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把“垂线段最短”改写成“如果…那么…”的形式是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
如果从直线外一点到直线上各点的所有线段中有一条线段是垂线段，那么垂线段最短．
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据魔方格专家权威分析，试题“把“垂线段最短”改写成“如果…那么…”的形式是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&命题，定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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命题，定理
命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的概念包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理：通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理，用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。命题的分类：（按正确、错误与否分）分为真命题（正确的命题），假命题（错误的命题）， 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
四种命题：1．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。3．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。相互关系：1．四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。2．四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）
定理结构：定理一般都有一个设定——一大堆条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。逆定理：若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若某叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。 若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。 若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。常用数学定理：1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价5 、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率6 、加数+加数=和 和－一个加数=另一个加数7 、被减数－减数=差 被减数－差=减数 差+减数=被减数8 、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式：1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 ；C=4a;面积=边长×边长； S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6； S棱=a×a×6 ；体积=棱长×棱长×棱长； V=a×a×a3、 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b) ；面积=长×宽 ；S=ab4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 c:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2； S=2(ab+bc+ca)；体积=长×宽×高 ；V=abc5、 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 ；s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高6、 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah7、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2；s=(a+b)× h÷28、 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径； C=∏d=2∏r ；面积=半径×半径×∏9、 圆柱体 v:体积 h:高底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高；表面积=侧面积+底面积×2 ；体积=底面积×高 ；体积=侧面积÷2×半径10、 圆锥体 v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3
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9231083649458772436800999127363285巧构垂线段妙解极值题_百度文库
巧构垂线段妙解极值题
2011年第11期
JournalofChineseMathematicsEducation
巧构垂线段妙解极值题
李世臣（河南省周口市川汇区教体局教研室）薛春善（河南省周口师范学院数学系）
摘要：构造垂线段，利用“垂线段最短”解数学极值问题是一种重要方法．现将常见的极值问题按单线段问题、双线段问题、多线段问题分类探析，依托图形变换或数形结合将极值问题转化为“垂线段最短”问题，彰显数学思想，突出问题本质．
关键词：构造法；垂线段；几何极值；数形结合；图形变换“垂线段最短”是平面几何的一个基本性质，依托各种几何图形和坐标系，与其他知识综合运用，可以生成背景新颖、创意独特的极值问题，能够充分考查学生在图形的运动变化中探究几何元素之间的位置和数量关系的能力，在近几年的各类考试中倍受青睐．解决这类极值问题的一般策略是动静转化、以静制动，考查几何元素运动的全过程，捕捉特殊瞬间，凸显问题本质．下面以涉及线段的多少分类进行解析．
一、单线段问题
单线段极值问题可分为两类，即一个动端点问题和两个动端点问题，前者属于基本问题，后者常常转化为前者进行处理．
如图1，在锐角△ABC
解：如图4（1），连接GE，将矩形DEFG向右平移，使点E和点C重合，得到矩形KCIH，
则GE移动到HC．
设CI与BH的延长线交于点J，连接AJ，因为GH∥BC，所以AG=GF．因为HI∥BC，所以HI=JH．所以AG=JH．
所以AJ∥GH∥BC．
中，动点D在BC边上，以AD为直径的⊙O分别与AB、AC交于点E、F．欲使线段EF的长度最小，试确定点D的位置．
解：如图2，在⊙O中，连接OE、OF．
则∠EOF=2∠EAF．
由△EOF是顶角为定值的等腰三角形，
则底边EF的大小与腰长OE的大小有关，即与直径AD的大小有关．
作AH⊥BC，垂足为点H，由“垂线段最短”知，AD≥AH．例2
如图3，在△ABC中，
如图4（2），过点C作
CH′⊥BJ，垂足为点H′．由“垂线段最短”可知，GE=CH≥CH′．
过点H′作BC的平行线，分别交AB、AC于点G、F，分别作GD⊥BC，FE⊥BC，点D、E为垂足，则矩形DEFG即为所求对角线最短的矩形．
如图5，在四
边形ABCD中，AB⊥CD，
AB=a，CD=b，点E是对角线上一动点，点G在
AD上，点F在BC上，且EG∥AB，EF∥CD．求线段GF的最小值．
解：如图6所示，作BH∥AD，交GE的延长于点H，
由EG∥AB，得四边形ABHG为平行四边形．
则GH=AB=a．
所以当D、H两点重合时，AD最短，相应的EF最短．作内接矩形DEFG，使一边DE在△ABC的最长边BC上，另外两个顶点F、G分别在边AC、AB上．试确定矩形DEFG的位置，使其对B
角线最短．
收稿日期：
作者简介：李世臣（1964-），男，河南项城人，中学高级教师，主要从事中学数学教育教学研究．
贡献者：爱庸人自扰007
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