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考点:离散型随机变量的期望与方差
专题:概率与统计
分析:(Ⅰ)以O为起点,再从A,B,C,D,E,F,G,H这8个顶点中任取两点为终点分别得到两个向量,满足条件的两个向量的个数为C28&&个,这两个向量的数量积为X,当向量的两个终点在同一条棱上时X>0,由此能求出波波参加学校芭蕾舞社的概率.(Ⅱ)由题设知ξ的可能取值为1,2,3,4,分别求出P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),P(ξ=4),由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ.
解:(Ⅰ)以O为起点,再从A,B,C,D,E,F,G,H这8个顶点中任取两点为终点分别得到两个向量,满足条件的两个向量的个数为C28&&=28个,分别为:OA,OB;OA,OC;OA,OD;OA,OE;OA,OF;OA,OG;OA,OH;OB,OC;OB,OD;OB,OE;OB,OF;OB,OG;OB,OH;OC,OD;OC,OE;OC,OF;OC,OG;OC,OH;OD,OE;OD,OF;OD,OG;OD,OH;OE,OF;OE,OG;OE,OH;OF,OG;OF,OH;OG,OH.这两个向量的数量积为X,则X>0的有12,分别为:OA,OB;OA,OD;OA,OE;OB,OC;OB,OF;OC,OD;OC,OG;OD,OH;OE,OF;OE,OH;OF,OG;OG,OH.∴波波参加学校芭蕾舞社的概率p=12C28=37.(Ⅱ)由题设知ξ的可能取值为1,2,3,4,P(ξ=1)=C22C12C24C34=112,P(ξ=2)=C12C22&#C34+C22C12C24C34=512,P(ξ=3)=C12C22&#C34+C22C12C22C24C34=512,P(ξ=4)=C22C12C24C34=112,∴ξ的分布列为:
112数学期望Eξ=1×112+2×512+3×512+4×112=52.
点评:本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是历年高考的必考题型之一,解题时要注意排列组合知识的灵活运用,是中档题.
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某地机动车驾照考试规定:每位考试者在一年内最多有3次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第三次为止,如果小王决定参加驾照考试,设他一年中三次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8.(Ⅰ)求小王在一年内领到驾照的概率;(Ⅱ)求在一年内小王参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的数学期望.
科目:高中数学
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当Χ2≤2.706时,无充分证据判定变量A,B有关联,可以认为两变量无关联;
当Χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;
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当Χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.Χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
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在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足∠AMB>90°的概率为.
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是32,则&b=(  )
A、1+3B、1+32C、2+32D、2+3
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晕,你给我邮箱啊···
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