。一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解 知识点一：一元一次不等式组。由含有..
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口一元一次不等式和它的解法
判断下列各式是不是一元一次不等式？
分析：判断一个式子是不是一元一次不等式，看这个式子是不是只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式．
解：(1)是一元一次不等式；
(3)是一元一次不等式；
(2)和(4)不是一元一次不等式．
分析：两题都可以按通常的三步骤解．对于(1)题也可以根据两边都有分母为4的项的特点，可以先移项，合并分子的同类项后，再去分母．对于(2)也是可以先去中括号，得到5(x－3)＞5后，再两边除以5，得到x－3＞1．
说明：去分母时分数线相当于括号，同时不要漏乘不含分母的项．最关键要处理好乘或除一个数时不等号的方向问题．
分析：不等式中含有分母，应先根据不等式的同解原理2去掉分母，再作其他变形，在去分母时，不要漏乘没有分母的“项”．
解：去分母，得
24－2(x－1)≥16＋3(x＋1)
去括号，得
24－2x＋2≥16＋3x＋3
－2x－3x≥16＋3－24－2
合并同类项，得
把系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示：
(2)求不等式10(x＋4)＋x≤84的非负整数解．
分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．
∴ 120－8x≥84－3(4x＋1)
(2)∵10(x＋4)＋x≤84
∴10x＋40＋x≤84
因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x＋4)＋x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．
解关于x的不等式
(1)ax＋2≤bx－1 (2)m(m－x)＞n(n－x)
分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．
解：(1)∵ax＋2≤bx－1
∴ax－bx≤－1－2
即 (a－b)x≤－3
此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．
即(n－m)x＞n2－m2
当m＞n时，n－m＜0，∴x＜n＋m；
当m＜n时，n－m＞0，∴x＞n＋m；
当m=n时，n－m=0，n2=m2，n2－m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．
解关于x的不等式
3(a＋1)x＋3a≥2ax＋3．
分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．
解：去括号，得
3ax＋3x＋3a≥2ax＋3
3ax＋3x－2ax≥3－3a
合并同类项，得
(a＋3)x≥3－3a
(3)当a＋3=0，即a=－3，得0?x≥12
这个不等式无解．
说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论．
m为何值时，关于x的方程3(2x－3m)－2(x＋4m)＝4(5－x)的解是非正数．
分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数．
解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x
可解得 8x=20+17m
已知方程的解是非正数，所以
若关于x的方程5x－(4k－1)=7x＋4k－3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围．
分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用．
解：由已知方程有5x－4k＋1=7x＋4k－3
可解得 －2x=8k－4
即 x=2(1－2k)
(1)已知方程的解是非负数，所以
(2)已知方程的解是负数，所以
当x在什么范围内取值时，代数式－3x＋5的值：
(1)是负数 (2)大于－4
(3)小于－2x＋3
(4)不大于4x－9
分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号．
解：(1)根据题意，应求不等式
－3x＋5＜0的解集
解这个不等式，得
(2)根据题意，应求不等式
－3x＋5＞－4的解集
解这个不等式，得
所以当x取小于3的值时，－3x＋5的值大于－4．
(3)根据题意，应求不等式
－3x＋5＜－2x＋3的解集
－3x＋2x＜3－5
所以当x取大于2的值时，－3x＋5的值小于－2x＋3．
(4)根据题意，应求不等式
－3x＋5≤4x－9的解集
－3x－4x≤－9－5
－7x≤－14
所以当x取大于或等于2的值时，－3x＋5的值不大于4x－9．
解不等式，求出x的范围．
说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多．
三个连续正整数的和不大于17，求这三个数．
分析：根据题意，这三个连续正整数可设为n－1，n，n＋1，它们的和不大于17，即和小于或等于17．从而列出不等式，(n－1)＋n+(n+1)≤17，
解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1
根据题意，列不等式，得
n-1+n+n+1≤17
所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．
说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2．
将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？
分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4＋0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4＋0.9x≤40，解得，x≤24．
答案：通电最多24分，水温才适宜．
说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论．
矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
解：设引火线长为x厘米，
根据题意，列不等式，得
解之得，x≥48(厘米)
答：引火线至少需要48厘米．
解不等式|2x＋1|＜4．
解：把2x＋1看成一个整体y，由于当－4＜y＜4时，有|y|＜4，即－4＜2x＋1＜4，得：
一元一次不等式组和它的解法
解下列不等式组：
解下列不等式组
分析：解不等式组就是求出不等式组中各个不等式的解集，再找出这些不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集，这是因为只有各不等式解集的公共部分的数值才能同时满足不等式组中的各个不等式．在求“公共部分”时常借助数轴直观、准确地求出结果，当不等式组里含有两个不等式时，在数轴上表示出的公共部分应是“双线”下的部分；若不等式里含有三个不等式时，在数轴上表示出的公共部分是“三条线”下的部分．
解：(1)由①得x＜2，由②得x≥－3，在数轴上表示出两个不等式解集的公共部分如图1所示．
∴不等式组的解集是：－3≤x＜2．
(2)由①得x＞－1，由②得x＞2，由③得x≤4，在数轴上表示两不等式解集的公共部分如图2所示：
∴不等式组的解集是：2＜x≤4．
(3)由①得x≥3，由②得x＜2，在数轴上表示两不等式解集，它们没有公共部分，如图3所示．
∴不等式组无解．
由①得x＜4，由②得x≥－1，在数轴上表示两不等式解集的公共部分，
∴不等式组的解集为－1≤x＜4，如图4所示．
不等式组的解集有可能是空集，即不等式组中各不等式的解集没有公共部分．在数轴上表示“公共部分”的同时还要注意不等式中的不等号是否还同时有等号，在数轴上表示时要注意“空心”和“实心”的不同表达方式．
用简写的方法求解．这种解法的步骤比较简单，但要注意在每一步运算时两不等号所分的不等式的三部分要同时进行完全相同的运算，尤其注意不等式基本性质3的正确运用．
m是什么样的整数时，方程组
的解是正数．
分析：把x、y分别用m的代数式表示出来，再求m是什么整数时，方程组的解是正数．
解：由①得y=m－x
把③代入②，得
5x＋3(m－x)=31
5x＋3m－3x=31
因为方程组的解是正数，所以
解这个不等式组，得不等式组的解集为
当m=7，8，9，10这几个整数时，方程组的解是正数．
分析：这种不等式组可用两种方法解：
方法2：此不等式只有一个位置有未知数，所以可以根据不等式的
答案：－1、0、1、2、3、4、5、6、7．
说明：解法2，要根据情况运用．如果遇到如下不等式，2＜－2x≤4，系数化为1，得－2≤x＜－1，不等号的方向改变．或者2x－1＜x＜3－x，就要化成不等式组去解．
试确定使x，y均是正数，且适合3x＋7y=k，2x＋5y=20的整数k的值．
分析：求使x，y均为正数，且适合两个等式的整数k的值，就是关于x，y的
k的代数式表示x、y，进而列出关于k的不等式组，求出这个不等式组的整数解即可．
解：由题意得关于x、y的方程组
①×2－②×3，得－y=2k－60，
即 y=2(30－k) ③
把③代入②，整理得 x=5(k－28) ④
根据③④及题意得到不等式组
所以所求的整数k为29．
六一中学在一次活动中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1个，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数．
分析：由题意，此题包含两个不等关系，所以考虑用一元一次不等式组来解．
解：设预定每组学生有x人，根据题意，得
解这个不等式组，得
所以符合题意的整数只有x=22
答：预定每组学生有22人．
由①③得x＞－2 ⑤
由②④得x＜4 ⑥
再由⑤⑥得到原不等式组的解集为－2＜x＜4．
说明：先分别求出几个同向不等式的解集，最后求两个异向不等式的解集．
这类问题如果应用数轴求解，更为直观、迅速．如图，分别把四个不等式的解集表示在数轴上，则原不等式组的解集应该是四条线都覆盖的部分，即－2＜x＜4． 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
一元一次不等式组的解法
下载积分：1000
内容提示：一元一次不等式组的解法
文档格式：DOC|
浏览次数：1|
上传日期： 00:34:55|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
一元一次不等式组的解法
官方公共微信某校在一次课外活动中，把学生编为8个组，如果每组比预定的人数多一人，那么学生总数超过156人；如果每组比预定的人数少一人，那么学生总数不到150人，求预定的每组学生的人数。要过_百度作业帮
某校在一次课外活动中，把学生编为8个组，如果每组比预定的人数多一人，那么学生总数超过156人；如果每组比预定的人数少一人，那么学生总数不到150人，求预定的每组学生的人数。要过
某校在一次课外活动中，把学生编为8个组，如果每组比预定的人数多一人，那么学生总数超过156人；如果每组比预定的人数少一人，那么学生总数不到150人，求预定的每组学生的人数。要过程！！要列方程的！快快快！！！
解设每组x人（x+1）*8>156当前位置：
＞＞＞某校在一次课外活动中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1..
某校在一次课外活动中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设预定每组学生有x人，根据题意，得9(x+1)＞2009(x-1)＜190解这个不等式组，得x＞1919x＜1999所以不等式组的解集为1919＜x＜1999，即2129＜x＜2219其中符合题意的整数只有一个，x=22．答：预定每组学生的人数为22人．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“某校在一次课外活动中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1..”主要考查你对&&一元一次不等式组的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元一次不等式组的应用
应用：列一元一次不等式组解决实际问题。一元一次不等式的应用主要涉及问题：1.分配问题：例：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。2.积分问题：例：某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？3.比较问题:例：某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
4.行程问题:例：抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
5.车费问题:例：出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km? 6.浓度问题:例：在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？
7.增减问题:例：一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
8.销售问题:例：商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似,所不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系即可。（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系列出不等式组；（4）解：解出所列不等式组的解集；（5）答：写出答案，从不等式组的解集中找出符合题意的答案，并检验是否符合题意。
发现相似题
与“某校在一次课外活动中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1..”考查相似的试题有：
175561198810467585388138240646189664