AB是圆O的直径，C是弧BDm为线段ab的中点点，CE垂直AB，垂足…

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 05:14 标签： 已知线段ab 2x
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如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F。
（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长。
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（1）连结AC，如图∵C是弧BD的中点 ∴∠BDC=∠DBC又∠BDC=∠BAC 在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB ∴∠BCE=∠BAC ∠BCE=∠DBC∴ CF=BF。（2）作CG⊥AD于点G∵C是弧BD的中点∴ ∠CAG=∠BAC ，即AC是∠BAD的角平分线∴CE=CG，AE=AG在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD ∴Rt△BCE≌Rt△DCG∴BE=DG∴AE=AB-BE=AG=AD+DG 即6-BE=2+DG ∴2BE=4，即BE=2 又△BCE∽△BAC∴
（舍去负值）∴
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如图,AB是⊙o的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.（1）求证：CF=BF;（2）若CD=6,AC=8,求⊙o的半径和CE的长.
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（1）在园中∠CBD与∠BCE 所对的弧长相等,∵CE⊥AB于E 延长CE交园与G 则弧长BG=弧长CB=弧长DC △CBF为等腰三角形 ∴CF=BF（2）因为AB 为直径 所以AB²=64+36=100 AB=10 半径R=5AB×CE=AC×CB CE=6×8/10=4.8
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如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F。
（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长。
题型：解答题难度：中档来源：广西自治区中考真题
解：（1）连结AC，如图∵C是弧BD的中点 ∴∠BDC=∠DBC又∠BDC=∠BAC 在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB ∴∠BCE=∠BAC ∠BCE=∠DBC∴ CF=BF。（2）作CG⊥AD于点G∵C是弧BD的中点∴ ∠CAG=∠BAC ，即AC是∠BAD的角平分线∴CE=CG，AE=AG在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD ∴Rt△BCE≌Rt△DCG∴BE=DG∴AE=AB-BE=AG=AD+DG 即6-BE=2+DG ∴2BE=4，即BE=2 又△BCE∽△BAC∴（舍去负值）∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦，全等三角形的性质，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆心角，圆周角，弧和弦全等三角形的性质相似三角形的性质
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点..”考查相似的试题有：
919152216341923920213131155193176058如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，C是弧BD的中点，弦CE⊥AB于H，交BD于点F.求证CF=BF;
13-11-07 &扫二维码下载作业帮
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如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F． （1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为 ___ ，CE的长是 ___ ．
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（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A，∵C是的中点，∴=，∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF；（2） ∵C是的中点，CD﹦6，∴BC=6，∵∠ACB﹦90°，∴AB2=AC2+BC2，又∵BC=CD，∴AB2=64+36=100，∴AB=10，∴CE===，故⊙O的半径为5，CE的长是．
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（1）要证明CF﹦BF，可以证明∠1=∠2；AB是⊙O的直径，则∠ACB﹦90°，又知CE⊥AB，则∠CEB﹦90°，则∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A，∠1﹦∠A，则∠1=∠2；（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长．
本题考点：
圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．
考点点评：
本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．
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