在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B,并且D在平面ABC的射影落在AB上.1.求证：AD垂直于平面DBC2.求二面角D-AC-B的正弦值_百度作业帮
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B,并且D在平面ABC的射影落在AB上.1.求证：AD垂直于平面DBC2.求二面角D-AC-B的正弦值
1.求证：AD垂直于平面DBC2.求二面角D-AC-B的正弦值
呵呵···几何法：连接DB,DB就为5（勾股定理）,再连接AC,形成了三角形ADC,再在AC变上做个高,利用三角形的基本知识和定理（30°所对的直角边是斜边的一半、勾股定理）可以证明他们垂直了···或者你可以用向法来解答,这就需要你设两个未知向量,利用向量相乘得零的知识你便可以求出这两个向量,然后你根据直角边的向量相乘得零的知识,将这两个向量相乘,只要他们得零,那么就证明出来了!
1.设点E为点D在平面ABC上的射影，连接DE,则DE⊥平面ABC,∴AD在平面ABC内的射影在直线AB上，即AE,而AB⊥BC, ∴BC⊥AD,又AD⊥DC,∴AD⊥平面DBC2.过点E作EF⊥AC,连接DF,∵DE⊥平面ABC,∴DE⊥AC,∴AC⊥平面DEF，∴AC⊥DF，∴∠EFD为所求二面角。RT△CAB内，AC=5，由△AEF∽△ACB得AE/EF=AC/BC,∴E...已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．-乐乐题库
& 平行四边形的判定知识点 & “已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点...”习题详情
105位同学学习过此题，做题成功率89.5%
已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．&&（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-营口二模
分析与解答
习题“已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位...”的分析与解答如下所示：
（1）根据矩形的性质以及轴对称的性质可以得到∠G=∠GEC=90°，根据内错角相等，即可证明两条直线平行；（2）延长GH交CE于点M，结合（1）中的结论证明△GFH≌△MHC，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明结论；（3）取PF的中点M，PC'的中点N，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理得到平行四边形，这几个平行四边形的性质证明要证明的两条线段所在的两个三角形全等，从而证明结论．
解：（1）FG∥CE，在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，由题意得∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°∴∠GEC=90°∴∠G=∠GEC∴FG∥CE．（2）GH=EH．延长GH交CE于点M，由（1）得，FG∥CE∴∠GFH=∠MCH∵H为CF的中点∴FH=CH又∵∠GHF=∠MHC∴△GFH≌△MHC∴GH=HM=12GM，∵∠GEC=90°∴EH=12GM∴GH=EH．&（3）（2）中的结论还成立．取PF的中点M，PC'的中点N，连接GM，EN，HM，HN，∵∠FGP=90°，M为PF的中点∴GM=12PF，PM=12PF，HM∥PC'∴GM=PM∴∠GPF=∠MGP∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF∵H为FC'的中点，M为PF的中点∴HM=12PC′同理HN=12PF，EN=12PC′，HN∥PF，∠ENC'=2∠EPC'∴GM=HN，HM=EN∵∠GPF=∠FPA，∠EPC'=∠BPC'又∵∠BPC'=∠APF，∴∠GPF=∠EPC'∴∠GMF=∠ENC'，∵HM∥PC'，HN∥PF∴四边形HMPN为平行四边形∴∠HMF=∠HNC'∴∠GMH=∠HNE∵GM=HN，HM=EN∴△GMH≌△HNE∴GH=HE．
综合考查图形变换的性质，逻辑推理能力以及探究能力．会熟练运用全等的性质和中位线定理解题是基本的数学能力．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位...”主要考察你对“平行四边形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．
与“已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位...”相似的题目：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动．若M，N两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；（2）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．
（2014o句容市一模）矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．（1）试说明四边形AECF为平行四边形；（2）填空：当∠ACB=&&&&时，四边形AECF为菱形．
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤：①先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图Ⅰ），使AB=CD，EF=GH；②摆放成如图Ⅱ的四边形，则这时窗框的形状是&&&&形，根据的数学原理是&&&&．③将直角尺靠窗框的一个角如图Ⅲ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗杠无缝隙时如图Ⅳ，说明窗框合格，这时窗框是&&&&形，根据的数学原理是：&&&&．
“已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（　　）
2在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（　　）
3有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）
该知识点易错题
1有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）
2点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（　　）
3四边形的四个角之比满足下列哪一个条件时，四边形是平行四边形（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，..
在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是&&&&&&&&&.
题型：填空题难度：中档来源：不详
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱、锥、台、球的结构特征
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&
发现相似题
与“在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，..”考查相似的试题有：
856093335869765837393523841224789577当前位置：
＞＞＞如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，将△ABC沿CF折叠，点B落在AC上的..
如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，将△ABC沿CF折叠，点B落在AC上的点E处，则等于
A．B．C．D．2
题型：单选题难度：中档来源：山东省期末题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，将△ABC沿CF折叠，点B落在AC上的..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，将△ABC沿CF折叠，点B落在AC上的..”考查相似的试题有：
143907907160362695354439906168309420矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.（1）求证：平面ACD⊥平面ABC.（2）求三棱锥A-BCD的体积.&_百度作业帮
矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.（1）求证：平面ACD⊥平面ABC.（2）求三棱锥A-BCD的体积.&
（1）求证：平面ACD⊥平面ABC.（2）求三棱锥A-BCD的体积.&
如图因为AE⊥面BCD所以,AE⊥CD又CD⊥BC所以,CD⊥面ABC而CD包含于面ACD所以,面ACD⊥面ABC
A（0，0，3√5＆＃47；4），B（－3√11＆＃47；4，0，0），C（4－3√11＆＃47；4，0，0），D（4－3√11＆＃47；4，3，0）　要求sinθ，此题中最好别采用坐标法17得不偿失，别以为坐标法就是万能的了使用投影法9517或者说面积法pt会非常之简单具体是，求出△ABC和△ABD的面积，分别设为S1和S2，则有S1＝S2cosθ容易求的，S1＝3√5＆＃47；2，S2＝6所以...