浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷4（理科）.rar&&人教版
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2012年数学高考模拟试卷（理科） 本试卷分卷I和卷II两部分.考试时间120分钟.满分120分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。 卷1选择题部分&(共50分) &&&& 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)(原创)已知集合&，则&&&（&&&&&） &&&(A)&&&&&&&&&(B)&&&&&&&&&(C)&&&&&&&&&&(D)& (2)&(原创)已知i是虚数单位，则&的值为&&&&&&&&（&&&&） (A)&&&&&&(B)&&&&&&(C)&&&&&&&(D)&3＋i (3)(根据浙江省2012高考理科样卷第3题改编)如图所示某程序框图，则输出的n的值是（&&）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (A)&13&&&&(B)15&&&&&&&(C)&16&&&&&&(D)14 (4)(原创)已知命题&，则&的（&&）& &&&&(A)充分不必要条件&&&&(B)既不充分也不必要条件 &&&&(C)充要条件&&&&(D)必要不充分条件 (5)（原创）用a，b，c表示三条不同的直线，&表示平面，给出下列命题： &&&&①若&&&&&②若&； &&&&③若&；&&&&④若& &&&&其中真命题的序号是（&&&） (A)&①③&&&&&(B)&①④&&&&&&(C)&②③&&&&&&&&&&&(D)&②④& (6)原创）若实数x,y满足不等式组&&则&的最大值是&&&（&&&&） (A)10&&&&&&&(B)&11&&&&&&&&&&(C)15&&&&&&&&&&&&&&&(D)&14 (7)(原创)若&=&，则&的值为(&&&&) (A)&121&&&&&&&(B)122&&&&&(C)124&&&&&&&&(D)120 (8)（根据理科天利38套杭二中高考模拟试卷16题改编）已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（&&&） (A)0.15&&&&&&(B)0.4&&&&&&&&&(C)0.3&&&&&&&&&(D)0.6 （9）(原创)如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,&AB//DC&,&AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点&是梯形&内或边界上的一个动点，则&的最大值是(&&&&) &（A）4&&&&（B）&&6&&&&（C）&8&&&&&（D）10 （10）（根据宁波四中上学期期末考试理科卷第17题改编）把已知正整数&表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为&的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数36的不同等差分拆的个数是（&&&&）． （A）20&&&&&&&&（B）18&&&&（C）19&&&&&&&（D）21 卷II非选择题部分&&(共100分) 二、&填空题:&本大题共7小题,&每小题4分,&共28分。 （11）（原创）若函数f&(x)＝&，则f&(x)的定义域是&&&&&&&&． （12）（原创）若&＝2，则sin&2α＝&&&&&&&． （13）（原创）若某几何体的三视图&(单位：cm)&如图所示，则此几何体的表面积是&&&&&&cm&． （14）（原创）一个袋中放了相同的标号为&的三个小球.每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球&次.若拿出球的 标号是奇数,则得&分,否则得&分，则&次所得分数之和的数学期望是&&&&&&&&&&．& （15）（根据浙江省2012高考理科样卷第15题改编）已知各项全不为零的数列&的前&项和为&，且&＝&&),其中&=1.则&&&&&&&&& （16）&（原创）已知焦点在&轴上的双曲线的渐近线过椭圆&和椭圆&（&）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是&&&&&&&&&& （17）(根据浙江省2012高考理科样卷17题改编)如图，点M为扇形&的弧的四等分点即&，动点&分别在线段&上，且&若&，&，则&的最小是&&&&&&&&&&&． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）(根据上高二中第五次月考理科数学试卷第18题改编)&(本小题满分14分)已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足&， （Ⅰ）求∠C大小； （Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围。 （19）(根据2009年全国高考卷20题改编)(本小题满分14分)数列&中，已知&，且&， （Ⅰ）若&成等差数列，求实数&的值；（Ⅱ）数列&能为等比数列吗？若能， 试求出&满足的条件；若不能，请说明理由。 （20）（原创）（本小题满分15分） 如图，在三棱柱&中，已知&侧面&，&&为&上的一点， &&（Ⅰ）求证：&平面&； &&（Ⅱ）在线段&是否存在一点，使得二面角&大小为&.若存在请求出E点所在位置，若不存在请说明理由。 、 21（根据山东潍坊2月月考文科22题改编）（本小题满分15分）已知椭圆椭圆&：&.定义圆心在原点&，半径为&的圆是椭圆&的“准圆”.若椭圆&的一个焦点为&，其短轴上的一个端点到&的距离为&. （Ⅰ）求椭圆&的方程和其“准圆”方程； （Ⅱ）点&是椭圆&的“准圆”上的一个动点，过动点&作直线&使得&与椭圆&都只有一个交点，且&分别交其“准圆”于另一点&.求证：&为定值. 22．(广东省肇庆市中理科一模试卷第21题)（本小题满分14分） 设函数&. (Ⅰ)求函数&的单调区间； (Ⅱ)若函数&有两个极值点&且&，求证& 2012年理科数学高考模拟试卷参考答案 一、&&&&选择题 （1）A&&解析：&。命题意图：考查学生对描述法表示集合的理解及集合的运算。 （2）C&&解析：&。命题意图：考查学生复数的简单运算 （3）D&解析：&程序终止。命题意图：考查学生对程序框图的理解 （4）A解析：&命题意图：考查学生对命题及充要条件的理解 （5）B&&&解析：&①平行具有传递性，故正确； &&&&&&&&&&&&&&&&②垂直不具有传递性，a与c的方向任意，故错误； &&&&&&&&&&&&&&&&③平行于同一平面的直线位置也任意，故错误； &&&&&&&&&&&&&&&&④垂直与同一平面的两条直线平行，故正确。命题意图：考查学生的空间想象能力及对空间位置的判断能力。 （6）D&&&解析：&经过推平行线即可得到答案； 命题意图：考查学生处理简单的线性规划问题的能力 （7）B&&&解析：方法一：直接计算& &&&&&&&&&&&&&&&方法二：令& 命题意图：考查学生用赋值法解决二项式系数有关问题或用二项式定理解决问题的能力。 （8）C&&&解析：& 命题意图：考查学生理解能力，计算概率中的分类的思想，做到考虑问题要全面。 （9）B&&&解析：&经计算可知：& 再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大 命题意图：考查学生对向量数量积几何意义灵活应用能力 10）A&&&解析：& 命题意图：考查学生对新感念的接受理解能力，以及用已有知识解决新问题的能力。 二、填空题 （11）&&&&命题意图：考查学生对定义域求解及对数函数的理解。 解析：& （12）&&&&&&& 解析：&命题意图：考查同角三角函数基本关系式。 （13）&&&&&& 解析：& 命题意图：考查学生的空间想象能力及面积公式的运用。 （14）2&&&&&&& 解析：&命题意图：考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式的应用。 （15）&&&&&& 解析：& ①-②可得：& & & 命题意图：考查学生数列通项公式的求解。难度稍大。 （16）&&&&&& 解析：& ①-②可得：& & & 命题意图：考查学生的方程思想，双曲线渐近线和离心率的定义。难度较大。 （17）& 解析：连结OM，设OC=a，则OD=1-a 由余弦定理可得：& & & 命题意图：考查学生建模的能力和求最值的能力。难度较大。 三、解答题 （18）容易题，考查学生三角函数的两角和差公式，正弦定理及三角函数图象与性质。第（II）题学生可能用余弦定理结合不等式得到最大值，但忽视锐角三角形的条件容易造成失分。本题估计平均分10分左右。 （I）&&&&&&&&&&&&&………………5分 （II）&分 & （19）（Ⅰ）为容易题，基本上每个同学都能解答。（Ⅱ）主要考查学生构造数列的能力和对等比数列概念的理解，稍难。本题估计平均分8分左右。 解.（Ⅰ）&……2分 因为&，所以&，得&……4分 （Ⅱ）因为&，所以&， 得：&，故&是以&为首项，-1为公比的等比数列，……8分 所以&，得：&&……10分 &………………12分 &为等比数列&为常数，易得当且仅当&时，&为常数。……14分 （20）本题（Ⅰ）考察学生对线面垂直的证明，比较容易。（Ⅱ）考察学生用空间向量解决立体几何中的求角问题，对建立坐标系和计算要求较高，有一定难度。本题估计平均分8分左右 解：因为&侧面&,&侧面&，故&, 在&中,&&由余弦定理得： &， 所以&，&&……4&&分&& 故&,所以&,而&平面&.……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，&两两垂直.以&为原点，&所在直线为 &&轴建立空间直角坐标系，如图所示.&&则&，&,&.&……7分 所以&设&&，所以&得&& 则故&.设平面&的法向量为&，……8分 &&&&&&&&&则由&,得&,即&，&……10分 &&&&&&&&令&，则&，&是平面&的一个法向量.……12分 &&&&&&&&&侧面&,&是平面&的一个法向量， &&&&&&&&&.两边平方解得&或&=2（舍去）所以当E在&的中点时二面角&大小为&.…………15分 （21）本题第一题容易题。估计学生都能得分。第二题学生不容易找到解题的方向。有些同学会忘记对斜率的讨论。第二题对学生的方程思想要求比较高。本题各级平均分8分左右。 解：（Ⅰ）&。&椭圆方程为&，…………2分 准圆方程为&.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………4分 （Ⅱ）（1）因为准圆&与&轴正半轴的交点为&， 设过点&且与椭圆有一个公共点的直线为&， 所以由&消去&，得&. 因为椭圆与&只有一个公共点， 所以&，解得&.&&&&&…………………………7分 所以&方程为&.&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………8分 ⑵①当&中有一条无斜率时，不妨设&无斜率， 因为&与椭圆只有一个公共点，则其方程为&， 当&方程为&时，此时&与准圆交于点&， 此时经过点&（或&）且与椭圆只有一个公共点的直线是&（或&）， 即&为&（或&），显然直线&垂直； 同理可证&方程为&时，直线&垂直.&&&&&&&&…………………………10分 ②当&都有斜率时，设点&，其中&. 设经过点&与椭圆只有一个公共点的直线为&， 则&消去&，得&. 由&化简整理得：&.…………………………12分 因为&，所以有&. 设&的斜率分别为&，因为&与椭圆只有一个公共点， 所以&满足上述方程&， 所以&，即&垂直.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………14分 综合①②知：因为&经过点&，又分别交其准圆于点&，且&垂直， 所以线段&为准圆&的直径，所以&=4.&&&……15分 （22）本题考查学生利用导数研究单调性的能力及分类讨论的思想，较难。(Ⅱ)更注重对学生计算、证明能力的考查。本题估计平均分6分左右 (Ⅰ)函数&的定义域为&，……&1分 &……2分 令&，则&． ①当&，即&时，&，从而&，故函数&在&上单调递增；……3分 ②当&，即&时，&，此时&，此时&在&的左右两侧不变号，故函数&在&上单调递增；&……4分 ③当&，即&时，&的两个根为&，当&，即&时，&，当&时，&．……5分 故当&时，函数&在&单调递减，在&单调递增； ……6分 当&时，函数&在&单调递增，在&单调递减．……&7分 (Ⅱ)∵&,∴当函数&有两个极值点时&，&， 故此时&，且&，即&，&……&9分 &, 设&，其中&，&&&&&&&&&&&&&……10分 则&， 由于&时，&，故函数&在&上单调递增，……12分 故&． ∴&．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……&14分
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2012全国各地模拟分类汇编理:函数(2)
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数若,则( )
A.或 B. C. D.1或
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】
已知函数的图象如图所示,则满足的关系是( )
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数的值域是,则实数的取值范围是________________。
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】一次研究性课堂上,老师给出函数(xR),四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题:甲:函数f(x)的值域为(-1,1);乙:若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);丙:若规定,对任意N*恒成立;丁:函数在上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_____________(用甲、乙、丙、丁作答)。
【答案】甲、乙、丙
【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】已知函数的值域为,则正实数等于
A、1 B、2 C、3 D、4
【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】已知函数,若,则实数的取值范围是________
【解析】略.
【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】对于函数与函数有下列命题:
①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数;
②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4;
③方程有两个根;
④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0;
⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线,则直线PQ
的斜率为,其中正确的命题是________。(把所有正确命题的序号都填上)
【答案】②⑤
【解析】函数向左平移个单位所得的为奇函数,故①错;函数的图象与坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为=4,故②对;函数的导函数,所以函数在定义域内为增函数,故③与④错;同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有,这时,所以,⑤正确.
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数的值域为
A. B. C. D.
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数在上为减函数,则实数
的取值范围
A. B. C. D.
【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】已知函数,,若对于任一实数,
与至少有一个为正数,则实数的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】设,则大小关系正确的是
A. B. C. D.
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数的零点个数为
A.1 B.2 C.0 D.3
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数与的图像所有交点的横坐标之和等于( )
A 2 B 4 C 6 D 8
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数为奇函数,则增区间为________。
【答案】及
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数则的解集为________。
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知函数的图象如下面右图所示,则函数的图象是 ( )
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】设函数的零点为,函数的零点为,则可以是 ( )
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】函数的定义域为 ( )
A.[0,1] B.(-1,1)
C.[-1,1] D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】函数,若,则的值为( )
A.3 B.0 C.-1 D.-2
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知函数,则的值是( )
A.9 B. C.-9 D.-
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】若,则的取值范围是 ( )
A.(0,1) B.(0,) C.(,1) D.(0,1)∪(1,+∞)
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】设二次函数,如果,则等于 ( )
A. B. C. D.
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】定义在R上的函数的图象如图1所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①=1;②;③若,则;④若,则,其中正确的是( )
A. ②③ B. ①④
C. ②④ D. ①③
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知函数是偶函数,定义域为,则____
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知是定义在R上的奇函数,又是周期为2的周期函数,当时,,则的值为_____.
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶
过程中从汽车仪表盘得到如下信息:
油耗(升/100公里)
可继续行驶距离(公里)
从以上信息可以推断在10:00—11:00这一小时内(填上所有正确判断的序号)
①行驶了80公里;
②行驶不足80公里;
③平均油耗超过9.6升/100公里
④平均油耗恰为9.6升/100公里;
⑤平均车速超过80公里/小时。
【答案】②③
【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】已知函数的零点,其中常数满足,则的值是( )。
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数的图像上;②P、Q关于原点对称,则答点对(P,Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”)。已知函数则此函数的“友好点对”有对。
【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知函数是R上的增函数,则的取值范围是( )
A.≤&0 B.≤≤ C.≤ D.&0
【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知函数(&0且≠1),给出如下判断:
①函数为R上的偶函数的充要条件是;
②若,则函数1
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16题详细答案a4= a2+1+2a6= a2+1+2+2+3…a2n = a2+1+2 [2+3+4+…+(n-1)]+n = a2+n+1+2*(2+n-1)(n-2)/2 = a2+n+1+(1+n)(n-2) = a2+n2-1因为：a2= a1+1 且a1=0所以：a2n= n2-1+1= n2bn=(2n+1)2/a2n+1=(2n+1)2/(a2n+n)= (2n+1)2/(n2+n)=4+1/(n2+n)Sn=b1+b2+…+bn
=4n+(1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1))=4n+n/(n+1)
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