已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长交CB的延长线于F（1）求证：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4，BC=3，求BD及；（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离．考点：；．专题：．分析：（1）根据同角的余角相等得到∠A=∠BCD，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及对顶角相等进行等量代换得到∠FCD=∠FDB，另外有一个公共角，可以证明两三角形相似．（2）根据相似三角形对应线段的比相等，可以求出BD的长和的值．（3）根据重心到对边中点的距离等于到顶点距离的一半，得到PG=DH，求出PG的长．解答：（1）证明：∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵E是AC的中点，∴AE=ED，∴∠A=∠EDA=∠FDB，∴∠FDB=∠FCD，又∠F=∠F，∴△CDF∽△DBF．（2）AC=4，BC=3，∴AB=5，CD=．△BCD∽△BAC，∴BC2=BDoBA，∴BD=2BA=．由（1）得：===．（3）如图：过点D作DH⊥AC于H，过点P作PG⊥AC于G，则：AC=4，CD=2.4，AD=3.2，DH==1.92．PG=DH=0.64．所以P到AC的距离为0.64．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）证明两角对应相等判定两个三角形相似．（2）根据两三角形相似，对应线段成比例，求出线段的长以及线段的比．（3）根据相似三角形对应高的比等于相似比可以求出点P到AC的距离．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差欲求的长可先求长.知道,,能求,,再证即可;求的长关键弄清圆与圆位置关系,线与线位置关系,再运用圆心距与半径关系容易解答.
,,.,..(分).即.(分)..(分)分外切和内切两种情况考虑:当和外切时,点在线段上,且,,.(分),.即,.(分)当和内切时,点在线段延长线上,且,,.(分),,(分)解得,.(分)当和相切时,的长为或.取边中点,过点分别作,,垂足分别为,;过点作,垂足为.(分)和线段相切,.在中,,,在中,,,...(分),....(分)..(分)当以边为直径的与线段相切时,.
此题考查相似三角形的判定和性质及圆与圆的位置关系.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3935@@3@@@@切线的性质@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3942@@3@@@@圆与圆的位置关系@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3943@@3@@@@相切两圆的性质@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
第二大题，第8小题
第三大题，第7小题
第三大题，第9小题
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,\Delta ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作角EDF=角B,分别交边AB于点E,交射线CA于点F.(1)当AE=6时,求AF的长;(2)当以点C为圆心CF长为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切时,求BE的长;(3)当以边AC为直径的圆O与线段DE相切时,求BE的长.如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？
（3）在（1）、（2）的条件下当BE+CF=时，求证：AD=BDoCD．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问已知如图所示，在三角形ABC中，角ABC等于45度。CD垂直AB于D,BD平分ABC，且BE垂直AC于E，与CD相交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.求证；BF等于AC；
已知如图所示，在三角形ABC中，角ABC等于45度。CD垂直AB于D,BD平分ABC，且BE垂直AC于E，与CD相交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.求证；BF等于AC；
补充：已知如图所示，在三角形ABC中，角ABC等于45度。CD垂直AB于D,BD平分ABC，且BE垂直AC于E，与CD相交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.求证；BF等于AC
。 求证；CE等于2分之一BF
求证；CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论。
不区分大小写匿名
证明：1、∵BE平分角ABC，且BE垂直AC于点E,∴根据等腰三角形"三线合一",可知,三角形ABC是等腰三角形;AB=BC..∠BAC＝∠BCA又∵∠ABC＝45°,∴∠BAC＝∠BCA＝(180°-45°)/2=67.5°;在三角形BCD中,∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC=180°-45°-90°=45°.即三角形BCD是等腰直角三角形;BD=CD;且:∠ACD=∠BCA-∠BCD=67.5°-45°=22.5°;∠DBF=∠ABC/2=45°/2=22.5°;故 ∠ACD=∠DBF.又因为∠BDC=∠ADC=90°,BD=CD,则△BDF≌△ACD (角边角)∴ BF=AC.2、∵三线合一,∴CE=AE=二分之一AC=二分之一BF.3、连接CG.∵三角形BCD是等腰直角三角形,而且H是边BC的中点，即DH是三角形BCD中BC边的中线,则DH⊥BC;即DH垂直平分BC.∴BG=CG.易知,GF＜CG,则GF＜BG.而 BG+GF=BF,故 BG＞二分之一BF．即 CE＜BG
证明：（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴Rt△DFB≌Rt△DAC．∴BF=AC；（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE= 1/2AC．又由（1），知BF=AC，∴CE= 1/2AC= 1/2BF；（3）CE＜BG．证明：连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∴CE＜BG．
在三角形中，角ABC等于45度，CD垂直AB于点D，BE平分角ABC，且BE垂直AC于点E，与CD相交于点F，H是BC的中点，连接DH与BE相交于G点。若过点G作GM//BC，交DC于点M,其他条件不变，求证：DF=CM
说清楚点。
证明:因为CD⊥AB, ∠ABC=45?，所以△BCD是等腰直角三角形.所以BD=CD.在Rt△DFB和Rt△DAC中,因为∠DBF=90?-∠BFD, ∠DCA=90?-∠EFC,又∠BFD=∠EFC,所以∠DBF=∠DCA.又因为∠BDF=∠CDA=90?,BD=CD,.所以Rt△DFB≌Rt△DAC.所以BF=AC.
证明:(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中
 ∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ，
∴△DBH≌△DCA，
∴BH=AC.
(2)连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CEB，
在△ABE和△CBE中
∵ ∠AEB=∠CEB BE=BE ∠CBE=∠ABE ，
∴△ABE≌△CBE，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得:BG的平方-GE的平方=EA的平方
好麻烦的说
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导（2009o攀枝花）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．（1）求证：AC是圆O的切线；（2）求AE的长．考点：．专题：．分析：（1）连接OD，证OD⊥AC即可；由于OB=OD，且BD平分∠ABC，利用角平分线的定义以及等边对等角可求得∠ODB=∠OBD=∠CBD，由此可证得OD∥BC，而BC⊥AC，即OD⊥AC，由此得证．（2）根据∠DAO的正切值，可求出AD、OD的比例关系，可用未知数表示出两者的长，进而可求得BE、AE的表达式，由于AE+BE=AB=5，由此可求出未知数的值，也就得到了AE的长．解答：（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD；∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，即∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，∵BC⊥AC，∴OD⊥AC；又∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）解：Rt△ABC中，AC=4，BC=3，则AB=5；在Rt△AOD中，设AD=4x，则OD=3x，OA=5x；∵OE=OD=3x，∴AE=OA-OE=2x，由于AB=AE+BE=2x+6x=5，故x=，∴AE=2x=．点评：此题主要考查了切线的判定方法，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷&
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