已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点 求证 大致是圆01在左边（且是大圆）,圆02在右边（是小圆）,_百度作业帮
已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点 求证 大致是圆01在左边（且是大圆）,圆02在右边（是小圆）,
解题要领：① 解答数学图形题,首先正确吃透题意,快速理解 或 画出图形；② 准确的图形能帮助、引导自己快速形成思路；③ 这类题的解法,一般采用 “ 倒推法 ” .证明思路：采用 “ 倒推法 ” （1） 要想证明出 PA ：AD = PC ：BC ,需要知道 AC ‖ BD .（2）要想知道 AC ‖ BD ,需要 同位角相等,即：∠PAC = ∠D.而由“圆内接四边形的一个外角等于它的内对角” 知：∠PAC = ∠PBD.所以,只要证明出 ∠PBD = ∠D 即可,证明出∠PBD = ∠D,就可得到 2∠D + ∠P = 180° .事实上,在圆O2 中,由 弧AB所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍 知：∠AO2B = 2∠D .至此,问题归结为：只需证明∠AO2B + ∠P = 180° .此结论显然成立.故 命题得证.具体证明和过程如下：连 O2A 、O2B 、AC 、BD .在圆O2 中,由弧AB所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍 知：∠AO2B = 2∠D .---------------------------------- ①在圆O1 中,由 圆内接四边形对角互补 知：∠AO2B + ∠P = 180° ------------------------------- ②由 ① ② 得：2∠D + ∠P = 180°在△PBD中,(∠D + ∠PBD) + ∠P = 180°∴ ∠D + ∠PBD = 2∠D ,即：∠PBD = ∠D .------------------------ ③∵ 四边形ACBD 是圆内接四边形,∴ ∠PAC = ∠PBD -------------------------------- ④由③ ④ 知：∠D = ∠PAC .∴ AC ‖ BD∴ PA ：AD = PC ：BC .祝您学习顺利!当前位置：
＞＞＞如图，直线AB过圆心O，交圆O于A，B，直线AF交圆O于F（不与B重合），..
如图，直线AB过圆心O，交圆O于A，B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线l与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC。
（1）∠BAC=∠CAG； （2）AC2=AE·AF。
题型：解答题难度：中档来源：模拟题
解：（1）连接BC，∵AB是直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠AGC=90°∵GC切圆O于C∴∠GCA=∠ABC∴∠BAC=∠CAG。（2）连接CF，∵EC切圆O于C∴∠ACE=∠AFC又∠BAC=∠CAG∴△ACF∽△AEC，∴， ∴AC2=AE·AF。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线AB过圆心O，交圆O于A，B，直线AF交圆O于F（不与B重合），..”主要考查你对&&圆的切线的性质及判定定理，相似三角形的判定及有关性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的切线的性质及判定定理相似三角形的判定及有关性质
&圆的相切的定义：
直线和圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，这条直线叫圆的切线。切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直线与圆的位置关系：
相离：直线和圆没有公共点，即圆心到直线的距离大于半径；相交：直线和圆有两个公共点，即圆心到直线的距离小于半径，这条直线叫圆的割线；相切：直线和圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，这条直线叫圆的切线。相似三角形的定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似
判定定理1：
对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2：
对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理3：
对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
直角三角形相似定理：
（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。（3）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质 ：
（1）相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比； （2）相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方； （3）相似三角形对应角相等，对应边成比例； （4）相似三角形外接圆或内切圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆或内切圆的面积等于相似比的平方。相似三角形的判定方法 ：
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：（1）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； （2）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似； （3）如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，直线AB过圆心O，交圆O于A，B，直线AF交圆O于F（不与B重合），..”考查相似的试题有：
272924334864252476259529276450257207当前位置：
＞＞＞如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥E..
如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径
题型：解答题难度：中档来源：湖北省模拟题
（1）证明：连接OD， ∵OD=OA ∴∠ODA=∠OAD&∵DE是⊙O的切线 ∴∠ODE=90° OD⊥DE 又∵DE⊥EF ∴OD∥EF&∴∠ODA=∠DAE ∴∠DAE=∠OAD ∴AD平分∠CAE.&（2）解：连接CD ∵AC是⊙O直径 ∴∠ADC=90°由（1）知：∠DAE=∠OAD ∠AED=∠ADC∴△ADC∽△AED ∴ 在Rt△ADE中，DE=4 AE=2 ∴AD=&∴ ∴AC=10&∴ ⊙O的半径是5
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥E..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），角平分线的定义
，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）角平分线的定义
相似三角形的性质
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角平分线的性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。逆定理：到角两边的距离相等的点在角平分线上。相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥E..”考查相似的试题有：
929686917575896172164407132694902351如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,10为半径画圆,与x轴的负半轴交于点C,直线l⊥CO垂足为H交圆O于AB两点AB=16（1）求直线AC的函数关系式（2）将直线AC沿x轴如何平移,能使其与圆O相切_百度作业帮
如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,10为半径画圆,与x轴的负半轴交于点C,直线l⊥CO垂足为H交圆O于AB两点AB=16（1）求直线AC的函数关系式（2）将直线AC沿x轴如何平移,能使其与圆O相切
⑴OC⊥AB,∴AH=1/2AB=8,在RTΔOAH中,OA=10,AH=8,∴OH=√(OA^2-AH^2)=6,∴A(-6,8),又C(-10,0),设直线AC解析式为：Y=kx+b,得方程组8=-6k+b0=-10k+b解得：k=2,b=20.∴Y=2X+20.⑵直线AC与Y轴相交于D(0,20),OD=20,CD=√(OC^2+OD^2)=10√5,设直线AC平移后解析式为：Y=2X+B,与⊙O相切于E,与X轴相交于F,由平移知∠EFO=∠DCO,∴EF/OF=OD/CD=20/(10√5)=2/√5(可由正弦也可由直角三角形相似得),又EF=10,∴OF=5√5,∴CF=5√5-10或5√5+10,即直线AC向左平移(5√5-10)个单位或向右平移(5√5+10)个单位时,与⊙O相切.
既然已o为圆心，以10为半径，则交x负半轴于【-10.0】点。
因为AB交圆且于OC垂直，AB=16，所以HA=8 HB=8
连结OA OA=10 OA 是半径
在RT三角形OAH中，OA=10 AH=8 所以OH =6 所以A(-6.8)
设直线AC的函数关系式为Y=ax+b（ 一次函数解析式）将点A(-6.8)