谁能将我的IP成立一个等式，谁就是数学达人_魔兽世界吧_百度贴吧
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谁能将我的IP成立一个等式，谁就是数学达人
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1+1=2.1+2=3.2+4在算错的时候下等于5.*无解
2+2=4 1+2=3
(1*1+2)*(1+2)*(3+2)=45
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保存至快速回贴数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题
[大杂烩]» (0MP)
一座共100层的高楼现有2个玻璃球用来测试 从哪层掉落 玻璃球恰好摔碎（即在此层以下的楼层掉落时，玻璃球不会摔碎）问 用何种方法最有效率、最便捷？（即平均次数最少）（假设 玻璃球在各楼层恰好掉落摔碎的几率相同）主】 (1):静待各位达人前来解答 （BY THE WAY,正解仍未出现 或者说有比出现的这些 更好的方法）ＰＳ：这个问题相当有趣。　我研究了好几天了，试过很多不同的解法但此问题的关键在于“最”字今天我又算出了一种更为“有效率、便捷”的方法，虽不敢说最优，但目前为止是所有方法中最好的一种本帖诸人说过的方法我几乎都曾想到过不过到目前为止，还是我今天得出的方法最优“据说９９％的人都不能正确回答”绝非空谈（可能有点夸张）当然，也许我会算错（但是，我给出我的方法之时，一定接受大家的检验，看是不是“目前为止最优”不是最优的话尽可鄙视我）现在给出我这方法是否太早呢。。。（还没到１００楼啊。　如果我那方法真是最优的话，我的标题一定程度上不是空谈吧）------------------------------------------------------------------------------回扑(10):flesharcher厉害！我试过几种方法后 受某方法启发才得出的这种解法没想到你直接就想到此法了！（另：正因为不是整数，解此题方法还可以改进 从原理上说，变长分组 组数一定的话 越向高层每组内楼层个数越少越好 而你那方法倒数第二组可是4个啊不过比较BT的是 在楼层的分配方面我下了好大工夫才使平均次数少了那么一点点 平均次数是10.32）(平均次数10.35)回猫(55):rainlyyy呵呵 这个方法是我之前试过的 不过考虑的过程和你略有不同其实9个楼层为一组(剩100层在最后)与10个楼层为一组 效果是一样的。不信你试试看：）（而且我就是受9个楼层为一组的方法启发 才想到10楼那种解法的！）(平均次数10.9)回其他诸人：二分法、黄金分割法 明显比上面两种方法慢很多吧：）--- &&&&&|
扑(2):这完全是根据玻璃球的坚硬程度来判断地
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猫(3):此题需用0.618来解.也就是黄金比例.三次就可以试出来了.
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猫(5):不明白
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扑(6):3.6.9.12层....的试验,当第一个球碎了,当前楼层下一层试验,根据碎与不碎判断最终楼层.正解,关门,MP拿来
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猫(7):汗.也许是2,4,6.的试验.深夜有点困了,现在自发贴8能编辑了?
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扑(8):四楼正解
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猫(9):还是4楼的答案贴切
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扑(10):说球不够的人肯定是没有想到可以从1楼扔，然后2楼、3楼这样提升上去，这样只要一个球也是可以的。当有两个球时，要想得到最优解应该是这样一种情况，第一个球要冒轧碎的危险，尽量去多的尝试一个比较大的数字。同时因为第一个球碎了以后第二个就只能一级一级的往上，所以一开始就到50也是肯定不行的。这个时候需要考虑的就是概率均分，即第一个球第一次碎和第二次碎需要的步骤一样多（同时一直推广到第一个球一直没有碎的情况）。然后我们可以来求解，假设第一次我们是让球从第N楼落下，如果球碎了，后面我们需要再测试最多N-1次（一楼一楼的往上），如果球没有碎，那么我们需要扔第二次。为了让球第二次时碎了步骤和前面一样（一共N次），那么这次应该从N+N-1楼扔－－这里是关键，不知道有没有看明白（第一个球扔了两次，然后第二个球一层一层的扔，要N-2次）。这样我们就可以得到了一共策略，第一次扔N楼，然后每次如果第一球不碎把间隔减小一个，如果第一个球碎了，则第二个球从上次没有碎的位置一层一层往上。而且我们也知道的是这样我们一共需要测试的次数就是N次，这个时候就需要求N的值。这个值可以逆向来求，假设N已经固定，我们知道这个测试方法可以覆盖的总楼层数为N+(N-1)+(N-2)....2+1 即(N+1)*N/2，然后就取(N+1)*N/2&100的最小解，明显的14为符合这个要求的最小解。然后我们把策略再翻译成为具体数字：第1次我们从14楼扔，如果碎了做13次逐层的测试;第2次我们从27楼扔，如果碎了做12次逐层的测试;第3次我们从39楼扔，如果碎了做11次逐层的测试;第4次我们从50楼扔，如果碎了做10次逐层的测试;第5次我们从60楼扔，如果碎了做9次逐层的测试;第6次我们从69楼扔，如果碎了做8次逐层的测试;第7次我们从77楼扔，如果碎了做7次逐层的测试;第8次我们从84楼扔，如果碎了做6次逐层的测试;第9次我们从90楼扔，如果碎了做5次逐层的测试;第10次我们从95楼扔，如果碎了做4次逐层的测试；第11次我们从99楼扔，如果碎了做3次逐层的测试；下面超过100了第12次我们从102楼扔，如果碎了做2次逐层的测试；第13次我们从104楼扔，如果碎了做1次逐层的测试；第14次我们从105楼扔这样可以看到如果楼层扩展到105楼以内，使用这样方法都可以保证在14步内解决问题。选择这样的策略是基于平均概率的原则，因为不是整数解还是觉得信心不足，不知道大家的解法如何？
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猫(11):10的不错 就是看不明白 我笨
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扑(12):另外楼主说的最优解概念不确定，我前面给的思路其实是得到一个在“最差/最倒霉情况下”的最优解。即尽量减少最多需要使用的步骤（用F(n)表示如果是第n层球会碎需要的步骤，那么此时应该是MAX[F(1) ,F(2),...F(99),F(100)]的值最少）。但是要按照概率让所有情况下的解的和最少（用F(n)表示如果是第n层球会碎需要的步骤，那么此时应该是F(1) +F(2)+...F(99)+F(100)的值最少）。按照这个要求我就不知道该怎么处理了，不知道是否有达人可以出来指点一下？
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猫(13):<img style="CURSOR: hand" alt="数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题" src="/images/face/253.gif" align=absMiddle>10L。强
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扑(14):<img style="CURSOR: hand" alt="数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题" src="/images/face/253.gif" align=absMiddle>10L。强
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扑(16):不知道是不是概率里面的几何分布？？？
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猫(17):6楼正解-.-
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猫(19):玻璃球？lz从月球上扔也不会碎的
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扑(20):该问题的假设就是错误的。
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猫(21):俺没知识看不懂的
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扑(22):10L的厉害
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猫(23):和我想的一样,14 次 10楼正解
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扑(24):<img style="CURSOR: hand" alt="数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题" src="/user/tuya//12/4.png" border=0>
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猫(25):<img style="CURSOR: hand" alt="数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题" src="/images/face/253.gif" align=absMiddle>10L
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扑(26):要看玻璃球的产地，要是中国的就好办了
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猫(27):硬度X高度=楼层数
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扑(28):如果是钢化玻璃的话,我看还是直接上100楼做测试吧
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猫(29):设次数x摔碎楼层为y1+2+3+...+x=y求x经过"复杂"的计算过程x=14
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扑(30):啊 ！！！！！！！！！！！
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猫(31):这个还99%...程序题 我们大二学算法导论的时候就学了为的是排序的最优组合确实是14L 但是其实最好的是10L这个看法是由于 如果是14L一次 你的最低次数是14次而10L一次 是10次 14次的最高次数是7次10L是20次 但是10和14L的零界点在 50层左右 而考虑到排序的完整性 优先使用10L具体原理比较复杂 大致就是说10L比14L在程序上要好的多数学上也许不如
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扑(32):建议换成灯泡~
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猫(33):好好的玻璃球，为什么要拿来摔？？太浪费了！败家子！
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扑(34):从第1层开始，碎了答案就是第1层，没碎捡起来去2层，依次类推。。。。。。。。
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猫(35):如果地面是沙坑，多高都不碎～～
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扑(36):中序遍历好像也很快啊
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猫(37):第一次50，碎了第二次往左 (1+(50-1))/2 = 25，没碎第二次往右 ((50+1) + 100)/2 = 75,依次类推，每次取中间楼层<img style="CURSOR: hand" alt="数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题" src="/user//05/4.jpg">
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扑(38):同意37L,和俺想的一样!
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猫(39):38L的，看清了 只有2个球~~~
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扑(40):二分法
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猫(41):二分法
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扑(42):37 38 40 41是白痴，鉴定完毕！！！
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猫(43):2N层楼。。。。。。雨果碎了剩下的那个球2N-1层
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扑(44):只有两个球顶42顺便鄙视一下36 37 38 39 40 41
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猫(45):2N层连续碎了剩下那个玻璃球的扔2N-1层
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扑(46):从1试到100爬上100层往99层丢,再往98层丢(别说玻璃只有掉在地面上才会摔破哦)往下走,那到球 继续往下层丢跑到地面上再跑回100层 继续丢
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猫(47):LS的,雨果怎么碎的?
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扑(48):我等着你，LZ
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猫(49):我提供一个方法，只要一次就可以知道哪一层恰好摔碎：在一楼就使劲摔碎它，答案就是一楼了，一次搞定，不用再试，浪费楼主另一个球了，哈哈！
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扑(50):不要闹了
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猫(51):LS有理
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扑(52):从一楼开始
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猫(53):一楼！！！！！！使劲甩！不碎来找我！我来给你现场示范！
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扑(54):10楼太野了
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猫(55):这个试验的模型应该是这样的.第一个球需要跳跃着向上走, 遍例次数设为X.第二个球需要在第一个球碎了之后逐次测验, 遍例次数设为Y.那么, X与Y存在着如下关系:Y=100/X-1.又因为各层概率相等,则只要求总遍例次数即可.即转为求 MIN(X的平均值+Y的平均值)的问题. X的平均值=(1+2+...+X)/X=X/2Y的平均值=Y/2代入Y=100/X-1问题变为MIN（X/2+（100/X-1）/2）MIN（（X+100/X-1）/2）即变为X+100/X的最小时，这个就比较简单了，直接用均值不等式X+100/X&=2*根号100=20;X=10的时候可以取到这个值。那么(10+10-1)/2=9.5即方法就是，第一个球以10往上跳。10,20,30,40,..100。一共10次。第二个球在第一个球碎了后从第1，11，21...91向上逐层找。平均9.5次可得到结果。这个应该是比较通俗的想法吧。。 比较佩服前面有说3次得到结果的。。
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扑(56):跟地面材质以及玻璃的力学性能有关系！
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猫(57):（假设 玻璃球在各楼层恰好掉落摔碎的几率相同）跟据假设！用二分法！具体详细网上找了！这是正解！LZ给MP！！
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扑(58):你拿个玻璃球去丢丢看就知道了
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猫(59):从100L扔到99楼走廊，和98楼走廊。 没碎，哈哈。从99楼走廊扔到96楼走廊，再从98楼扔到94楼走廊。R,还没碎。从96搂扔到91楼，再来，还是没碎。&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;扔到57楼碎了，砸死一个人，把碎片再往下扔。57楼以上全被我砸死了。
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扑(60):注意：59楼有防砸窗。
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猫(61):二分法显然是行不通的如果说摔碎楼层低于25 那么丢两次就没球了
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扑(62):10L不错
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猫(63):都这么专业
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扑(64):貌似LS的NB真TMD多不过LZ更TMD是个NB
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猫(65):肯定是二分法吧 没有其他条件可用的情况下 二分法是最快速的查找法了
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扑(66):正解? 进第一页~
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猫(67):真他妈的复杂
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扑(68):回１０Ｌ５５Ｌ的答案较你的答案在测试总次数上要更好一些１０Ｌ的解答总次数是１１*１４＋１＝１５５次（即在１００楼前抛足１４次，在９９楼后只要再加一次１００Ｌ的测试就好）５５Ｌ的答案总次数是１０＋１１＋.....＋１９＝１４５也就是说从总次数最优的角度考虑，选顶１０Ｌ为一个样本比１４Ｌ为一个样本要更优～～（选１０楼作为一个样本在前４次，即４０楼前单个测试次数也比选１４楼作样本的要优）我想５５Ｌ就是你说的第２总情况的答案了.另，拜１０Ｌ　５５Ｌ
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猫(69):黄金分割来求，也就是用0。618来测试。
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猫(71):答案好复杂。不过看长度可能10对了
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扑(72):10楼正解，31楼说的那个不懂，程序实现上得东西很恶心的，不学那个专业没具体研究过，37楼的中序遍历是行不通的，因为只有两个球55楼的方法考虑了平均次数，但是用了第一个球等变长距离跳跃遍历，显然没有10楼的变长跳跃遍历方法更优。10楼的方法在最差情况下也只要14次，他的平均次数为：【（3+13）/2*11+1】*0.1=8.9至于68楼对10楼的解释，我无语.........
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猫(73):<img style="CURSOR: hand" alt="数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题" src="/user/tuya//08/3.png" border=0>
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扑(74):本人在72楼上对10楼的计算失误.........那种算法的平均值算错了现修正一下设从第N楼落下正好碎N&=14 则第一轮次数依次为为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 114<n<=27 则第2轮次数依次为为3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2......以此类推高中数学专门研究过这种求和题的解法，可惜本人已经忘得差不多了，为了不再次失误就不做解答了反正佩服10楼..........
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猫(75):我日，提交的回复竟然跟我写的不一样N&=14 则第一轮次数依次为为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2改为N&=14 则第一轮次数依次为为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 114<n<=27则第2轮次数依次为为3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2以此类推.........
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扑(76):猫扑真可耻又把我的回复改掉了...........
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猫(77):明显是10楼的算法要好点。最差也只需要14次。68L的要回去好好想。
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扑(78):先只取用一个玻璃球，从一楼开始试验。然后以当前楼层一倍的楼层往上叠加。直至破裂。然后取用第二个玻璃球，在此楼层进行试验。并一层层叠加试验。第2个玻璃球破裂的楼层为最近似答案。
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猫(79):very well,very strong
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扑(80):俺木翁法小的时候耍的玻璃球小小从8楼扔小来把楼下的防雨棚子砸漏了还能玩,14楼还是10的不会碎吧?
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猫(81):当然, 从最差情况来看, 10楼的优点是最差情况14次内解决问题. 但楼主问的是平均次数, 10楼的平均次数比较难算. 因为每次的概率已经不同了.还有请问楼上的某一位. 变长的为什么比定长的优.. 另外你开始的平均次数明显算错了.对于10楼的算法, 平均次数我大概估计下.14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3=102则第一球需要 12次 平均次数 6次.第二球(13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2)/2=45平均次数 45/12 = 3.75总的平均次数是 9.75 比定长10跳要高0.25.
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扑(82):82楼了还没碎继续往上走
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猫(83):<img style="CURSOR: hand" alt="数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题" src="/user/tuya//11/2.png" border=0>
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扑(84):从我这楼扔下去....还没碎,楼下看着办~
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猫(85):10L的答案我看了半天终于看懂了。。。果然很正！
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扑(86):LZ是推销玻璃球的~~~强烈BS之~~~~他是要大家去买来试~~~
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猫(87):先从50楼开始碎 25楼 不碎 37或者38楼碎 12或者13楼不碎 75楼 不碎 87或者88楼碎 62或者63楼每次一半一半的试 6到7次即可知道答案
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扑(88):就是不明白为什么只有两个球不够啊～～～
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猫(89):6楼 10楼49楼55楼81楼值得大家看看 推荐
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扑(90):10L 31L等等都很多牛啊,学习了玻璃球还是不要碎好点,碎了划伤脚了就不好了.小朋友们要小心
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猫(91):<img style="CURSOR: hand" alt="数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题" src="/user/tuya//12/9.png" border=0>
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扑(92):还没有太看明白55楼的推导过程，不过可以按照我的理解将平均测试次数运算出来，主要是前面几个人算平均测试次数的算法都和我理解的不同－－－－－－－－－－－－－－－－－－如果要取平均值要考虑的是什么呢？是最后要求的解（即测试结果）在1-100时需要的测试次数的和再除以100。通俗一点说就是先得到如果楼层1球碎了需要的测试次数，然后每一个楼层的这个值累加一直到100楼，再取平均那么我这里需要的次数是这样的当楼层是1～13时次数是2～14，当楼层是15～26时次数是3～14，简单的说就是第一个球此时测试的次数加上需要遍历的次数。而如果楼层是正好第一个球测试的楼层（14，27..99），那么次数为稳定的14次。而如果是100楼为12次，11+1这样结果为(2+..+14)+ .. (12+..+14) +14*11 + 12，最终的求和为1035次，平均是10.35 我写了一个程序去算的应该不会错－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－而55楼的方法，按照我的理解应该是当楼层是1～9时要2～10次，而10楼要10次当楼层是11～19时要3～11次，而20楼要11次.....当楼层是91～99时要11～19次，而100楼要19次可以理解为等差数列，64＋(64＋10)+..+(64+90)=64*10+90*5=1090平均是10.90，这样来看比我的结果更差。我认为我的结果不是平均次数的最优解，但是我也认为定步长的算法应该不会是最优解。
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猫(93):10L正解，55L明显错误。。。
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扑(94):有点晕，L下的接力
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猫(95):高考数学总分150考了50分 从那时起就不喜欢碰数字``
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扑(96):qiang <img style="CURSOR: hand" alt="数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题" src="/images/face/253.gif" align=absMiddle>
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猫(97):对于10楼的办法。次数分布为2-14分布如下表次数 对应楼 概率2 1楼 1%3 2，15楼 2%4 3，16，28楼 3%5 4，17，29，40楼 4%6 5，18，30，41，51楼 5%7 6，19，31，42，52，61楼 6%8 7，20，32，43，53，62，70楼 7%9 8，21，33，44，54，63，71，78楼 8%10 9，22，34，45，55，64，72，79，85楼 9%11 10，23，35，46，56，65，73，80，86，91楼 10%12 11，24，56，47，57，66，74，81，87，92，96楼 11%13 12，25，57，48，58，67，75，82，88，93，97，100楼 12%14 13，14，26，27，58，59，49，50，59，60，68，69，76，77，83，84，89，90，94，95，98，99楼 22%如上表10楼算法的平均次数是2*0.01+3*0.02+4*0.03+..+13*0.12+14*0.11=10.36对于55楼的算法次数分布为2-19分布如下表次数 对应楼 概率2 1楼 1%3 2，11楼 2%4 3，12，21楼 3%5 4，13，22，31楼 4% 6 5，14，23，32，41楼 5%7 6，15，24，33，42，51楼 6%8 7，16，25，34，43，52，61楼 7%9 8，17，26，35，44，53，62，71楼 8%10 9，10，18，27，36，45，54，63，72，81楼 10%11 19，20，28，37，46，55，64，73，82，91楼 10%12 29，30，38，47，56，65，74，83，92楼 9%13 39，40，48，57，66，75，84，93楼 8%14 49，50，58，67，76，85，94楼 7%15 59，60，68，77，86，95楼 6%16 69，70，78，87，96楼 5%17 79，80，88，97楼 4%18 89，90，98楼 3%19 99，100楼 2%如上表55楼算法的平均次数是2*0.01+3*0.02+...+9*0.08+10+0.1+11*0.1+12*0.9+...+19*0.2= 10.9072楼计算的不错，10楼比55楼平均次数更少。是我想的简单了。不过我也认为你的算法不是最优解。
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