matlab在科学计算中的应用4_中华文本库
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第四章 线性代数问题求解
o o o o o o 矩阵 线性方程组的直接解法 线性方程组的迭代法 线性方程组的符号解法 稀疏矩阵技术 特征值与特征向量
4.1 矩阵 4.1.1特殊矩阵的输入
o 数值矩阵的输入
–零矩阵、幺矩阵及单位矩阵 生成n?n方阵： A=zeros(n), B=ones(n), C=eye(n) 生成m?n矩阵： A=zeros(m,n), B=ones(m,n), C=eye(m,n) 生成和矩阵B同样位数的矩阵： A=zeros(size(B))
–随机元素矩阵
若矩阵随机元素满足[0,1]区间上的均匀分布 生成n?m阶标准均匀分布伪随机数矩阵： A=rand(n,m)
生成n?n阶标准均匀分布伪随机数方阵：
–对角元素矩阵
已知向量生成对角矩阵： A=diag(V) 已知矩阵提取对角元素列向量： V＝diag(A) 生成主对角线上第k条对角线为V的矩阵： A=diag(V,k)
o 例：diag( )函数的不同调用格式
>> C=[1 2 3]; V=diag(C) % 生成对角矩阵 V= 1 0 0 0 2 0 0 0 3 >> V1=diag(V)' % 将列向量通过转置变换成行向量 V1 = 1 2 3 >> C=[1 2 3]; V=diag(C,2) % 主对角线上第 k条对角线为C的矩阵 V= 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
生成三对角矩阵:
>> V=diag([1 2 3 4])+diag([2 3 4],1)+diag([5 4 3],-1)
V= 1 5 0 0
–Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵
生成n阶的Hilbert矩阵：
求取逆Hilbert矩阵：
B=invhilb(n)
–Hankel(汉克 ) 矩阵
其中：第一列的各个元素定义为C向量，最后一行各 个元素定义为R。H为对称阵。
H1=hankel(C) 由 Hankel 矩阵反对角线上元素相等得出一下三角 阵均为零的Hankel 矩阵
–Vandermonde(范德蒙)矩阵
–伴随矩阵
其中：P(s)为首项系数为1的多项式。
o 例：考虑一个多项式 2*x^4+4*x^2+5*x+6，试写出该多项式的 伴随矩阵。 >> P=[2 0 4 5 6];A=compan(P) A=
0 -2.0 -3.0 0 0 0 0 1. 0 0 1.0000 0
o 符号矩阵的输入 数值矩阵A转换成符号矩阵： B=sym(A) 例： >> A=hilb(3) A= 1.0 0.0 0.0 0.0 0.2000 >> B=sym(A) B= [ 1, 1/2, 1/3] [ 1/2, 1/3, 1/4] [ 1/3, 1/4, 1/5]
4.1.2 矩阵基本概念与性质
格式 ：d=det(A)
例：求行列式
>> A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1]; det(A) ans = 0
>> tic, A=sym(hilb(20)); det(A), toc ans = 1/ 00 0 elapsed_time = 2.3140 高阶的Hilbert矩阵是接近奇异的矩阵。
o 矩阵的迹
t=trace(A)
o 矩阵的秩
格式：r=rank(A) ％用默认的精度求数值秩 r=rank(A， ? ) ％给定精度下求数值秩
矩阵的秩也表示该矩阵中行列式不等于0的子式的最大阶 次。可证行秩和列秩（线性无关的）应相等
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Matlab中怎样生成和原矩阵对角元素相同的对角矩阵？
怎样生成和原矩阵对角元素相同的对角矩阵？
[ 本帖最后由 mooni 于
20:40 编辑 ]
用diag函数；例如：
&& A=[1 2 3 ;4 5 6;7 8 9]
& &&&1& &&&2& &&&3
& &&&4& &&&5& &&&6
& &&&7& &&&8& &&&9
&& B=diag(diag(A),1)
& &&&0& &&&1& &&&0& &&&0
& &&&0& &&&0& &&&5& &&&0
& &&&0& &&&0& &&&0& &&&9
& &&&0& &&&0& &&&0& &&&0
&& B=diag(diag(A),0)
& &&&1& &&&0& &&&0
& &&&0& &&&5& &&&0
& &&&0& &&&0& &&&9
[ 本帖最后由 2009zhanglei 于
20:43 编辑 ]
关注者： 3
diag函数就能实现
可以提取原矩阵对角线元素，可以生成新的对角线矩阵
谢谢你们的帮助...
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历史上的今天
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1. 常用特殊矩阵
&zeros（）：产生全0矩阵(零矩阵)&&&& ones（）：产生全1矩阵&&&&&&&&&&eye（）：产生单位矩阵
&rand（）：产生0～1间均匀分布的随机矩阵；&&& randn（）：产生均值为 0，方差为 1的标准正态分布随机矩阵
blkdiag（A，B） 以A，和B为块创建块对角矩阵
diag() 根据向量创建对角矩阵，即以向量的元素为对角元素
& 2、范得蒙矩阵
vander(V):生成以向量V为基础向量的范得蒙矩
&&&&&&&& 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。',
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