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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-18 04:04 标签： 哪里能治好白癜风
已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；（2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=，求⊙O的半径．【考点】；；；．【专题】代数几何综合题；数形结合．【分析】（1）由于AB和圆相切，所以连接OE，利用相似即可求出OE．（2）已知弦长，求半径，要做弦的弦心距，构造直角三角形，利用勾股定理求出未知量．【解答】解：（1）连接OE，因为⊙O与AB相切于点E，所以OE⊥AB，设OE=x，则CO=x，AO=4-x，∵⊙O与AB相切于点E，∴∠AEO=90°，∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90°，∴Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，∴，解得：x=，∴⊙O的半径为．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则H为FG的中点，FH=FG=，连接OF，设OF=x，则OA=4-x，由Rt△AOH∽Rt△ABC可得OH=，在Rt△OHF中，据勾股定理得：OF2=FH2+OH2，∴x2=（）2+（）2，解得x1=，x2=（舍去），∴⊙O的半径为．【点评】本题综合考查了切线的性质，相似三角形，解直角三角形等知识点的运用．是一道运用切线性质解题的典型题目，难度中等．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：mengcl老师　难度：0.45真题：2组卷：20
解析质量好中差在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,以B为圆心,以BC为半径作⊙B,问点A、C及AB的中点D与⊙B有怎样的位置关系？_百度知道
在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,以B为圆心,以BC为半径作⊙B,问点A、C及AB的中点D与⊙B有怎样的位置关系？
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BC=3所以点C在圆上，AB=5大于3.5小于3，则半径为3，BC为半径，所以点A在园外,AC=4可得到AB=5，AB=5则中点D到圆心B距离为BD=2,∠C=90°由，B为圆心,BC=3
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出门在外也不愁【答案】分析：（1）中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）中易证△AEF是等腰直角三角形，所以EF=AE，所以只需证明DE-BE=EF即可，由BE=DF不难证明此问题；（3）类比（2）不难得出（3）的结论．解答：解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD（1分）∵∠1和∠2都对，∴∠1=∠2，（3分）在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（4分）（2）由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF=AE，∠3=∠4．（5分）在正方形ABCD中，∠BAD=90&．∴∠BAF+∠3=90&．∴∠BAF+∠4=90&．∴∠EAF=90&．（6分）∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．（7分）∴EF=AE．（8分）即DE-DF=AE．∴DE-BE=AE．（9分）（3）BE-DE=AE．理由如下：（12分）在BE上取点F，使BF=DE，连接AF．易证△ADE≌△ABF，∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．（5分）在正方形ABCD中，∠BAD=90&．∴∠BAF+∠DAF=90&．∴∠DAE+∠DAF=90&．∴∠EAF=90&．（6分）∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．（7分）∴EF=AE．（8分）即BE-BF=AE．∴BE-DE=AE．（9分）点评：本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定及勾股定理，难度适中．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
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题型：解答题
（2010?三明）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）⊙●○（杭州）21天如何改变你的人生4、21天你必将成为演讲高手⊙●○_土豆_高清视频在线观看如图，已知AB是⊙O直径，AB=4，∠CAB=30°，点C在⊙O上，∠ABD=120°，且CD⊥BD，AD交⊙O于点E．（1）求BD的长；（2）求证：CD2=DEoDA．【考点】；．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角，再结合已知条件可以发现两个30度的直角三角形，再进一步根据锐角三角函数的概念进行求解；（2）只需证明CD是圆的切线，根据切割线定理即可求得结论．【解答】（1）解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，∴BC=AB=2，∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°．∴BD=BCocos∠CBD=1．（2）证明：连接OC，∵∠BOC=2∠BAC=60°，∴∠AOC=120°=∠ABD．∴OC∥BD．∵CD⊥BD，∴OC⊥CD．∴CD是圆的切线．∴CD2=DEoDA．【点评】综合运用了圆周角定理的推论、解直角三角形的知识、切线的判定方法、切割线定理．注意：在圆中构造直径所对的圆周角是常见的辅助线之一．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：心若在老师　难度：0.30真题：3组卷：3
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