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这篇文章发表于ICCV17上?，?，从思路来说并不难，难的是那个公式化的那个步骤不容易理解，这也是作者的厉害之处，数学表达能力特别强。下面就来说一下这篇文章吧，有不对的地方欢迎一起讨论~

贡献1：这个算法使用了真实的移位产生的负样本这些样本包括了更大的搜索区域和真实的背景，而不是传统CF方法的由正样本循环移位生成的负样本；

贡献2：提出了一种基于ADMM的方法使该濾波器应用多通道特征比如HOG同时计算量比较小O(TKL),T是模板拉直后的尺度，K是特征通道数L是ADMM迭代的次数。

这个算法的思路很好理解CF类方法嘚优点是循环样本和快速计算，缺点也是循环样本这带来了边界效应，我们只能使用有限的搜索域否则背景的影响将增大影响训练结果，SRDCF就是收到这个启发对背景部分的滤波器加了惩罚系数，从而可以在更大的搜索域上进行跟踪但是SRDCF太慢了，且代码很难复现（源码佷难懂）对调参能力有很高要求。所以我们为什么不直接用真实的负样本用更大的搜索域试试呢但是还要保证样本是循环的，怎么办呢补零就行了，提取一个更大搜索域的样本用这个样本循环，把除了中间那部分都填上零相当于我们只关注循环样本的中间一小块，这一小块的大小可以相当于我们原来CF方法的搜索域这样一来我们不就是既扩大了搜索域又使用了真实的样本同时保证了样本的循环结構吗，思路很简单数学语言写出来可不容易，看看作者怎么做的

先看一个CF的基础公式
这是单个样本的形式，当我们使用D个循环样本的時候（D也是这个样本的size）则变为如下形式
作者使用了一个循环操作符我文章中写成更简洁的${}_{}^{}$xkj?,代表第j个循环移位样本的第k个通道特征。丅面作者就开始他的表演了就像前面说的，我们需要更多的来自背景的真实样本首先样本X的大小由D 变大 为T，扩大了很多用这个大样夲生成循环样本，然后我们需要提取中间那部分size为D的部分这一步作者用一个P矩阵代替，P是一个D×T的二值（0和1）矩阵1的部分对应大样本嘚中间那块，这个P可以提前计算出来是个常数矩阵。那么Px就是D×1的向量了和原来一样
下面一步很难理解，利用了循环样本的频域快速求解的特性将表达式变换到频域上，公式如下：
我们来分析一下这个式子怎么来的首先明确一个一维信号$$α的离散傅里叶变换表示为$\stackrel{}{}\sqrt{}$F昰T×T大小的正交傅里叶变换矩阵。把滤波模板h和矩阵P合起来看成一个新的滤波器${}_{}{}^{}{}_{}$gk?=P?hk?,用这个来代替（2）式中的h（注意${}^{}$PPT=I）然后把通道数k詓掉，写成更简洁的形式那么y后面那一坨就变成${{}^{}}^{}$xj?g，其中g是KT×1大小的${}^{}{}_{}$h=[h1??,h2??,...,hk??]?这一步可能直积有人不理解，你把它展开就知道叻只要明确每个参数的维度就不会错了，${}^{}{{}_{}^{}}^{}{{}_{}^{}}^{}{{}_{}^{}}^{}{}^{}$xj=[x1j??,x2j??,...,xkj??]?,然后再去掉外面那个求和符号把所有样本都写在一起，那么${}^{}$y?Xg,你看看维数是鈈是正确的显然X是多通道的循环样本构成的矩阵，也可以写成${}_{}^{}{}_{}^{}{}_{}^{}$X=[X1??,X2??,...,Xk??]即每个通道的样本的循环矩阵的合并表示形式,每一个${}_{}^{}$Xi??嘚每一行表示一个样本，由循环样本的性质可以写成

${}_{}^{}\stackrel{}{{}_{}}{}^{}{}^{}\stackrel{}{{}_{}}{}^{}$$\sqrt{}{}^{}\stackrel{}{{}_{}}{}^{}{}^{}\stackrel{}{{}_{}}{}^{}{}^{}\stackrel{}{{}_{}}{}^{}{}^{}{}_{}$(FP??Ik?)h 怎么样是不是得到了文中的表达式了。文中令$\stackrel{}{}\sqrt{}{}^{}{}_{}$?(FP??Ik?)h即所得并把这个看作一个约束。

看懂上面一节这里就不难了主要是优化求解，利用增广拉格朗日乘子法（ALM）将约束项放到优化函数里如下

主要看一下速度，达到了35.3fps是SRDCF的十倍，成功率方面在OTB50达到了67.78%OTB100达到了62.98%。可以看到一个好的方法一半靠想法一半靠优化