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四川省绵阳市科学城一中2012年下学期高考模拟考试（一，文数）
资料类别: /
所属版本: 通用
所属地区: 四川
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资料类型：高考真题
文档大小：166.64K
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资料概述与简介
科学城一中高12级高考模拟考试（一）
数学试题(文科)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a5＋a6＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．8 B．4 C．16 D．12
已知集合，，则
已知m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是
A．m∥β且l1∥α
B．m∥β且n∥β
C．m∥β且n∥l2
D．m∥l1且n∥l2
直角坐标系中，，若三角形是直角三角形，则的可能值的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（　　）
甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决的概率为，乙解决的概率为，那么恰好有一人解决的概率是
6.已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1 (a>b>0)上一点，若·＝0，
tan∠PF1F2＝，则椭圆的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)
7.已知的值是　　　　　　　　　　　　　　　 　（
8为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是
A. 12万元　　B. 20万元　　　C. 25万元　　　　D. 27万元
10.正四面体的内切球，与外接球的半径之比为 　　　　　（
B．1： 3 C．1： 2 D．1：
11.已知记则当
的大致图像为
　 （　　）
12.函数定义在R上，且满足：①是偶函数；②是奇函数，且当时，，则方程在区间内的所有实数之和为（　　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.已知函数f(x)＝＋3，若f(lg a)＝4，则f(lg )的值等于________．
14.已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的二项式系数相等，则cosθ=
15.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为　　　　　；
16.已知集合,有下列命题
①若，则；
②若，则；
③若，则的图象关于原点对称；
④若则对于任意不等的实数，总有成立.
其中所有正确命题的序号是__________。（填上所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量与
向量是共线向量.　
(2)求函数的最大值.
18.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
(1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(2)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求P（ξ＝1）的值．
19.（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足＝λ.
(1)证明：PN⊥AM.
(2)若平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°，求λ的值．
20.（本小题满分12分）
已知双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且与以点为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个顶点与点A关于直线对称，设直线过点A，斜率为
(1) 求双曲线的方程；
(2)当时，在双曲线C上支求点B，使其与直线的距离为
(3)当时，若双曲线C的上支上有且只有一个点B到直线的距离为，求斜率的值
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x3－x2＋ax－a (a∈R)．
(1)当a＝－3时，求函数f(x)的极值；
(2)求证：当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．
22.（本小题满分12分）
已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意， 恒有，.数列满足，
（1）求函数的解析式；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）若（2）中数列的前项和为，求数列的前n项和.
科学城一中高12级高考模拟考试（一）
数学答题卷
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
13.　　　　　　；　　　　　14.　　　　　　；
15.　　　　　　；　　　　　16.　　　　　　.
三、解答题：(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题12分）
18. （本小题12分）
19. （本小题12分）
20. （本小题12分）
21．（本小题12分）
22．（本小题14分）
22. （本小题14分）
科学城一中高12级高考模拟考试（一）
数学试题(文科)――参考答案
一、选择题　　　　　CADBB；DBCDB；CC
二、填空题　　　13.2 ; 14.;15.
三、解答题
17．解：（１）共线
　　而为锐角，所以…―――5分
　　　　……………10分
时，………….12分
18.解　(1)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人．
记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)＝＝…………6分
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.
Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.
B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．Ai(i＝0,1,2)与B独立，
P(ξ＝1)＝P(A0·B＋A1·)＝P(A0)·P(B)＋P(A1)·P()
＝·＋·＝，……12分
19．(1)　如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz.
则P(λ，0,1)，N(，，0)，M(0,1，)，从而＝(－λ，，－1)，
＝(0,1，)．
·＝(－λ)×0＋×1－1×＝0，∴PN⊥AM………….5分
2) 平面ABC的一个法向量为n＝＝(0,0,1)．设平面PMN的一个法向量为m＝(x，y，z)，由(1)得＝(λ，－1，)．
由得令x＝3，m＝(3,2λ＋1,2(1－λ))．
∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，
∴|cos〈m，n〉|＝＝＝，
解得λ＝－. 　　―――12分
20. 解　(1)由已知，双曲线的渐近线为，
　-----3分
(2)设是双曲线C上到直线的距离为的点。
（3）当时，双曲线C的上支在直线的上方的上方，
设直线 平行，两线间距离为，且在上方，双曲线上只有一个点B到的距离为，等价于直线与双曲线只有一个公共点
设的方程为：
由上的点A到的距离为，
因为直线l′在直线l的上方，所以m＝（k）．
21. (1)解　当a＝－3时，f(x)＝x3－x2－3x＋3，
∴f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．
令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.
当x0，则f(x)在(－∞，－1)上单调递增；
当－1<x<3时，f′(x)3时，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上单调递增．
∴当x＝－1时，f(x)取得极大值为f(－1)＝－－1＋3＋3＝；
当x＝3时，f(x)取得极小值为f(3)＝×27－9－9＋3＝－6.
(2)证明　∵f′(x)＝x2－2x＋a，∴Δ＝4－4a＝4(1－a)．
由a≥1，则Δ≤0，∴f′(x)≥0在R上恒成立，
∴f(x)在R上单调递增．
∵f(0)＝－a0，
∴当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．　　　―――――12分
22.解：（1）依题意，,
即........................................2分
令，则，有，
得，即，得.. .........4分
..............7分
即，两边取倒数，得，即.数列是首项为，公差为的等差数列.
………………………………………9分
①当为偶数时
②当为奇数时
综上，…………………………………14分.
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