G=<a>是有限循环群，如果a的阶n为偶数阶魔方阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-05 06:47 标签： mongodb gt lt
设H是循环群G的子群，证明G/H也是循环群_百度知道
设H是循环群G的子群，证明G/H也是循环群
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是一个循环群;aH&G是循环群记为&a&gt。 循环群的子群仍为循环群，记为&H=&lt，故H是G的正规子群; 商群G/a^k&gt，故是交换群;
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你可能喜欢我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中$a=\frac{1}{2}（{m^2}-{n^2}）$，b=mn，$c=\frac{1}{2}（{m^2}+{n^2}）$（m、n为正整数，m＞n）③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．
（1）只要求=证出ka、kb的平方和等于kc的平方即可；（2）选择柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）为例，分别求出n2-1与2n的平方和，再分解因式发现正好等于（n2+1）的平方；（3）使n=2，分别代入即可计算出一组勾股数．
（1）（ka）2+（kb）2=k2a2+k2b2=k2（a2+b2）=k2c2=（kc）2，ka、kb、kc是勾股数；（2）柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数），a2=（n2-1）2=n4-2n2+1，b2=4n2，a2+b2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，∴a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数），是勾股数；（3）使n=2，则：a=3，b=4，c=5．

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