大学物理，刚体转动惯量计算。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-05 01:47 标签： 刚体转动惯量计算
大学物理仿真刚体的转动惯量实验报告_百度文库
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大学物理仿真刚体的转动惯量实验报告
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几种常见刚体的转动惯量推导
签到天数: 600 天[LV.9]易筋初期我玩的应用:
转动惯量定义J=Σri2dMi=∫r2dM
刚体及转轴的情况参照科学出版社《新编基础物理学》上册74页表格
1）、绕经过圆环中心且与环面垂直的轴
在圆环上任意取质量为dM的线元，该线元绕轴的转动惯量dJ=R2dM，J=∫R2dM，由于所有线元到轴的距离都是R，所以
J=R2∫dM=R2M。这个结论与圆环的质量分布是否均匀无关。
2）、均质圆环绕直径
在圆环上任意取长为dL的线元，该线元的角坐标φ（以圆心为参考点，以直径为参考轴），dL=Rdφ，到轴的距离r=Rsinφ，质量dM=MdL/L，L=2πR，该线元绕轴的转动惯量dJ=r2dM，整个圆环的转动惯量
J=MR2∫0→2πsin2φdφ/(2π)=MR2/2。
2、均质圆柱壳（高度为H），绕沿直径方向通过柱壳中心的轴
沿圆柱壳轴线建立坐标轴，以坐标轴与转轴交点为原点，在坐标x处选宽度为dx的圆环，质量dM=Mdx/H，根据1-2）的结论及平行轴定理，该圆环绕轴的转动惯量dJ=jc＋x2dM=R2dM/2＋x2dM，整个圆柱壳绕轴的转动惯量
J=MR2/2＋M∫－H/2→H/2x2dx/H=MR2/2＋MH2/12。
3、均质球壳绕直径
以球心为参考点，以直径为参考轴，在坐标φ处取角宽度dφ的球带，线宽度Rdφ，半径r=Rsinφ，求带面积2πrRdφ，质量dM=σ2πrRdφ=σ2πR2sinφdφ，σ=M/(4πR2)，根据情况1，该球带绕轴的转动惯量dJ=r2dM，整个球壳的转动惯量
J=MR2∫0→πsin3φdφ/2=MR2∫0→πsinφdφ/3=2MR2/3。
4、均质球体绕直径
在球上取半径为r，厚度为dr的壳层，该壳层的质量dM=ρ4πr2dr，ρ=3M/(4πR3)，根据3的结论，该壳层绕轴的转动惯量dJ=2r2dM/3，整个球体的转动惯量
J=2M∫0→Rr4dr/R3=2MR2/5。
5、均质细杆，绕与细杆垂直的轴
1）、转轴过细杆中点，以细杆中点为原点，沿细杆建立坐标轴，在坐标x处取长度dx的线元，线元质量dM=Mdx/L，绕轴的转动惯量dJ=x2dM，整个细杆的转动惯量
J=M∫－L/2→L/2x2dx/L=ML2/12。
2）、转轴过细杆一端，J=M∫0→Lx2dx/L=ML2/3。
6、均质圆盘
1）、绕经过盘心且与盘面垂直的轴（或匀质圆柱绕轴线）
在圆盘上取半径为r，宽度为dr的圆环，该圆环的质量dM=σ2πrdr，σ=M/(πR2)，根据1的结论，该圆环绕轴的转动惯量dJ=r2dM，整个圆盘的转动惯量
J=2M∫0→Rr3dr/R2=MR2/2。这个结论与圆盘的厚度无关，也适用于均质圆柱。
2）、均质圆盘绕直径
以盘心为原点，沿直径建立坐标轴，在坐标x处取宽度dx且垂直于坐标轴的细条，该细条长度L=2(R2－x2)1/2，质量dM=σLdx，σ=M/(πR2)，根据5-1）的结论，该细条转动惯量dJ=L2dM/12，整个圆盘的转动惯量
J=2M∫－R→R(R2－x2)3/2dx/(3πR2)=2MR2∫0→πsin4φdφ/(3π)=MR2/4。换元时借助x=Rcosφ，dx=－Rsinφdφ。
7、均质长方形板，绕过中心垂直板面的轴
以板面中心为原点，在板上沿垂直于板的某一边建立坐标轴，在坐标x处取宽度dx的细杆，长度与板面长度L相同，质量dM=σLdx，σ=M/(LW)，根据6-1）的结论及平行轴定理，该细杆绕轴的转动惯量dJ=L2dM/12＋x2dM，整个板面的转动惯量
J=ML2/12＋M∫－W/2→W/2x2dx/W=M(L2＋W2)/12。
1-1）和1-2），6-1）和6-2），7，这些结论都可以用正交轴定理验证。
希望能帮助初学者理解这些结论。
赶紧在这儿写点啥吧，都是有森份证儿的人儿~~
签到天数: 163 天[LV.7]炼体后期
均匀薄球壳的转动惯量的计算有个小技巧，以球心为坐标原点，建立直角坐标系，那么由于对称性，球对三个轴的转动惯量是相等的，即Ix=Iy=Iz，在球面上坐标为(x,y,z)附近取一小块面积（则x^2+y^2+z^2=R^2），这部分质量为dm，它到x轴的垂直距离的平方=y^2+z^2，到y轴的垂直距离的平方=x^2+z^2，到z轴的垂直距离的平方=x^2+y^2，所以dm对三个轴的转动惯量分别为
dIx=(y^2+z^2)dm,
dIy=(x^2+z^2)dm,
dIz=(x^2+y^2)dm,
3dIz=dIx+dIy+dIz=[(y^2+z^2)+(x^2+z^2)+(x^2+y^2)]dm=2R^2dm
注意这里R是球壳的半径，是个常量，所以积分时2R^2直接提到积分号外，只对质量进行积分，积出来就是整个球壳的质量m，即
Iz=2mR^2/3
赶紧在这儿写点啥吧，都是有森份证儿的人儿~~
签到天数: 163 天[LV.7]炼体后期
7、均质长方形板，绕过中心垂直板面的轴
结论的式子有误
J=ML2/12＋M∫－W/2→W/2x2dx/W=M(L2＋M2)/12
最后的这个M应该是W，即
J=M(L2＋W2)/12
赶紧在这儿写点啥吧，都是有森份证儿的人儿~~
签到天数: 600 天[LV.9]易筋初期
argo 发表于
<font color="#、均质长方形板，绕过中心垂直板面的轴
结论的式子有误
J=ML2/12＋M∫－W/2→W/2x2dx/W=M(L2＋M2)/12
嗯，写错了，该写成W，能上电脑了就改
赶紧在这儿写点啥吧，都是有森份证儿的人儿~~
签到天数: 600 天[LV.9]易筋初期
argo 发表于
均匀薄球壳的转动惯量的计算有个小技巧，以球心为坐标原点，建立直角坐标系，那么由于对称性，球对三个轴的 ...
很多推导是用这个办法，我是想在后面均匀球上用球壳的结论，不然就得用圆盘结论，借助圆盘推导球体见的太多了
赶紧在这儿写点啥吧，都是有森份证儿的人儿~~
签到天数: 163 天[LV.7]炼体后期
大一的学生，对于球坐标还是不熟悉，所以理解方面会比较吃力一点。
用圆盘结论推导球的结果和用球壳结论推导球的结果是两种方法。
重积分是在一下的高数上才有，所以推导过程可能尽量使用一重积分，对学生的理解可能会难度小一点。
赶紧在这儿写点啥吧，都是有森份证儿的人儿~~
签到天数: 600 天[LV.9]易筋初期
argo 发表于
大一的学生，对于球坐标还是不熟悉，所以理解方面会比较吃力一点。
用圆盘结论推导球的结果和用球壳结论推 ...
我只是觉得用盘推球见的太多，而且想让球壳和球能联系起来，讲课未必只能用这个办法
赶紧在这儿写点啥吧，都是有森份证儿的人儿~~
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不过要记得写单位
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大学物理实验 用三线扭摆法测定刚体转动惯量 懂的达人请进!急若下盘所加待测刚体是一个半径较小的柱体,将柱体对自身轴的转动惯量的实验值与理论值比较,发现误差较大.试分析误差产生
大学物理实验 用三线扭摆法测定刚体转动惯量 懂的达人请进!急若下盘所加待测刚体是一个半径较小的柱体,将柱体对自身轴的转动惯量的实验值与理论值比较,发现误差较大.试分析误差产生原因.希望知道的讲的详细点 小弟急用
主要原因是小柱体的尺寸较小,很难把小柱体完全放到B盘（下盘）中心而不产生偏差.这是我自己想出来的,纯手打,望采纳~~~大学物理实验报告&#x2d;&#x2d;刚体转动惯量的测量大学物理
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