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常见的初中数学定理及公式
<FONT color=#过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论 任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d<r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d>r122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r)136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式:L=n兀R/180145扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
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重庆上演现实版蜗居 200平米房间住40多人
昨日,高新区南方花园名人苑4号楼,跃层隔出的小单间空间狭小。记者刘嵩 摄小单间面积均不超过10平米,4间共用厕所,公有厨房,楼上楼下共25间跃层房屋内隔成的单间记者刘嵩摄隔成的单间里只能放下床和电脑桌记者刘嵩摄40多人住一套房 早晨上厕所要排队现实版《蜗居》现南方花园,一套跃层改成25个小单间出租,物管责令整改屋子小得只能放一张床、一台电脑……位于南方花园名人苑一套200余平米的房间内,隔出来的24个小单间内“蜗居”着40多人,只有4间厕所、一间厨房。楼上这么多人进进出出,楼下邻居有意见了:深夜太吵!昨天,该小区物业管理处负责人说,这件事引起了他们高度重视,已要求房东整改。每间10平米 一套房隔成25间位于高新区的南方花园(D区)名人苑4号楼外,绿树成荫,居住在这里非常幽静。4号楼2单元6&#8212;1是一套面积200余平米的跃层。记者昨天在该房内看到,房屋楼上楼下已隔成25个单间,每个单间面积不超过10平方米,每单间都按数字编号。“老板,一个小房间要300元租金呀,能不能再少点!”昨天中午,一年轻女子在一名中年男子带领下来看房。中年男子自称叫帅崇云,是房东石某的岳父。“只有4号房没租出去了,其他24间都住了人。”帅崇云告诉记者,女婿去年国庆买下这套房屋,因平时住江北,便将这套房子改成了25个小单间,今年春节开始,陆续后租了出去,每间收取月租金250元&#元不等。情侣居多 房客多为上班族昨天是星期天,不少小单间内有人。房客周明亮对记者说,在石桥铺做手机销售,他跟同事小杨在这里租了两个单间。“这里离单位近,价格也便宜。我们都是农村来城里打拼的,没钱买房子,贵了也租不起,只好暂时蜗居在此。”小杨笑着说。记者看到,小杨的房间里,除了一张床,还能摆下两张椅子,一台电脑。“住在里面的大多是大学刚毕业的,都是上班族,情侣居多,也有同性别的朋友合租。”石某表示,这套房子是按揭贷款买的,每个月要还银行4000多元。租出去,可以给家庭减轻经济压力,隔成25个单间,每个单间的租金相对较低,可以方便这些来城里打拼的年轻人合租。“已经租出去的24间小单间里一共住了多少人?”对此,石某没有回答;一位房客称,大约四五十人。楼下投诉 物管公司要求整改昨天,该小区物业管理处经理陈光强称,当时石某装修房屋时,给物管报告的是改几个单间自己住,没想到石某改成了25个小单间,此前,物管公司发现情况不对,曾下发了整改通知。据悉,由于该房内住的人实在太多,楼下刘女士也多次向物管公司反映晚上太吵、睡不好觉的情况,物管公司已通知石某协商此事,但没有结果。陈光强称,由于物管公司没有执法权,如果石某再不整改,他们将通知建委、规划等部门前来查处。重庆经博律师事务所律师连毅称,石某未经相关部门批准擅自改变房屋结构或用途,其行为违反了《重庆市物业管理条例》,有关部门可对其进行查处。蜗居尴尬:早晚“高峰期”上厕所用厨房要排队另两位房客小周、小杨都是“80后”,小周是重庆壁山县人,而小杨家住四川广安,两人当上班族都不到5年。为啥选择租住如此简陋的房间?两人坦言,他俩都属“月光簇”,没钱买房。20多岁的小陈,跟小周、小杨的情况差不多,他在大度口一家公司上班。小陈说,她跟女朋友一起住在这里,这里去上班的地方,要坐车20分钟,小陈认为,300元一月的房租可以承受。不过,24“家”人挤在一起,厕所却只有4个,于是问题就来了:上厕所都要排队,特别是早、晚“高峰期”,要等10分钟左右。厨房只有一个,要使用厨房也得排队。三人表示,他们平时很少在家里做饭,因为排队太麻烦。怕影响邻居走路关门都很小心家住楼下的刘女士刘女士在石桥铺做生意,两个儿子均在上小学。她昨天称,今年春节后,楼上陆续住进一些人,他们家人的生活就受到影响。“每到晚上,楼上就有高跟鞋走路的声音、用刀切菜的声音、关门声,这些声音最晚出现在凌晨一两点钟,最早出现在凌晨5点左右。”刘女士称,最近他们很少睡过安稳觉,两个孩子学习受到影响。而住在楼上小单间的小周、小杨则认为,自己没影响楼下。“我们有时上班回来较晚,但我们走路、关门都很小心,电脑音量开得小,又不唱歌、打麻将,怎么会制造噪音?”不过,两人承认,里面住的人确实太多,不排除个别素质不高的情况。新闻链接北京现胶囊公寓 有人称心酸“蜗居”现象,一直都是社会焦点。今年4月8日,在北京2010春季房展会现场又出现了胶囊公寓。有参观者表示,胶囊公寓“体型”娇小,适合经济不宽裕的大学毕业生或者流动人口过渡性居住,经济实惠。同时有反对者表示,胶囊公寓面积太小,居住多为不变,看过之后颇感心酸,中国的住房保障体系应该尽快完善起来,解决“夹心层”人员的住房问题。本组稿件由记者 陈保发采写蜗居万象
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