抽屉原理教学设计是谁发现的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-05 02:14 标签： 抽屉原理教学设计
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《抽屉原理》教学设计
上传: 卓超男 &&&&更新时间： 10:10:23
& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 抽屉原理教学设计 教学目标： 1．经历&抽屉原理&的探究过程，初步了解&抽屉原理&，会用&抽屉原理&解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过&抽屉原理&的灵活应用感受数学的魅力。 教学方法： 1.将要解决的问题提炼成一个大问题，课前让学生带着问题自主预习探究。 2.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。 3. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解&抽屉问题&的&一般化模型&。 4.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确&待分的物体&&哪是&抽屉&& 平均分 &商+1 5.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。 6.师生课前准备：①学生每人准备3个笔筒（八宝粥桶）4支彩色画笔。 ②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌、1块小黑板。 三、教学过程 （一）创设情境 提出问题； 1.谈话导入： 师：谁知道我们今天要研究什么内容吗？知道什么是抽屉原理吗？ 生：抽屉原理应该和抽屉有关，就是往抽屉里面装东西。（学生描述&心中&的抽屉原理） 师：抽屉原理是一种很神奇规律，因为它能够帮助我们解决很多生活中的问题，大家想了解它吗？ 师：这种规律离不开（板书：至少）这个词语，谁能用自己的话解释一下这个词语是什么意思？如果能用&至少&造一个句子或者说一句话就更好了。 生：至少就是不能少于、不少于的意思。&& &2.用一副牌展示&抽屉原理&。 师：这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫&猜花色&。老师请5名同学每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术） 师：谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？ 生：抽屉原理 3.揭示课题，板书课题《抽屉原理》 师：刚才老师和这5名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。 （一）经历&抽屉原理&的探究过程，理解原理。 1．自主猜想，初步感知。（提出问题） 把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个杯子至少放进（　　）根小棒。让学生猜测&至少会是&几根？ 2．验证结论。 不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。 （1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况） 学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。
& & & & & & &
〖设计意图〗：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是&总有一个杯子中
至少放进2根小棒&这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解&总有一个杯子&以及&至少2根&。让学生初步经历&数学证明&的过程，训练学生的逻辑思维能力。
& &（2）提出问题。 不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？ 学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每 个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。 在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证&至少&的情况。 & &
〖设计意图〗：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。
& &引导学生归纳出这种放法就是&平均分&。老师重复演示&平均分&放法。板书：平均分 师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，那么应该怎样列式解决呢？ 生：4&3=1&&1 &&& 师：4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ & &&生1到台前边摆边解读自己的理解。教师重点强化商1指的是什么？余数1指的是什么？最后用商加（& ）就得出答案。 （3）初步观察规律。 教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？ （6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？&& &&& && 100支铅笔放进99个文具盒呢？ 教师引导学生进行比较：你发现什么？ （笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 4.学以致用 &&& 课件出示：①将4枝笔放入3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（& ）枝笔 ②将5枝笔放入4个笔筒&& ③将50枝笔放入49个笔筒&& ④将1000枝笔放入999个笔筒&& && 学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么？ 5.知识点小结 师：同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？ 生1：平均分 生2：商加余数&&&&&& 在这里老师不作过多解释， 生3：商加1&&&&&&&& 表明持&待定&态度 &&&&& 6.合作探究（例题二） 课件出示：如果将5枝笔放入3个笔筒，那么不管怎么放，肯定有一个笔筒至少放进了（& ）枝笔？ && &当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况： 生列式计算5&3＝1&&2 生1：至少放3枝，商＋余数。 生2：至少放2枝，商＋1。 引导学生用&摆的方法&验证哪个是正确答案。选择答案是&至少放3枝&的学生用平均分的放法台前演示。 （设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是&商+1&还是&商＋余数&的问题。） 7.学以致用 &&& 课件出示：例题2 学生独立解决，汇报解决方法。教师重点强调是&商+1&还是&商＋余数&得出的答案。 8. 总结拓展 课件展示抽屉原理资料 师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它资料吧！ 学生读资料，指名学生重点读最后一段。 & &
& 抽屉原理&又称&鸽笼原理&，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称&狄里克雷原理&，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。同学们还能给它起一个名字吗？
&&& 注意：
&&& 1.当我们应用这一原理解决问题时，能否找到该问题中什么是&待分的东西&，什么是&抽屉&，是解决问题的关键。
&&& 2. 要记得&商+1&。
& & 师：如果让你再给它起一个名字，你认为叫什么合适呢？ 生：可以叫做笔筒原理 师：如果把待分的物体看做a，抽屉看做b，我们可以怎样用字母来表示？ 生：a&b=c&&n，那么总有一个抽屉至少放了c+1个物体。 师生共同归纳总结解决&抽屉原理&类问题的模式，课件出示： & &
&抽屉原理&类问题解决模式：
? 确定&待分物体&&确定&抽屉&&平均分&商＋1
& （三）有效训练 1.用所学知识解释课前魔术&猜花色&。 生口答：5个同学相当于5枝笔，4种花色相当于4个笔筒，所以列式为：5&4=1&&1，老师使用这种方法解决的问题。（老师要及时鼓励表扬学生） 2.师：请13名同学起立。你们信吗？我能猜出你们13个人中至少有2个人是同一个月出生的。信吗？（学生现场点名报月份）谁能解释这其中的道理？ 生：信。因为老师把13个人看作是要分的物体，12个月份看作是抽屉。所以列式为13&12=1&&1，所以至少有2个人是同一个月生的。 && 3.课件出示：让学生独立解决 & &
&试试身手&
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？
& （四）拓展延伸 板书设计 物体数 && 抽屉数=商。。。。。。余数&&& 至少数=商+1 4& &&& 3&&& =1 .。。。。&& 1&&&&&&& 2& =1+1 7& &&& 2&&& =3& 。。。。&& 1&&&&&&& 4& =3+1
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