对于数列Xn,若X2k-1→ a (k→∞), X2k→ a (k→∞) 证明：Xn→ a (n→∞)_百度知道
对于数列Xn,若X2k-1→ a (k→∞), X2k→ a (k→∞) 证明：Xn→ a (n→∞)
我不是要解题方法，我要思路。这个思路是证明两者的e的大小然后证明|xn-a|也小于e还是怎么的
p2}则对任意M&gt，Xn的极限是a ********************************************* X（2k-1）→ a (k→∞)，有p1&M时;0;0:对于任意小的正数e，使得k&gt，存在正整数K2现在看到两种方法，存在正整数K1;0;N时:对于上面定义的任意小的正数e;M时，|X2k-1 - a|&M时;e恒成立同样的;e恒成立取N=max{2K1-1，有p2&gt,使得当|n|=|2k-1|&gt：由于lim {k-&p1同理对任意M&gt，使得k&gt，|X2k - a|&lt，使得当|n|=|k|&gt：*********************************************由于lim {k-&gt，必有|Xn - a|&lt。根据极限定义;K1时;正无穷} X2k-1 = a所以，对于上面定义的任意小的正数e,使得当|n|=|2k|&e恒成立;p即Xn→ a (n→∞) 我觉得第二种容易理解，有p&gt，|X(2k)-a|&lt,所以对任意M&gt，但是第一种是对的吗;0;0;0,则当n&p2取p=max{p1，|X(2k-1)-a|&正无穷} X2k = a所以, 2K2}，|Xk-a|&K2时
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找到从条件到结论的一条桥梁，也就是解题中的(2K1)-1与2(K2)注意数列极限定义中的n&gt..， |x(2k)-a|&lt。综合上面的.，最后只要在定义中取N是两者大的就好了..;2(K2)要抓住数列极限的定义, 存在正整数N;m那么题目要证明的就是上述的定义....., 2k-1&gt.。 总之，只要数列的下标比2(K2)，化简即可得到要求当k&gt，而由已知可以知道有两个不等式成立|X(2k-1)-a|&lt，然后观察前后两者的关系.：对于任意的m&K2时两个不等式(1)才成立;N时有|Xn-a|&lt.，不等式（1）成立,p2并不是任意小的整数.(1)一般情形下，不能够证明这题;m，这个是一般的做法;N.;m, 当n&gt，且k&gt...，在奇子列与偶子列中就是2k&gt....;K1..;2(K1)-1, 2(K1)-1都大时。而第二种方法中的p1，极限的定义证明最好是把条件和结论都转化为符号语言;0，两个下标所要满足的K是不一样的
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的对任意ε;，选N＝max﹛N&#8321,N&#8322
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第二种方法错的。要对任意小的指定正数，证明数列的大于某一项的以后项都小于这个指定数。
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对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*都有xnm=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期
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对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(π2n)时，{yn}的周期为4的周期数列．（1设数列{an}满足an+2=λ?an+1-an（n∈N*，a1+a，a2=b（a，b不同时为0，且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；（2设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+12．①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；②若anan+10，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．（3设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*，a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤Snn≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案解：由（1）数列{an}是周期为3的数列，得an+3=an，且?（λ+1）（an+2-an+1）=0，即λ=-1．（2）当n=1时，s1=a1，4s1=（a1+1）2?a1=1，当n≥2时，4an=4sn-4sn-1=（an+1）2-（an-1+1）2．?（an-1）2=（an-1+1）2，即an-an-1=2或an=-an-1（n≥2）．①由an＞0有an-an-1=2（n≥2），则{an}为等差数列，即an=2n-1，由于对任意的n都有an+m≠an，所以数列{an}不是周期数列．②由anan+1＜0有an=-an-1（n≥2），数列{an}为等比数列，即an=（-1）n-1，即an+2=an对任意n都成立．即当anan+1＜0时是{an}周期为2的周期数列．（3）假设存在p，q．满足题设．于是?an+3=an，又bn=an+1则bn+3=bn，所以{bn}是周期为3的周期数列，所以{bn}的前3项分别为2，3，-2．则sn=，当n=3k时，=1；当n=3k-2时，=1+?1＜≤2；当n=3k-1时，=1+?1＜，综上1≤≤，为使p≤q恒成立，只要p≤1，q即可．综上，存在p≤1，q满足题设．分析：（1）直接利用数列{an}是周期为3的周期数列以及an+2=λ?an+1-an可以推得（λ+1）（an+2-an+1）=0即可求常数λ的值；（2）先利用4Sn=（an+1）2求得an-an-1=2或an=-an-1（n≥2）．①由an＞0得an-an-1=2（n≥2），求出数列{an}的通项公式即可判断数列{an}是否为周期数列；②由anan+1＜0的an=-an-1（n≥2），求出数列{an}的通项公式即可判断数列{an}是否为周期数列；（3）先由数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），推得数列{an}以及数列{bn}是周期为3的周期数列，求出数列{bn}的前3项，即可求出数列{bn}的前n项和Sn以及数列{bn}的前n项和Sn的取值范围，即可求出对应的p、q的取值范围．点评：本题是在新定义下对数列知识的综合考查，属于数列中的难题．一般数列出大题，要么是非常容易，在第一第二大题；要么就是很难的题目．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足nan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；（Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：1-1x2-1+x2-1x3-1+…+xn-1xn+1-1＜n2．
科目：高中数学
12、在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（　　）A、669B、670C、1339D、1340
科目：高中数学
如图，设P0是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P0作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P0确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：①xn＞0；②数列{xn}为单调递减数列；③对于?n∈N，?x0＞1，使得y0+y1+y2+…+yn＜2．其中所有正确结论的序号为①②③．
科目：高中数学
来源：学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，设P是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：①xn＞0；②数列{xn}为单调递减数列；③对于?n∈N，?x＞1，使得y+y1+y2+…+yn＜2．其中所有正确结论的序号为&&& ．
科目：高中数学
来源：学年湖南省郴州市安仁一中高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：选择题
在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ ）A．669B．670C．1339D．1340已知集合P={x|根号2 +1≤x≤3} M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}N={y|y=x^2-2x,x∈P}且M∪N=N,a的范围_百度知道
已知集合P={x|根号2 +1≤x≤3} M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}N={y|y=x^2-2x,x∈P}且M∪N=N,a的范围
提问者采纳
={y|，适合题意当a&a≤3当a&1时M=[1，则需a≤3
故1&lt，1]不满足M是N的子集，对称轴为x=1所以在根号2 +1≤x≤3时是增函数所以N=[1，M={1}满足M是N的子集，3]M∪N=N说明M是N的子集M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}={x| (x-1)(x-a)≤0}当a=1时，a]要使M是N的子集;1时M=[a,y=x^2-2x x∈P}其中y=x^2-2x=(x-1)^2-1开口向上
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1+根号2&=a&=3+根号2
因为集合N中x∈P，而M∪N=N,说明集合M∈集合N。进一步推出
N={y|y=x^2-2x,x∈P}说明函数y=x^2-2x的定义域为根号2 +1≤x≤3，y=x^2-2x=（x-1）^2-1，显然y的取值范围为1&=y&=3,所以N={y|1&=y&=3}，M∪N=N，说明M是N的子集，即不等式x^2-(a+1)x+a≤0的解为1&=y&=3的一部分，说明f（1）&=0,f(3)&=0,从而解得a&=3，即a的范围为a&=3
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