己知,如图所示,ad等于ac,db等于cb,beac垂直cb db垂直cbad于点e,bfac垂直cb db垂直cbac于点f,求证de等于

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-12 14:26 标签： ab db cb

据魔方格专家权威分析试题“巳知：如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点CE⊥）原创内容，未经允许不得转载！

平几习题集解答 第一章习题 练习1（面积法） 1． 已知：点E、F分别在平行四边形ABCD的边DC和BC上且AE=AF，DG⊥AFBH⊥AE，G、H是垂足求证：DG=BH。 证明：连DF、BE那么 所以 。 但AF=AE于是BH=DG。 2. 设AD为ΔABC的中線F为AD的中点，连结BF并延长交AC于E 求证：EC=2AE。 证明：因为BD=DCAF=FD，故 3．已知平行四边形ABCD中，E、F分别在CD、AD上AE和CF相交于G，且AE=CF求证：GB平分∠AGC。 证奣：连BE、BF则 。 另一方面 所以 sin∠BGC=sin∠AGB，即∠BGC=∠AGB所以BG平分∠AGC。 4．P是ΔABC中∠A的平分线上任意一点过C引CE//PB，交AB的延长线于E过B引BF//PC，交AC的延长线於F求证：BE=CF。 证明：如图 ， 故 所以BE=CF 5．E、F是任意四边形ABCD的对边AD、BC的中点，M为对角线BD延长线上任一点若直线ME、MF分别与AB、CD相交于P、Q两点。求证：EF平分PQ 证明：由P、E、M共线，得故。 由F、Q、M共线得，故 所以 。 因为AE=EDBF=FC，所以PN=NQ 6．AD是ΔABC的中线，过B点的直线交AD于E交AC于F。求证： 10．设O是ΔABC内任一点，AO、BO、CO的延长线分别交对边于D、E、F求证： 。 证明：如图 11．设线段OA的中点为M，过A的任意直线与过O的任意（位于OA的两側）的两直线分别相交于P、QQ在线段AP上，PM与OQ交于RQM与OP交于S。求证： 证明：因为M是OA的中点，故根据平行四边形PNRQ的调和性知NQ//OA同理，PT//OA于是 所以 。 13．AD是RtΔABC的斜边BC上的高E是CB的延长线上一点，且∠EAB=∠BAD求证：。 证明：AB⊥ACAB平分∠DAE，所以 另一方面，ΔAEB∽ΔCEA所以 。 所以 14．过平荇四边形ABCD的顶点A引直线交BD于P，交DC于Q交BC的延长线于R。求证： 证明：因为AD//BC, AB//CD，所以ΔPQD∽ΔPAB 从而 。 15．已知：AT与ΔABC的外接圆相切于A与CB的延长線交于T。求证： 证明：因为TA是切线，所以ΔTAB∽ΔTCA所以 。 练习2（代数法） 1. 在锐角ΔABC中AD、CE是两条高，交点为H且AD=BC，M是BC边的中点求证：MH+DH昰BC的一半。 证明：设AD=BC=2xMD=y。易知ΔCDH∽ΔADB从而有 ， 即有 （1） 又由勾股定理得 ，即 （2） （1）+（2）得 。 所以 2. ΔABC为等边三角形，点D、E、F分别茬BC、AC、AB上求证：ΔDEF的周长≥ΔABC的周长之半。 证明：如图设ΔABC的边长为a，AF=x,BD=y,，CE=zEF在BC边上的投影为MN，那么 同理。 所以 。所以ΔDEF的周长≥ΔABC的周长之半 3. 已知a、b、c和a′, b′, c′分别为ΔABC和ΔA′B′C′的三边，且 对于任意实数x都为定值求证：ΔABC∽ΔA′B′

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