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沈阳慧博家教网--高中经典数学习题集锦
2011 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 第Ⅰ卷第 1 至第 2 页， 第Ⅱ卷第 3 至第 4 页。全卷满分 l50 分，考试时间 l20 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的 地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹 ．．．． 清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔 ．．． 描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草 ．．．．．．．．．．．．． ．．．． ． 稿纸上答题无效。 ．．．．．．． 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件 A 与 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B） S 表示底面积，h 表示底面上的高 棱柱体积 V=Sh 棱锥体积 V= S h3 1第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中．只 有一项是符合题目要求的． (1)若 A= ? x | x ? 1 ? 0 ? ，B= ? x | x ? 3 ? 0? ，则 A ? B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) 1.C (C)(-1，3) (D)(1，3)【解析】 A ? (1, ? ? ), B ? ( ? ? , 3) ， A ? B ? ( ? 1, 3) ，故选 C. 【方法总结】先求集合 A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. (2)已知 i ? ? 1 ，则 i( 1 ?23i )=(A) 3 ? i 2.B 【解析】 i (1 ?(B) 3 ? i(C) ? 3 ? i(D) ? 3 ? i3i ) ? i ?3 ，选 B.2【方法总结】直接乘开，用 i ? ? 1 代换即可.(3)设向量 a ? (1, 0 ) , b ? ( , ) ,则下列结论中正确的是2 22 21 1(A) a ? b (C) a / / b 3.D 【解析】 a ? b = ( , ?2 1 1 2(B) a ?b ?(D) a ? b 与 b 垂直) ， ( a ? b ) ?b ? 0 ，所以 a ? b 与 b 垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论. （4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 4.A 【解析】 设直线方程为 x ? 2 y ? c ? 0 ， 又经过 (1, 0) ， c ? ? 1 ， 故 所求方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 . 【 方 法 技 巧 】 因 为 所 求 直 线 与 与 直 线 x-2y-2=0 平 行 ， 所 以 设 平 行 直 线 系 方 程 为x ? 2 y ? c ? 0 ，代入此直线所过的点的坐标， 得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行. (5)设数列 { a n } 的前 n 项和 S n ? n ，则 a 8 的值为2（A） 15 5.A(B) 16(C)49（D）64【解析】 a 8 ? S 8 ? S 7 ? 64 ? 49 ? 15 . 【方法技巧】直接根据 a n ? S n ? S n ?1 ( n ? 2 ) 即可得出结论. （6）设 abc ? 0 ,二次函数 f ( x ) ? a x ? b x ? c 的图像可能是26.D 【解析】当 a ? 0 时， b 、 c 同号， （C） （D）两图中 c ? 0 ，故 b ? 0 , ?b 2a ? 0 ，选项（D）符合 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分 a ? 0 或 a ? 0 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.5 5 5 （7）设 a ? （ ） ,b ? （ ）， c ? （ ） ，则 a，b，c 的大小关系是322322555（A）a＞c＞b 7.A2 5（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【解析】y ? x 在 x ? 0 时是增函数， 所以 a ? c ，y ? ( ) 在 x ? 0 时是减函数， 所以 c ? b 。x25【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.? 2 x ? y ? 6 ? 0, ? （8）设 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 6 ? 0 , 则目标函数 z=x+y 的最大值是 ? y ? 0, ?（A）3 8.C（B） 4（C） 6（D）8【解析】 不等式表示的区域是一个三角形， 个顶点是 (3, 0 ), (6, 0 ), ( 2, 2 ) ， 3 目标函数 z ? x ? y 在 (6, 0 ) 取最大值 6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即 几条直线围成的区域） 则区域端点的值是目标函数取得最大或最 小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值. （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 9.B 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长 方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。S ? 2(10 ? 8 ? 10 ? 2 ? 8 ? 2) ? 2(6 ? 8 ? 8 ? 2) ? 360 .【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体 的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积 加上面长方体的 4 个侧面积之和。 （10） 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线， 乙从该正方形四个顶点中任意选 择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A）3 18（A）4 18（A）5 18（A）6 1810.C 【解析】正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件。两条 直线相互垂直的情况有 5 种（4 组邻边和对角线）包括 10 个基本事件，所以概率等于. 【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡的相应位置? (11)命题“存在 x ? R ，使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的2否定是 11.对任意 x ? R ，都有 x ? 2 x ? 5 ? 0 .2【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”. 【误区警示】 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存 在量词，或者对于“&”的否定用“&”了.这里就有注意量 词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是” ，而不是“都 不是”. (12)抛物线 y ? 8 x 的焦点坐标是212. ( 2, 0 ) 【解析】抛物线 y ? 8 x ，所以 p ? 4 ，所以焦点 ( 2, 0 ) .2【误区警示】 本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求 p ， 或求出 p 后， 误认为焦点 ( p , 0) ， 还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论. (13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 x= 13.12 【解析】程序运行如下: x ? 1, x ? 2, x ? 4, x ? 5, x ? 6, x ? 8, x ? 9, x ? 10, x ? 12 ,输出 12。 【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结 果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.(14)某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户．从普通家庭中以 简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查， 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户．依 据这些数据并结合所掌握的统计知识， 你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例 的合理估计是 . 14. 5 .7 % 【 解 析 】 该 地 拥 有 3 套 或 3 套 以 上 住 房 的 家 庭 可 以 估 计 有 ：99000 ? 50 990 ? 1000 ? 70 100 ? 5 7 0 0 户，所以所占比例的合理估计是 5700 ? 100000 ? 5.7% . 【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例，得 出 100 000 户，居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数，它除以 100 000 得到的值，为该地 拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计. (15)若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ， 则下列不等式对一切满足条件的 a , b 恒成立的是 所有正确命题的编号)． ① ab ? 1 ； ④a ? b ? 3 ；3 3(写出② a ? ⑤1 a ? 1 bb ?2 ；③ a ?b ? 2；2 2? 215.①，③，⑤ 【解析】令 a ? b ? 1 ，排除②②；由 2 ? a ? b ? 2 ab ? ab ? 1 ，命题①正确；a ? b ? ( a ? b ) ? 2 a b ? 4 ? 2 a b ? 2 ，命题③正确；2 2 21 a?1 b?a?b ab?2 ab? 2 ，命题⑤正确。 【方法总结】 三、解答题：本大题共 6 小题．共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解 答写在答题卡上的指定区域内。 16、 （本小题满分 12 分）? A B C 的面积是 30，内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c ， co s A ?12 13。(Ⅰ)求 A B ?A C ； (Ⅱ)若 c ? b ? 1 ，求 a 的值。 16.【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利 用余弦定理解三角形以及运算求解能力. 【解题指导】 （1）根据同角三角函数关系，由 co s A ???? ???? ???? ???? ?12 13得 sin A 的值，再根据 ? A B C 面2 2 2积公式得 b c ? 1 5 6 ；直接求数量积 A B ?A C .由余弦定理 a ? b ? c ? 2 b c co s A ，代入已 知条件 c ? b ? 1 ，及 b c ? 1 5 6 求 a 的值. 解：由 co s A ?12 13，得 sin A ?1? (12 13) ?25 13.又1 2b c sin A ? 3 0 ，∴ b c ? 1 5 6 .??? ???? ? 12 132 2 2（Ⅰ） A B ? A C ? b c co s A ? 1 5 6 ?? 144 .2（Ⅱ） a ? b ? c ? 2 bc cos A ? ( c ? b ) ? 2 b c (1 ? co s A ) ? 1 ? 2 ? 1 5 6 ? (1 ?12 13) ? 25 ，∴a ? 5 . 【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求 b c 的值，考虑已知 ? A B C 的 面积是 30， co s A ?12 13，所以先求 sin A 的值，然后根据三角形面积公式得 b c 的值.第二问中求 a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可. 17、 （本小题满分 12 分） 椭圆 E 经过点 A ? 2, 3 ? ，对称轴为坐标轴， 焦点 F1 , F 2 在 x 轴上，离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆 E 的方程； (Ⅱ)求 ? F1 A F 2 的角平分线所在直线的方程。 17.【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方 程与一般方程， 点到直线的距离公式等基础知识； 考查解析几何的基本思想、 综合运算能力. 【解题指导】 （1）设椭圆方程为x a2 2 21 2。2 2?y b2 2? 1 ，把点 A ? 2, 3 ? 代入椭圆方程，把离心率 e ?1 2用 a , c 表示，再根据 a ? b ? c ，求出 a , b ，得椭圆方程； （2）可以设直线 l 上任一点坐2 2标为 ( x , y ) ，根据角平分线上的点到角两边距离相等得 解： （Ⅰ）设椭圆 E 的方程为x a2 2| 3x ? 4 y ? 6 | 5?| x ? 2 | .?y b2 2? 1. ,得 c a ? 1 2 1 c2由e ?1 2, b ? a ? c ? 3 c ,?2 2 2 2x2 2?y2 2? 1.4c ? 3 c23c将 A 2， 3） 代 入 ， 有 （ x2? 1, 解 得 ： c ? 2,? 椭 圆 E 的 方 程 为?y2? 1. 3 4 3x ? 4 y ? 6 5 ( x ? 2 ),1612( ? )由 （ ? ） 知 F1 ( ? 2, 0 ), F 2 ( 2, 0 ), 所 以 直 线 A F1的 方 程 为 y =即 3 x ? 4 y ? 6 ? 0 .直 线 A F 2的 方 程 为 x ? 2 .由 椭 圆 E 的 图 形 知 ， ? F1 A F 2的 角 平 分 线 所 在 直 线 的 斜 率 为 正 数 。 设 P （ x , y ） 为 ? F1 A F 2的 角 平 分 线 所 在 直 线 上 任 一 点 ， 则 有 ? x?2若 3 x ? 4 y ? 6 ? 5 x ? 1 0, 得 x ? 2 y ? 8 ? 0, 其 斜 率 为 负 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 。 于 是 3x-4y+6=-5x+10,即 2x-y-1=0. 所 以 ， ? F1 A F 2的 角 平 分 线 所 在 直 线 的 方 程 为 2 x - y - 1 = 0 .【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为x a2 2?y b2 2? 1 ，根据题目满足的条件求出 a , b ，得椭圆方程，这一问通常比较简单； （2）对于角平分线问题，利用角平分线的 几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.222 （1） 集合 P ? { x ? Z 0 ? x ? 3} , M ? { x ? R x ? 9} ，则 P I M =(A) {1,2} 1，B． 解析：P ? ? 0,1, 2?(B) {0,1,2}(C){x|0≤x&3}(D) {x|0≤x≤3}，M ? ? ? 3, 3 ?? 0,1, 2? ，因此 P ? M ?（2）在等比数列 ? a n ? 中， a1 ? 1 ，公比 q ? 1 .若 a m ? a1 a 2 a 3 a 4 a 5 ，则 m= （A）9 2，C． 解析： 此有 m （B）10 （C）11 （D）12a m ? a1 a 2 a 3 a 4 a 5 ? q ? q ? q ? q ? q2 3 410? a1 q10，因? 11（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右 图所示，则该几何体的俯视图为3，C． 解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。 （4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A） A8 A9 4，A．82（B） A8 C 982（C） A8 A 782（D） A8 C 782解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有 A8 种排法，然后将两位 老师插入 9 个空中，共有 A9 种排法，因此一共有 A8 A9 种排法。 （5）极坐标方程（ ? -1） ? ? ? ）=0（ ? ? 0）表示的图形是 （ （A）两个圆 （C）一个圆和一条射线 5，C． 解析：原方程等价于 ? ? 1 或 ?? ? ???2 8 28（B）两条直线 （D）一条直线和一条射线，前者是半径为 1 的圆，后者是一条射线。? ? ? ?（6）若 a , b 是非零向量， a ⊥ b ”是“函数 f ( x ) ? ( x a ? b ) ? ( x b ? a ) 为一次函数”的 “ （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 6，B． 解析： 如果同时有 则a ?b?0f ( x ) ? ( xa ? b ) ?( xb ? a ) ? ( a ? b ) x ? ( b2 2?（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件? a )x ? a ? b2，如 a?b，则有 a ? b?0，b ? a，则函数恒为 0，不是一次函数，因此不充分，而如果 f ( x ) 为一次函数，?b，因此可得 a，故该条件必要。? x ? y ? 11 ? 0 ? （7）设不等式组 ? 3 x ? y ? 3 ? 0 ?5 x ? 3 y ? 9 ? 0 ?表示的平面区域为 D，若指数函数 y= a 的图像上x存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 （A）(1,3] 7，A．x 解析： 这是一道略微灵活的线性规划问题， 作出区域 D 的图象， 联系指数函数 y ? a 的图象，(B )[2,3](C ) (1,2](D )[ 3, ? ? ]能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a 可以取到最大值 3，而显然只要 a 大于 1， 图象必然经过区域内的点。 (8)如图，正方体 ABCD- A1 B1C 1 D 1 的棱长为 2，动点 E、F 在棱 A1 B1 上， 动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若 EF=1， A1 E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零） ，则四面体 PEＦＱ的体积 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关 8，D． 解析：这道题目延续了北京高考近年 8，14，20 的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以1分析出，?EFQ的面积永远不变，为面A1 B1 C D面积的 4 ，而当 P 点变化时，它到面 A1 B1 C D的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。 第 II 卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在复平面内，复数 9， （-1，1）.2i2i 1? i对应的点的坐标为。解析： 1 ? i?2 i (1 ? i ) (1 ? i )(1 ? i )? i (1 ? i ) ? ? 1 ? i（10）在△ABC 中，若 b = 1，c = 3 ， ? C ? 10， 1。3 sin B ? sin C c ?b ?2? 3，则 a =。解析：2 ?1 ? 1 2 3B ??6,A ??6? B，因此，故 a? b ?1（11） 从某小学随机抽取 100 名同学， 将他们的身高 （单 位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中 数据可知 a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130） ，[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的 方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在[140 ，150] 内的学生中选取的人数应为 11，0.030， 3 解析：由所有小矩形面积为 1 不难得到 a? 0.030。，而三组身高区间的人数比为 3:2:1，由分层抽样的原理不难得到 140-150 区间内的人数为 3 人。（12）如图， ? O 的弦 ED，CB 的延长线交于点 A。若 BD ? AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则 DE ＝ 12，5， 2 7 解析：首先由割线定理不难知道 A B ? A CBE? AD ? AE；CE＝。，于是 A E ? 8, D E ? 5 ，又 BD ? AE ，故2为直径，因此 ? Cx a2 2? 9 0 ? ，由勾股定理可知 C E? AE ? AC22? 28，故 C E ? 2 7（13）已知双曲线?y b2 2? 1 的离心率为 2，焦点与椭圆x2?y2? 1 的焦点相同，那么双259曲线的焦点坐标为 13，；渐近线方程为。? ? 4, 0 ? ， y? ? 3xc ? 2, c ? 4? ? 4, 0 ? ，又双曲线离心率为 2，即 a 解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为故 a ? 2, b ? 2 3 ，渐近线为y ? ? b a x ? ? 3x，2 ⑴ 集合 P ? { x ? Z 0 ? x ? 3} , M ? { x ? Z x ? 9} ，则 P I M =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应 的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从{1,2,3}中随机选取一个数为 b，则 b&a 的概率 是 （A）4 5(B)3 5（C）2 5(D)1 5⑷若 a,b 是非零向量，且 a ? b ， a ? b ，则函数 f ( x ) ? ( xa ? b ) ? ( xb ? a ) 是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 集合体的俯视图为：1(6)给定函数① y ? x 2 ，② y ? log 1 ( x ? 1) ，③ y ? | x ? 1 | ，④ y ? 22x ?1，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A）①② （B）②③ （C）③④（D）①④（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为 1， 顶角为 ? 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为 （A） 2 sin ? ? 2 cos ? ? 2 ； （B） sin ? ? （C） 3 sin ? ?3 co s ? ? 1 ； 3 co s ? ? 3（D） 2 sin ? ? cos ? ? 1（8）如图，正方体 A B C D -A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2， 动点 E、F 在棱 A 1 B 1 上。点 Q 是 CD 的中点，动点 P 在棱 AD 上，若 EF=1，DP=x， A 1 E=y(x,y 大于零)， 则三棱锥 P-EFQ 的体积： （A）与 x，y 都有关； （C）与 x 有关，与 y 无关；（B）与 x，y 都无关； （D）与 y 有关，与 x 无关；1．若集合 A = ? x|1 ? x ? 3? ， B = ? x |x & 2 ? ，则 A ? B 等于（ A． ? x |2 & x ? 3? 【答案】A 【解析】 A ? B = ? x |1 ? x ? 3? ? ? x |x & 2 ? = ? x |2 & x ? 3? ,故选 A． 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题． 2．计算 1 ? 2 sin 22.5 的结果等于(?） D． ? x |x & 2 ?B． ? x |x ? 1?C． ? x |2 ? x & 3?)A．1 2B．2 2C．3 3D．3 2【答案】B 【解析】原式= co s 4 5 =?2 2,故选 B．【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值． 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ．．． A． 3 C． 2 3 B．2 D．6 )【答案】D 【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为2? 3 4 ? 4 ? 2 3 ，侧面积为 3 ? 2 ? 1 ? 6 ，选 D．【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本 能力。 4． i 是虚数单位, ( A．i 【答案】C 【解析】 (1? i 1 -i ) =[41? i 1 -i) 等于 (4) C．1 D．-1B．-i(1 ? i) 22] = i = 1 ,故选 C．441.若集合 A ? ?0 ,1, 2 ,3? ， B ? ?1, 2 , 4 ? 则集合 A ? B ? A. ?0 ,1, 2 ,3 , 4 ? 解：并集，选 A. 2.函数 f ( x ) ? lg( x ? 1) 的定义域是 A. ( 2 , ?? ) B. (1, ?? ) C. [1, ?? ) D. [ 2 , ?? ) B. ?1, 2 ,3 , 4 ? C. ?1, 2 ? D.?0 ?解： x ? 1 ? 0 ，得 x ? 1 ，选 B.3.若函数 f ( x ) ? 3 ? 3x?x与 g (x) ? 3 ? 3x?x的定义域均为 R，则A. f ( x ) 与 g ( x ) 与均为偶函数 C. f ( x ) 与 g ( x ) 与均为奇函数 解:由于 f ( ? x ) ? 3?xB. f ( x ) 为奇函数， g ( x ) 为偶函数 D. f ( x ) 为偶函数， g ( x ) 为奇函数?3?(? x)? f ( x ) ,故 f ( x ) 是偶函数,排除 B、C由题意知，圆心在 y 轴左侧，排除 A、C 在 Rt ? 0 AO ，2 1? iOA 0A? k ?1 2，故0A 0O?5 0O?1 5? 0 O ? 5 ，选 D1. 复数等于 B. 1-i C. -1+i D. -1-iA. 1+I2. 下列命题中的假命题是 ．．． A. ? x ? R , lg x ? 0 C.?x ? R, x ? 03B. ? x ? R , tan x ? 1 D. ? x ? R , 2 x ? 0【答案】C 【解析】对于 C 选项 x＝1 时， ? x ? 1 ? = 0 ，故选 C2. 3. 某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A. y ? ? 1 0 x ? 2 0 0 C. y ? ? 1 0 x ? 2 0 0 4. 极坐标 p ? co s ? 和参数方程 ?^ ^B. y ? 1 0 x ? 2 0 0 D. y ? 1 0 x ? 2 0 0? x ? ?1 ? t ? y ? 2?t^^（t 为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线D1.已知（x+i） （1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ A.x=-1，y=1 C. x=1，y=1 【答案】 D B. x=-1，y=2 D. x=1，y=2）【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得 ( x ? i ) ? (1 ? x ) i ? y ，没有虚2部，x=1,y=2.2.若集合 A = ? x | x ? 1， x ? R ? ， B = ? y | y ? x ， x ? R ? ，则 A ? B =（2）A. C.? x | ?1 ? ?x | 0 ?x ? 1?B.? x | x ? 0?x ? 1?D. ?【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B；A ? { x | ? 1 ? x ? 1} ， B ? { y | y ? 0} ,解得 A ? B = { x |0 ? x ? 1 } 。在应试中可采用特值检验完成。x?2?x?2 x3.不等式2 A. (0， )x的解集是（? C. ( 2， ? )）? ? D.（ - ? ， 0） (0， ? )0 B. ( ? ? ，)【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. 或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。x?2 x ? 0 ，解得 A。1 1 1 ? ? lim ? 1 ? ? 2 ? ? ? n ? ? x? ? 3 3 3 ? ? 4. （）53A. 3B. 2C. 2D. 不存在【答案】B1? 1n 3 )? 3 1 2【解析】 考查等比数列求和与极限知识.解法一： 先求和， 然后对和取极限。lim (n ? ??1?35.等比数列 ? a n ? 中，a 1 ? 2 ，a 8 =4，函数 f ? x ? ? x ( x ? a1 )( x ? a 2 ) ? ( x ? a 8 ) ，则 f （ ）'?0? ?A． 26B. 29C. 212D. 215【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数 学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则 f 有关；得： a1 ? a 2 ? a 3 ? a 8 ? ( a1 a 8 ) ? 2 。4 12'? 0 ? 只与函数 f ? x ? 的一次项6.?2 ?x?8展开式中不含 x 项的系数的和为（ ．． B.0 C.1 D.24）A.-1 【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难 则反。采用赋值法，令 x=1 得：系数和为 1，减去 x 项系数 C 8 2 ( ? 1) ? 1 即为所求，答案48 0 8为 0.7.E，F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tan ? E C F ? （16 2）3A. 2 7B. 3C.3D.2 2 1．对于实数 a , b , c ， a ? b ”是“ a c ? b c ”的 “A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件C．充要条件【答案】B 【解析】主要考查不等式的性质。当 C=0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边 2．若集合 A ? ? x | x |? 1? ， B ? ? x x ? 0 ? ，则 A ? B ? A． ? x ? 1 ? x ? 1? B． ? x x ? 0 ? C． ? x 0 ? x ? 1? D． ?【答案】C 【解析】考查集合与简单不等式。解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素，由题知 集合 A 是由大于等于-1 小于等于 1 的数构成的集合，所以不难得出答案3 3． (1 ? x ) 展开式中 x 项的系数为10A． ? 7 2 0 B． 720 C． 1 2 0 D． ? 1 2 0 【答案】D 【解析】 考查二项式定理展开式中特定项问题， 解决此类问题主要是依据二项展开式的通项， 由4 2 4．若 f ( x ) ? a x ? b x ? c 满足 f ? (1) ? 2 ，则 f ? ( ? 1) ?A． ? 4B． ? 2C．2D．4【答案】B 【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择 B 5．不等式 x ? 2 ? x ? 2 的解集是 A． ( ? ? , 2 ) B． ( ? ? , ? ? ) D． ( ? ? , 2) ? (2, ? ? ) C． ( 2, ? ? )【答案】A 【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可 以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。 但此题利用代值法会更好 6．函数 y ? sin x ? sin x ? 1 的值域为2A． [ ? 1,1] 【答案】CB． [ ?5 4, ? 1]C． [ ?5 4,1]D． [ ? 1, ]45【解析】 考查二次函数型值域问题。 通过函数形状发现此函数很像二次函数， 故令 sin X ? t 可得 y ? t ? t ? 1 从而求解出二次函数值域27．等比数列 { a n } 中， | a1 |? 1, a 5 ? ? 8 a 2 , a 5 ? a 2 , 则 a n ? A． ( ? 2 )n ?1B． ? ( ? 2n ?1)C． ( ? 2 )nD． ? ( ? 2 )n【答案】A 【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。 8．若函数 y ?ax 1? x的图像关于直线 y ? x 对称，则 a 为A． 1 B． ? 1 C． ? 1 D．任意实数 【答案】B 【解析】 考查反函数， 因为图像本身关于直线 y ? x 对称故可知原函数与反函数是同一函数， 所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案。 或利用反函数的性质，依题知（1，a/2）与（a/2，1）皆在原函数图故可得 a=-1 9．有 n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 p (0 ? p ? 1) ，假设每 位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为 A． (1 ? p )nB． 1 ? pnnC． pnD． 1 ? (1 ? p )【答案】D 【解析】 考查 n 次独立重复事件中 A 事件恰好发生 K 次的公式， 可先求 n 次测试中没有人通 过的概率再利用对立事件得答案 D2 2 10．直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4 相交于 M、N 两点，若|MN|≥ 2 3 ，则 k 的取值范围是A． [ ?3 4, 0]B． [ ?3 3,3 3]C． [ ? 3 , 3 ]D． [ ?2 3, 0]BADC【答案】B 【解析】考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求|MN|再结合|MN|≥2 3 可得答案?MD1A1 B1 C1法二、利用圆的性质知：圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的 平方求出|MN|再结合|MN|≥ 2 3 可得答案 11．如图，M 是正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的棱 D D 1 的中点，给出下列命题 ①过 M 点有且只有一条直线与直线 A B 、 B1 C 1 都相交； ②过 M 点有且只有一条直线与直线 A B 、 B1 C 1 都垂直； ③过 M 点有且只有一个平面与直线 A B 、 B1 C 1 都相交； ④过 M 点有且只有一个平面与直线 A B 、 B1 C 1 都平行. 其中真命题是： A．②③④ 【答案】C B．①③④ C．①②④ D．①②③
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