考点：．专题：．分析：（1）在Rt△AOC中求出AC的长度，然后求出sin∠CAO的值，过点B作BF⊥x轴于点F，由∠BCF=∠CAO，可求出BF，继而得出FC，从而求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）不等式的含义为：当x＜0时，求出一次函数值y=kx+b小于反比例函数y=的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案．（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A'，连接BA'，则BA'与x轴的交点即为点M的位置，求出直线BA'的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A'的坐标可求出AM+BM的最小值．解答：解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，在Rt△AOC中，AC=2+OC2=，则sin∠CAO==，∵∠BCA=90°，∴∠BCF+∠ACO=90°，又∵∠CAO+∠ACO=90°，∴∠BCF=∠CAO，∴sin∠BCF=sin∠CAO==，∴BF=1，∴CF=2-BF2=2，∴点B的坐标为（-3，1），将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：1=，解得：k=-3，故可得反比例函数解析式为y=-；将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：．故可得一次函数解析式为y=-x-．（2）结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，kx+b-＜0的解集为：-3＜x＜0；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接&B&A′与x轴&的交点即为点M，设直线BA'的解析式为y=ax+b，将点A'及点B的坐标代入可得：，解得：．故直线BA'的解析式为y=-x-2，令y=0，可得-x-2=0，解得：x=-2，故点M&的坐标为（-2，0），AM+BM=BM+MA′=BA′=2+[1-(-2)]2=3．综上可得：点M的坐标为（-2，0），AM+BM的最小值为3．点评：本题考查了反比例函数的综合应用，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及一次函数与反比例函数的交点问题，综合考察的知识点较多，注意培养自己解综合题的能力，将所学知识融会贯通．答题：考点：；；；；．专题：．分析：根据三角形内角和定理求出∠B=∠CAD，根据角平分线性质求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，证△ACG≌△FCG，推出∠CAD=∠CFG，得出∠B=∠CFG，推出GF∥AB，AD∥EF，得出平行四边形，根据菱形的判定判断即可．解答：证明：证法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，∵△ACG和△FCG中，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF，AE∥GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°-90°-∠4，∠2=180°-90°-∠5，∴∠1=∠2，∵AD∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF，∵AG∥EF，∴四边形AGFE是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AGFE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，综合性也比较强．答题：考点：；．分析：（1）根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AM=CN，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明得到四边形ANCM是平行四边形，根据平行四边形的对边平行可得AN∥CM，同理可得BM∥DN，再根据平行四边形的定义解答；（2）①当AM=BN时，可得AE=EN，同理可得DF=FN，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF是△AND的中位线，然后根据三角形的中位线定理解答；②当AM+BN=AD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ANCM是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行可得AN∥CM，同理可得BM∥DN，然后根据平行四边形的定义证明．解答：（1）解：四边形MENF是平行四边形．理由如下：在平行四边形ABCD中，AD=BC，∵M，N分别为AD，BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，又∵AD∥BC，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AN∥CM，同理可得BM∥DN，∴四边形MENF是平行四边形；（2）解：①当AM=BN时，一定有EFAD．理由如下：∵AM=BM，∴DM=NC，在△AEM和△NEB中∵，∴△AEM≌△NEB（ASA），∴DF=NF，同理可得出：ME=BE，∴EF是△AND的中位线，∴EFAD；②当AM+BN=AD时，四边形MENF为平行四边形．理由如下：在平行四边形ABCD中，AD=BC，∵AM+BN=AD，BN+CN=BC，∴AM=CN，又∵AD∥BC，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AN∥CM，同理可得BM∥DN，∴四边形MENF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记平行四边形性质和判定方法以及平行四边形的定义是解题的关键．答题：考点：．分析：（1）如图1，由等边三角形的性质，可以得出△ABB′≌△ACC′，就可以得出∠B=∠ACC′，就可以得出结论；（2）如图2，作C′G⊥BC交延长线于点G，就可以得出△ABB′≌△B′GC′，就可以得出∠B=∠G，BB′=GC′，AB=B′G，就可以得出∠GCC′的值，就可以得出结论；（3）如图3，延长BC到G，使CG=BB′，就可以得出△ABB′≌△B′GC′，就可以得出∠B=∠G，BB′=GC′，AB=B′G，就可以得出∠GCC′的值，就可以得出结论；（4）如图4，延长BC到G，使CG=BB′，就可以得出△ABB′≌△B′GC′，就可以得出∠B=∠G，BB′=GC′，AB=B′G，就可以得出∠GCC′的值，就可以得出当正多边形的边数为n时∠B′CC′=180°-．解答：解：（1）如图1，∵△ABC与△AB′C′是等边三角形，∴AB=AC，AB′=AC′，∠BAC=∠B′AC′=∠ACB=60°．∴∠BAC-∠2=∠B′AC′-∠2，∴∠1=∠3．在△ABB′和△ACC′中，∴△ABB′≌△ACC′（SAS），∴∠B=∠ACC′=60°．∴∠B′CC′=60°+60°=120°．故答案为：120°；（2）如图2，作C′G⊥BC交延长线于点G，∴∠B′GC′=90°．∵四边形ABCD与四边形AB′C′D′是正方形，∴AB=BC，AB′=B′C′，∠B=∠B′=90°，∴∠BAB′+∠AB′B=90°，∠AB′B+∠C′B′G=90°，∠B=∠B′GC′，∴∠BAB′=∠C′B′G．在△ABB′和△B′GC′中，，∴ABB′≌△B′GC′（AAS），∴∠B=∠G=90°，BB′=GC′，AB=B′G，∴BC=B′G，∴BC-B′C=B′G-B′C，∴BB′=CG，∴CG=C′G，∴∠C′CG=45°，∴∠B′CC′=135°答：∴∠B′CC′=135°；（3）如图3，延长BC到G，使CG=BB′，∴CG+B′C=BB′+B′C，∴BC=B′G．∵多边形ABCDE和多边形AB′C′D′E′是正五边形，∴AB=BC，AB′=B′C′，∠B=∠AB′C′=108°，∴∠BAB′+∠BB′A=72°，∠BB′A+∠GB′C′=72°，AB=B′G，∴∠BAB′=∠C′B′G．在△ABB′和△B′GC′中，，∴ABB′≌△B′GC′（AAS），∴∠B=∠G=108，∴BB′=GC′，∴CG=C′G，∴∠GCC′=36°，∴∠B′CC′=144°．故答案为：144°；（4）如图4，延长BC到G，使CG=BB′，∴CG+B′C=BB′+B′C，∴BC=B′G．∵多边形ABCM和多边形AB′C′M′是边数相同的正多边形，∴AB=BC，AB′=B′C′，∠B=∠AB′C′=180°-，∴∠BAB′+∠BB′A=，∠BB′A+∠GB′C′=，AB=B′G，∴∠BAB′=∠C′B′G．在△ABB′和△B′GC′中，，∴ABB′≌△B′GC′（AAS），∴∠B=∠G=180°-，∴BB′=GC′，∴CG=C′G，∴∠GCC′=，∴∠B′CC′=180°-．故答案为：180°-．点评：本题考查了多边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正多边形的内角与外角的关系的运用，解答时运用正多边形的外角与内角的关系证明三角形全等是关键．答题：考点：．专题：．分析：（1）如图①，在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OB=，OA=2，由于AB平行于x轴，则OC⊥AB，则可利用面积法计算出OC=2，在Rt△AOC中，根据勾股定理可计算出AC=4，得到A点坐标为（4，2），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=；（2）分别过P、Q做x轴垂线，垂足分别为D、H，如图②，先证明Rt△POH∽Rt△OQD，根据相似的性质得==，由于OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=-m，QD=n，则==2，即有x=2n，y=-2m，而x、y满足y=，则2no（-2m）=8，即mn=-2，当1＜x＜8时，1＜y＜8，所以1＜-2m＜8，解得-4＜m＜-；（3）由于n=1时，m=-2，即Q点坐标为（-2，1），利用两点的距离公式计算出OQ=，则OP=2OQ=2，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）如图①，∵∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵OA=2OB，AB=5，∴4OB2+OB2=25，解得OB=，∴OA=2，∵AB平行于x轴，∴OC⊥AB，∴OCoAB=OBoOA，即OC==2，在Rt△AOC中，AC=2-OC2=4，∴A点坐标为（4，2），设过A点的反比例函数解析式为y=，∴k=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）分别过P、Q作x轴垂线，垂足分别为D、H，如图②，∵OQ⊥OP，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH，∴Rt△POH∽Rt△OQD，∴==，∵P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，Q点点坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，OP=2OQ，∴PH=y，OH=x，OD=-m，QD=n，∴==2，解得x=2n，y=-2m，∵y=，∴2no（-2m）=8，∴mn=-2（-4＜m＜-）；（3）∵n=1时，m=-2，即Q点坐标为（-2，1），∴OQ=2+(-2)2=，∴OP=2OQ=2，∴S△POQ=××2=5．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用相似比和勾股定理进行几何计算．答题：