BE+DF. ……………………（1分）
证明：将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，易知点F′、B、E在一直线
………（1分）
∵AF′=AF，
∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF，
又 AE=AE，
∴⊿AF′E≌⊿AFE.
∴EF=F′E=BE+DF.
……………………（1分）
（2）由（1）得 EF=+y
又 CF=1-y，EC=1-，
.…………（1分）
.………（1+1分）
（3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知
EF=BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；
……………………（1分）
②当点E在点C时，DF=0，⊙F不存在.
③当点E在BC延长线上时，将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，图2.
AF′=AF，∠1=∠2，，∴∠F′AF=90°.
∴ ∠F′AE=∠EAF=45°.
又 AE=AE，
∴⊿AF′E≌⊿AFE.
……………（1分）
∴ .…（1分）
∴此时⊙E与⊙F内切.
……………（1分）
综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切.
（4）⊿EF与⊿EFA能够相似，只要当∠EF=∠EAF=45°即可.
这时有 CF=CE.
…………………（1分）
设BE=，DF=y，由（3）有EF=- y.
……………………（1分）
又由 EC=FC，得 ，即，化简得
……………………（1分）
（不符题意，舍去）. ……………………（1分）
∴所求BE的长为.
20、（徐州市2012年初中毕业、升模拟考试）（10分）已知二次函数y=2＋b＋c与
轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相
离、相交？
解：（1）由题意，得
∴二次函数的关系式是y=2－1．
（2）设点P坐标为（，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±．
由y=，得2－1=，即2－－1=0，解得=．
由y=－，得2－1=－，即2＋－1=0，解得=．
∴⊙P的半径为r=||=．
（3）设点P坐标为（，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，2－1=0，即＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时，
⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时，
⊙P与y相交.
---------10分
21. （盐城地区年度适应性训练）（本题满分12分）如图a，在平面直角坐
标系中，A(0，6)，B(4，0).
（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到
△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为
,点B的对应点C的坐标为
（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；
（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向
点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过秒，当
为何值时，△BPQ是等腰三角形？
解(1)画图1分;
C(-2,0),D(0,-3).
(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(+2)(-4),
将D(0,-3)代入,得a=3/8.
∴y=3/8(+2)(-4),即y=3/82-3/4-3.
大致图象如图所示.
(3)设经过,△BPQ为等腰三角形，
此时CP=,BQ=,∴BP=6-.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.
①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2,
由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴=48/13.
②若QP=QB,过Q作Q⊥BC于,B=1/2(6-).
由△BQ∽△BOD,得B:BO=BQ:BD,∴=30/13.
③若BP=BQ,则6-=,=3.
∴当=48/13或30/13或3时,△BPQ为等腰三角形.……12分
22、(2012年南京建邺区一模)（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC
的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运
动时间为秒．
（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求的值；
（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切．若存在，
求出此时的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．
解：(1)在中，∵AB=AC ， M为BC中点
在R⊿ABM中，AB=10,BM=8 ∴AM=6．
当⊙O与⊙A相外切
当⊙O与⊙A相内切
∴当或时，⊙O与⊙A相切.
当点O在BM上运动时()
当点O在MC上运动时()
当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切.
23、(2012年金山区二模)（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题
满分各5分）
如图，中，，，过点作∥，点、分别是
射线、线段上的动点，且，过点作∥交线段于点
，联接，设面积为，．
（1）用的代数式表示；
（2）求与的函数关系式，并写出定义域；
（3）联接，若与相似，求的长．
解：（1） ∵AD∥BC，PE∥AC
∴四边形APEC是平行四边形……………………1分
∴AC=PE=6 ，AP=EC=…………………………1分
,………………………1分
可得………………………………………1分
（2）∵AB=BC=5，∴∠BAC=∠BCA
又∠APE=∠BCA，∠AOP=∠BCA，
∴∠APE=∠AOP，∴AP=AO=
∴当时，；…………………………………………………………1分
作BF⊥AC，QH⊥PE，垂足分别为点F、H，
则易得AF=CF=3，AB=5，BF=4
由∠OHQ=∠AFB=90°，∠QOH=∠BAF
得△OHQ∽△AFB
∴，∴，∴…………………2分
…………………………………………………………………………1分
所以与的函数关系式是
…………………………………………………………1分
（3）解法一：
由AP=BQ=，AQ=BE=5-，∠PAQ=∠QBE
可得△PAQ≌△QBE，于是PQ=QE…………………………1分
由于∠QPO=∠EPQ，
所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ
可得OP=OQ……………………………………………………1分
于是得，解得…………………………2分
同理当，可得（不合题意，舍去）…………………………1分
所以，若△PQE与△POQ相似， AP的长为。
解法二：当时，
可得，于是得,
……………………………………………………………………1分
由于∠QPO=∠EPQ，
所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ
………………………………………………………………………………1分
解得，（不合题意，舍去）…………………………………………2分
所以，若△PQE与△POQ相似， AP的长为。 ……………………………………1分
24、(2012年普陀区二模)（本题满分14分）
已知，，是的平分线，点P在上，．将三角板的直角顶点
放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直
线CA、直线CB分别交于点F、点．
（1）如图9，当点F在射线CA上时，
①求证： PF = PE．
②设CF= ，E=y，求y与的函数解析式并写出函数的定义域．
（2）联结EF，当△CEF与△EP相似时，求E的长．
①证明：过点P作PM⊥AC，PN⊥BC，垂足分别为M、N．…………………（1分）
∵是的平分线，
∴PM＝PN．
∴△PMF≌△PNE．……………………………（3分）
∴PF = PE．
②解：∵，
∵△PMF≌△PNE，
∴．……………………………………………………………………（2分）
∵CF∥PN，∴．
∴．……………………………………………………………………（2分）
∴（0≤＜1）．………………………………………………（2分）
（2）当△CEF与△EP相似时，点F的位置有两种情况：
①当点F在射线CA上时，
在R△EP中，．……………………（2分）
②当点F在AC延长线上时，
易证，可得．
易证△PMF≌△PNE，
∵CF∥PN，∴．
∴．…………………………………………………………………………（2分）
25、(2012年香坊区一模) (本题l0分）
如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，在ABC中，BC=AB，点B的坐标为(-
4，0)，点D是BC的中点，且anACB=
(1)求点A的坐标；
(2)点P从C点出发，沿线段CB以5个单位／秒的速度向终点B匀速运动，过点P作PE
AB．垂足为E，PE交直线AC于点F，设EF的长为y(y≠O)，点P的运动时间为秒，求y与之
问的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，过点O．作0Q//AC交AB于Q点，连接DQ，是否存在这样的值，使AFD
Q是以DQ为一条直角边的直角三角形，若存在，求出的值，若不存在．请说明理由．
26、(2012年福州模拟卷)
(满分13分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，DE＝4cm．动线段DE(端点D
从点B开始)沿BC边以1cm/的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作
EF∥AC交AB于点F(当点E与点C重合时，EF与CA重合)，连接DF，设运动的时间为秒(
(1) 直接写出用含的代数式表示线段BE、EF的长；
在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出的值；若不能，请说
(3) 设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．
解：(1) BE＝(＋4)cm， 1分
EF＝(＋4)cm．
(2) 分三种情况讨论：
① 当DF＝EF时，
有∠EDF＝∠DEF＝∠B，
∴ 点B与点D重合，
② 当DE＝EF时，
∴4＝(＋4)，
解得：＝．
③ 当DE＝DF时，
有∠DFE＝∠DEF＝∠B＝∠C，
∴△DEF∽△ABC．
∴＝，即＝，
解得：＝．
综上所述，当＝0、或秒时，△DEF为等腰三角形．
(3) 设P是AC的中点，连接BP，
∵ EF∥AC，
∴ △FBE∽△ABC．
∴ ＝， ∴ ＝．
又∠BEN＝∠C，
∴ △NBE∽△PBC，
∴ ∠NBE＝∠PBC．
∴ 点N沿直线BP运动，MN也随之平移．
如图，设MN从位置运动到PQ位置，则四边形PQ是平行四边形．
∵ M、N分别是DF、EF的中点，∴ MN∥DE，且＝MN＝DE＝2．
分别过点、P作⊥BC，垂足为，PL⊥BC，垂足为L，延长交PL于点R，则四边形L
当＝0时，EF＝(0＋4)＝，＝EF·in∠DEF＝××＝；
当＝12时，EF＝AC＝10，PL＝AC·inC＝×10×＝3．
∴PR＝PL－RL＝PL－＝3－＝．
∴□PQ＝·PR＝2×＝．
∴整个运动过程中，MN所扫过的面积为cm2．
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第1题答案图
（第27题图）
2013中考数模拟——动态综合题及答案
一、选择题
1、如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点PO
2013年中考数模拟试题汇编动态综合题
一、选择题
1、如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点PO
中考数试卷分类汇编
反比例函数
一、选择题
（2013广东汕头，6，4分）已知反比例函数的图象经
江西省2015届重点中（赣中南五校）高三联考最后一卷数试卷新课标I
试题部分（冲刺八）
[来源:.Com]
附件2：独家资源交换签约（放大查看）
：hp://./w/li
.ap?ClaID=3060
2014年第一期七年级数期末测试卷
（考试时间：90分钟；满分100分）
温馨提示：请仔细审题，细1