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江苏省盐城市2012届高三9月摸底考试语文试题
江苏省盐城市2012届高三9月摸底考试语文试题
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江苏省南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试（数学）
（高考好资料在此
南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1.已知集合,若,则实数= ▲ .
2.若,为虚数单位),则= ▲ .
3.若向量,且,则实数= ▲ .
4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是
5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 ▲
6.在中,已知,则 ▲ .
7.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值
为 ▲ .
8.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 ▲
条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).
9.函数的单调减区间为 ▲ .
10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲ .
11.记等比数列的前项积为,已知,且,
则 ▲ .
12.若关于的方程有解,则实数的取值范围是 ▲ .
13.设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲ .
14.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．(本小题满分14分)
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.
16．(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.
(1)求证:面；
(2)求证:平面平面.
17．(本小题满分14分)
在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为.
(1)试分别求出函数、的表达式；
(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?
18．(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .
(1)求直线的方程；
(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；
(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.
19．(本小题满分16分)
对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；
(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当时,
,若,试求的取值范围.
20．(本小题满分16分)
已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为.
①求的值及对应的数列．
②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．
南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.
D.（选修4—5：不等式选讲）
已知均为正数，求证：.
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
22．（本小题满分10分）
如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.
(1)试确定、两点的位置.
(2)求二面角大小的余弦值.
23．（本小题满分10分）
已知整数≥4,集合的所有3个元素的子集记为.
(1)当时,求集合中所有元素之和.
(2)设为中的最小元素,设=,试求.
南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1.3 2. 2 3. －4 4. 5.120 6. 7.21 8.充分不必要 9.(或闭区间)
10. 11. 12. 13. 14.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．解: (1)因为……………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………………………6分
故的最小正周期为………………………………………………………………………………8分
(2)当时,…………………………………………………………………10分
故所求的值域为………………………………………………………………………………14分
16．（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以…………4分
而,所以面…………………………………………………7分
(2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以…………10分
而面,面,,所以面……………………………13分
又面,所以面面……………………………………………………………14分
17．解:(1)对于曲线,因为曲线的解析式为,所以点D的坐标为……2分
所以点到的距离为,而,
则…………………………………………………4分
对于曲线,因为抛物线的方程为,即,所以点D的坐标为………2分
所以点到的距离为,而,所以……………7分
(2)因为,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值
为…………………………………………………………………………………………………9分
又,而,所以当时,取得最大值为……………………11分
因为,所以,
故选用曲线,当时,点到边的距离最大,最大值为分米……………………………14分
18．解: (1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,
从而得……………………………………………………………………………………3分
所以直线BD的方程为………………………………………………………………………5分
(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,
所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为……………………………………………………8分
又圆心(0,－1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长
……………………………………………………………………………………10分
(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN…………………………………………………………………………………………12分
设,则,根据在直线上,
解得…………………………………………………………………………………………………14分
所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为
,………………………………………………………………16分
19．解: (1)函数是“()型函数”…………………………………………………………2分
因为由,得,所以存在这样的实数对,如………………6分
(2) 由题意得,,所以当时, ,其中,
而时,,且其对称轴方程为,
① 当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解………………………11分
②当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得……………………………………………………………………13分
③ 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,
综上所述,所求的取值范围是…………………………………………………16分
20．解:(Ⅰ)因为,所以时, ,两式相减,得,故数列从第二项起是公比为的等比数列…………………………3分
又当n=1时,,解得,从而…………………………5分
(2)①由(1)得,
[1]若为等差中项,则,即或,解得…………6分
此时,所以……………………8分
[2]若为等差中项,则,即,此时无解………………………………9分
[3]若为等差中项,则,即或,解得,
此时,所以……………11分
综上所述,, 或,…………………………………12分
②[1]当时,,则由,得,
当时, ,所以必定有,所以不存在这样的最大正整数……………………14分
[2]当时,,则由,得,因为,所以满足恒成立；但当时,存在,使得即,
所以此时满足题意的最大正整数……………………………………………………………16分
数学附加题部分
证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB&AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA·PC，
故PD2=PA·PC………………………………………………………………………………………10分
B. 易得……3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为
点，则，∴，即……………8分
代入中得,∴直线的方程为…………………10分
C. 解：的方程化为，两边同乘以，得
由,得………………………………5分
其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,
∴圆心到直线的距离,∴弦长……………………………10分
D. 证明:由柯西不等式得……………………………………5分
则,即………………………10分
22. 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,
∵,∴，∴，解得……………………………4分
∴PC=1,CQ=1,即分别为中点…………………………………………………………5分
(2)设平面的法向量为，∵,又，
∴，令，则,………………………………………………8分
∵为面的一个法向量,∴,而二面角为钝角,故余弦值为……10分
23.（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,
于是所求元素之和为……………………………………………5分
（2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以为最小元素的子集有个,
则………………………………8分
……………………………………………………………………10分
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盐城市学年度高三年级摸底考试
物 理 试 题
一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。每小题只有一个选项符合题意。
1．如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图，由图可知
A．交流电的周期为2s
B．用电压表测量该交流电压时，读数为311V
C．交变电压的有效值为220V
D．将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须等于311V
2． 日，我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R（Paksat－1R）成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功。关于成功定点后的“1R”卫星，下列说法正确的是
A．运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．离地面的高度一定，相对地面保持静止
C．绕地球运动的周期比月球绕地球运行的周期大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
3．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．小球水平抛出时的初速度大小为
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
4．电场中某个面上所有点的电势都相等，但电场强度都不同，这个面可能是
A．等量同种电荷的中垂面
B．等量异种电荷的中垂面
C．以孤立点电荷为球心的某一球面
D．匀强电场中的某一等势面
5．如图所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物。绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长
A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小
B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大
C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小
D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大
6．如图所示的电路中，灯泡A、B电阻相同，自感线圈L的电阻跟灯泡相差不大。先接通S，使电路达到稳定，再断开S。电流随时间变化图像，下列正确的是
7．如图所示，滑板运动员沿水平地面上向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力。则运动员
A．起跳时脚对滑板的作用力斜向后
B．在空中水平方向先加速后减速
C．在空中机械能不变
D．越过杆后仍落在滑板起跳的位置
8．如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动。电流从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道。轨道电流在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与电流强度I成正比。弹体在安培力的作用下滑行L后离开轨道
A．弹体向左高速射出
B．I为原来2倍，弹体射出的速度也为原来2倍
C．弹体的质量为原来2倍，射出的速度也为原来2倍
D．L为原来4倍，弹体射出的速度为原来2倍
9．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，＞。从小物块滑上传送带开始计时，其-图像可能的是
三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分。请将解答填写在答题卡相应的位置。
10．如图所示为“探究加速度与物体受力与质量的关系”实验装置图。图中A为小车，B为装有砝码的小桶，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电火花打点计时器相连，计时器接50HZ交流电。小车的质量为m1，小桶（及砝码）的质量为m2。
（1）下列说法正确的是
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远大于m1
D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作a-图像
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a- F图像，可能是图中的图线
。(选填“”、“”、“”)
（3）如图所示为某次实验得到的纸带，纸带中相邻计数点间的距离已标出，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车的加速度大小????▲m/s2。（结果保留二位有效数字）
11．一实验小组准备探究某种元件Q的伏安特性曲线，他们设计了如图所示的电路。请回答下列问题：
（1）请将图中的实物连线按电路图补充完整。
（2）考虑电表内阻的影响，该元件电阻的测量值 ▲ （选填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
（3）在电路图中闭合开关S，电流表、电压表均有示数，但无论怎样移动变阻器滑动片，总不能使电压表的示数调为零。原因可能是图中的
（选填a、b、c、d、e、f）处接触不良。
（4）实验测得表格中的7组数据。请在坐标纸上作出该元件的I-U图线。
（5）为了求元件Q在I-U
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