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江苏省南京市、盐城市2015届高三第二次调研考试(二模)数学试题(扫描版含答案)
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盐城市学年度高三年级第二次调研；数学试题；(总分160分,考试时间120分钟)；一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70；1,2,3,4?，集合P??1,2?，Q??2,；于▲.；2．已知z?(1?i)?2?i，则复数z=▲.3；a1?a7?a13???，则sina7＝????；4．已知向量OA??0,1?,OB?(1,3),；5．
盐城市学年度高三年级第二次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸1,2,3,4?，集合P??1,2?，Q??2,3?，则e的指定位置上.1. 已知全集U??U(P?Q)等于
.2．已知z?(1?i)?2?i，则复数z=
. 3．已知数列{an}是等差数列，且a1?a7?a13???，则sina7＝????????????????????4．已知向量OA??0,1?,OB?(1,3),OC?(m,m)，若AB//AC，则实数m=
.5．某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密 码箱存放这两份文件的概率是
. 6．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收 入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样 方法抽出100人作进一步调查，则在??（元/月）收入段应抽出
人.0． 0．0．0．0．22第8题第6题7．已知圆x?y?9的弦PQ的中点为M(1,2)，则弦PQ的长为.
8．按如图所示的流程图运算，若输入x?8，则输出的k?
.9．中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x?3y?0，则该双曲线的离心率为
.10．已知l是一条直线，?,?是两个不同的平面. 若从“①l??；②l//?；③???”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题
.（请用代号表示）2211．请阅读下列材料：若两个正实数a1,a2满足a1?a2?1，那么a1?a2?222．证明：构造函数f(x)?(x?a1)?(x?a2)?2x?2(a1?a2)x?1，因为对一切实数x，恒2有f(x)?0，所以??0，从而得4(a1?a2)?8?0，所以a1?a2?．根据上述证明方法，若n个正实数满足a1?a2?????an?1（不必证明） 12．设等差数列?an?的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1?1，a4?6，S3?12，则a2010=
.13．若二次函数f(x)?ax?4x?c的值域为[0,??)，则2222ac的最?22c?4a?4小值为
.14．设函数f(x)?|x|x?bx?c，则下列命题中正确命题的序号有
. （请将你认为正确命题的序号都填上）①当b?0时，函数f(x)在R上是单调增函数；
②当b?0时，函数f(x)在R上有最小值；③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称；
④方程f(x)?0可能有三个实数根.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c?a?b?ab. （Ⅰ）若atnAatn?222B??atn)A?B???，求角B；（Ⅱ）设m?(sinA,1)，n?(3,cos2A)，试求?的最大值. 16．(本小题满分14分)如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，C AB=2，AD?AF?1，AF?BF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直. （Ⅰ）求证：AF?平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （Ⅲ）求三棱锥C?BEF的体积. D
EF 第16题17．（本小题满分14分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB?30米，AD?20米. 记三角形花园APQ的面积为S.
（Ⅰ）当DQ的长度是多少时，S最小?并求S的最小值. N
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内? QCD AB第17题P M18．（本小题满分16分）已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为(?2,0)和(2,0)，点C在x轴上方. （Ⅰ）若点C的坐标为(2,3)，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（Ⅱ）若∠ACB?45，求△ABC的外接圆的方程；（Ⅲ）若在给定直线y?x?t上任取一点P，从点P向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为Q.问是否存在一个定点M，恒有PM?PQ？请说明理由. ?19．（本小题满分16分）设等比数列?an?的首项为a1?2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列?bn?满足2n2?(t?bn)n?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）试确定t的值，使得数列?bn?为等差数列；（Ⅲ）当?bn?为等差数列时，对每个正整数k，在ak与ak?1之间插入bk个2，得到一个新数列?cn?. 设Tn是数列?cn? 的前n项和，试求满足Tm?2cm?1的所有正整数3bn?0（t?R,n?N*）. 2m. 20．（本小题满分16分）设函数f(x)?x，g(x)?alnx?bx(a?0)．（Ⅰ）若f(1)?g(1),f'(1)?g'(1)，求F(x)?f(x)?g(x)的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f(x)?kx?m和g(x)?kx?m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由． （Ⅲ）设Gx有两个零点x1,x2，且x1,x试探究G'(x0)()?fx()2?gx?()0,2x成等差数列，值的符号．2盐城市学年度高三年级第二次调研考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4―1：几何证明选讲）如图，圆O的直径AB?8，C为圆周上一点，BC?4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．B．（选修4―2：矩阵与变换）已知二阶矩阵A有特征值?1?3及其对应的一个特征向量?1=犏，特征值?2??1及轾1犏1臌轾1犏其对应的一个特征向量?2=，求矩阵A的逆矩阵A?1． 犏-1臌 C．（选修4―4：坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A的直角坐标为(?2,6)，点B的极坐标为(4,?2)，直线l过点A且?倾斜角为，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标4方程. D.（选修4―5：不等式选讲） 设a,b,c,d都是正数，且x?求证：xy?a2?b2，y?c2?d2．(ac?bd)(ad?bc)． [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）已知正项数列?an?中,Sn是其前n项的和,且2Sn?an?1?,n?N. an（Ⅰ）计算出a1,a2,a3，然后猜想数列?an?的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.包含各类专业文献、行业资料、中学教育、各类资格考试、文学作品欣赏、高等教育、专业论文、江苏省盐城市2010届高三第二次调研考试(数学)word版含答案23625等内容。　
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? ( P ? Q) 等 U于 ▲ . ▲ . . 3．已知数列 {a n } 是等差数列，且2．已知 z ? (1 ? i) ? 2 ? i ，则复数 z =a1 ? a7 ? a13 ? ?? ，则 sin a7 ＝??? ? ??? ?▲4．已知向量 OA ? ? 0,1? , OB ? (1,3), OC ? ( m, m) ，若 AB // AC ，则实数 m = 5．某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密 码箱存放这两份文件的概率是 ▲ . 6．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了 10000 人，并根据 所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收 入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这 10000 人中用分层抽样 方法抽出 100 人作进一步调查，则在 ?
? （元/月）收入段应 抽出 ▲ 人.??????? ???? ?▲.开始输入 xk ?0x ? 10 x ? 8k ? k ?1频率 组距x ? 2010是 输出 k否0．04 0．02 0．00 00
月收入（元）结束 第8题第6题7．已知圆 x ? y ? 9 的弦 PQ 的中点为 M (1, 2) ，则弦 PQ 的长为2 2▲ ..8．按如图所示的流程图运算，若输入 x ? 8 ，则输出的 k ?▲9．中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 4 x ? 3 y ? 0 ，则该双曲线的离心率为 ▲ . 10．已知 l 是一条直线， ? , ? 是两个不同的平面. 若从“① l ? ? ；② l // ? ；③ ? ? ? ”中 选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ▲ .（请用 代号表示）2 2 11．请阅读下列材料：若两个正实数 a1 , a2 满足 a1 ? a2 ? 1 ，那么 a1 ? a2 ? 2 2 22．证明：构造函数 f ( x) ? ( x ? a1 ) ? ( x ? a2 ) ? 2 x ? 2(a1 ? a2 ) x ? 1 ，因为对一切实数 x ，恒2 有 f ( x) ? 0 ，所以 ? ? 0 ，从而得 4(a1 ? a2 ) ? 8 ? 0 ，所以 a1 ? a2 ? 2 1 2 22．根据上述证明方法，若 n 个正实数满足 a ? a2 ? ??? ? an ? 1 时，你能得到的结论为 ▲ 12．设等差数列 ? an ? 的首项及公差均是正整数，前 n 项和为 S n ，且 a1 ? 1 ，a4 ? 6 ，S3 ? 12 ， 则 a2010 = ▲ .1 3．若二次函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? c 的值域为 [0, ??) ，则2.（不必证明）a c 的最 ? 2 c ?4 a ?42小值为 ▲ . 14．设函数 f ( x) ?| x | x ? bx ? c ，则下列命题中正确命题的序号有 ▲ . （请将你认 为正确命题的序号都填上） ①当 b ? 0 时，函数 f ( x) 在 R 上是单调增函数； ②当 b ? 0 时，函数 f ( x) 在 R 上有最 小值； ③函数 f ( x) 的图象关于点 (0, c) 对称； ④方程 f ( x) ? 0 可能有三个实数根. 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分 14 分) 在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 c ? a ? b ? ab .2 2 2（Ⅰ） a Aa 若t n t? n3 B ?1 a ?a ) A ( t t n n ? 3B， 求角 B ； （Ⅱ） m ? (sin A,1) ，n ? (3, cos 2 A) ， 设???试求 m ? n 的最大值.16．(本小题满分 14 分)如图，等腰梯形 ABEF 中， AB // EF ， AB =2， AD ? AF ? 1 ， AF ? BF ， O 为 AB 的中点，矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 互相垂直. （Ⅰ）求证： AF ? 平面 CBF ； （Ⅱ）设 FC 的中点为 M ，求证： OM // 平面 DAF ； （Ⅲ）求三棱锥 C ? BEF 的体积.CD O ABM EF 17． （本小题满分 14 分）[来源:] 第 16 题 如图，互相垂直的两条公路 AM 、 AN 旁有一矩形花园 ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园 APQ ，要求 P 在射线 AM 上，Q 在射线 AN 上，且 PQ 过点 C ，其中 AB ? 30 米， AD ? 20 米. 记三角形花园 APQ 的面积 为 S. （Ⅰ）当 DQ 的长度是多少 时，S 最小?并求 S 的最小值. N （Ⅱ） 要使 S 不小 于 1600 平方米， DQ 的长 应在什么范围内? 则 Q C D A B第 17 题P M18 ． （本小题满分 16 分） 已 知在△ ABC 中，点 A 、 B 的坐标分别为 (?2,0) 和 (2,0) ，点 C 在 x 轴上方. （Ⅰ）若点 C 的坐标为 (2,3) ，求以 A 、 B 为焦点且经过点 C 的椭圆的方程； （Ⅱ）若∠ ACB ? 45 ，求△ ABC 的外接圆的方程； （Ⅲ）若在给定直线 y ? x ? t 上任取一点 P ，从点 P 向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为 Q .?问是否存在一个定点 M ，恒有 PM ? PQ ？请说明理由.[来源:学科网 ZXXK][来源:学科网 ZXXK]19． （本小题满分 16 分）设等比数列 ? an ? 的首项为 a1 ? 2 ，公比为 q （ q 为正整数） ，且满足 3a3 是 8a1 与 a5 的 等差中项；数列 ?bn ? 满足 2n 2 ? (t ? bn )n ? （Ⅰ）求数列 ? an ? 的通项公式；3 bn ? 0 （ t ? R, n ? N * ）. 2（Ⅱ）试确定 t 的值，使得数列 ?bn ? 为等差数列； （Ⅲ）当 ?bn ? 为等差数列时，对每个正整数 k ，在 ak 与 ak ?1 之间插入 bk 个 2，得到一个 新数列 ?cn ? . 设 Tn 是数列 ?cn ? 的前 n 项和，试求满足 Tm ? 2cm?1 的所有正整数m.20． （本小题满分 16 分） 设函数 f ( x) ? x ， g ( x) ? a ln x ? bx(a ? 0) ．2（Ⅰ）若 f (1) ? g (1), f '(1) ? g '(1) ，求 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的极小值； （Ⅱ） （Ⅰ） 在 的条件下， 是否存在实常数 k 和 m ， 使得 f ( x) ? kx ? m 和 g ( x) ? kx ? m ？ 若存在，求出 k 和 m 的值．若不存在，说明理由． （Ⅲ） Gx) ? x) 2? gx 设 ( f( 有两个零点 x1 , x2 ， x1 , x , x 成等差数列， 且 试探究 G '( x0 ) ?) ( 0 2 值的符号．盐城市
学年度高三年级第二次调研考试数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21．[选做题] 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答 题纸的指定区域内. A.（选修 4―1：几何证明选讲） 如图，圆 O 的直径 AB ? 8 ， C 为圆周上一点， BC ? 4 ，过 C 作圆的切线 l ，过 A 作直 线 l 的垂线 AD ， D 为垂足， AD 与圆 O 交于点 E ，求线段 AE 的长．D E CAOBlB． （选修 4―2：矩阵与 变换） 已知二阶矩阵 A 有特征值 ?1 ? 3 及其对应的一个特征向量 ?1 = 犏，特征值 ? 2 ? ?1 及?1 其对应的一个特征向量 ? 2 = 犏 ，求矩阵 A 的逆矩阵 A ．轾 1 犏 1 臌轾 1 犏1 臌C． （选修 4―4：坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系 中取相同的单位长度)，已知点 A 的直角坐标为 (?2,6) ，点 B 的极 坐标为 (4, 线?2) ，直l 过点 A 且倾斜角为的极坐标方程.? ，圆 C 以点 B 为圆心， 4 为半径，试求直线 l 的参数方程和圆 C 4D.（选修 4―5：不等式选讲） 设 a, b, c, d 都是正数，且 x ? 求证： xy ?a2 ? b2 ， y ? c2 ? d 2 ．(ac ? bd )( ad ? bc) ．[必做题] 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22． （本小题满分 10 分）已知正项数列 ? an ? 中, S n 是其前 n 项的和,且 2 S n ? an ?（Ⅰ）计算出 a1 , a2 , a3 ，然后猜想数列 ? an ? 的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.1 ? , n? N . an23（本小题满分 10 分） 甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间 [0,1] 上随机等可能地抽取一个实 数记为 b ，乙从区间 [0,1] 上随机等可能地抽取一个实数记为 c （ b, c 可以相等） ，若关于 x 的方程 x ? 2bx ? c ? 0 有实根,则甲获胜,否则乙获胜． （Ⅰ）求一场比赛中甲获胜的概率；2（Ⅱ）设 n 场比赛中，甲恰好获胜 k 场的概率为 Pn (k Ｎn, kkn k N , n N * ) ，求 ? Pnk 的 k ?0 n值．
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盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学试题
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