如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。 （1）求证：四边形EGFH为平行四边形； （2）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大_百度作业帮
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如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。 （1）求证：四边形EGFH为平行四边形； （2）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。 （1）求证：四边形EGFH为平行四边形； （2）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？
（1）证明：∵BC∥平面EFGH，
平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF， ∴BC∥EF，同理BC∥GH， ∴EF∥GH，同理EH∥FG， ∴四边形EGFH为平行四边形． （2）∵AD与BC成60°角，∴
或120°，设AE：AB=x，∵
，BC=a，∴EF=ax，由
，得EH=a（1-x）， ∴
，即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为如图①，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图①变为图②，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图①，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，四边形ABCD应是何种特殊的四边形？（按题中所给条件画出图形，不必说明理由）-乐乐题库
& 平行四边形的判定与性质知识点 & “如图①，在四边形ABCD中，已知AB=B...”习题详情
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如图①，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图①变为图②，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图①，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，四边形ABCD应是何种特殊的四边形？（按题中所给条件画出图形，不必说明理由）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图①，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图①...”的分析与解答如下所示：
（1）可先证CR⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得∠BCR=∠DCR，进而求得∠BAR=∠DCR，又有AB=CR，AR=BC=CD，可证△ABR≌△CRD；（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．由PS∥BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR，所以SR=SD=RD故∠CDA=60度．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°
（1）证明：如图②，∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD．∵BC=CD，∴∠BAR=∠BCR．∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠DCR．∴∠BAR=∠DCR．又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD（SAS）．（2）解：四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°的梯形，理由如下：由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD．又由AB=CD，知∠A=∠CDA，因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．由PS∥BC∴△DCB∽△DSP，∵BC=CD，∴SP=SD．而SP=DR，所以SR=SD=RD，故∠CDA=60°．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
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如图①，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重...
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经过分析，习题“如图①，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图①...”主要考察你对“平行四边形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
与“如图①，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图①...”相似的题目：
如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．&&&&
如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（　　）24181612
如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD、CE⊥BD，垂足分别为F、E，连结AE、CF，试判断四边形AFCE的形状并证明你的结论．
“如图①，在四边形ABCD中，已知AB=B...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o黔西南州）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（　　）
2等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（　　）
3（2012o佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件&&&&，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
该知识点易错题
1如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）
2下列命题错误的是（　　）
3下列说法中错误的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图①，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图①变为图②，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图①，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，四边形ABCD应是何种特殊的四边形？（按题中所给条件画出图形，不必说明理由）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图①，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图①变为图②，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图①，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，四边形ABCD应是何种特殊的四边形？（按题中所给条件画出图形，不必说明理由）”相似的习题。在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，当BD平行于平面EFGH时，下面结论正确的是_百度知道
在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，当BD平行于平面EFGH时，下面结论正确的是
A. E、F、G、H一定是各边的中点B. G、H一定是CD、DA的中点C. BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝D供场垛渡艹盗讹醛番互G∶GCD. AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
答案D空间四边形中只要保证邻边上的线段对供场垛渡艹盗讹醛番互应成比例，即有EH∥BD，FG∥BD，所以BD平行于平面EFGH，并不需要E、F、G、H是各边中点．
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如图，在空间四边形ABCD中，与棱AD、BC都平行的平面EFGH分别交四条棱AB、CD、BD于点E
BC都平行的平面EFGH分别交四条棱AB、F、CD如图.jpg" esrc="http，与棱AD.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://f://f.hiphotos.baidu、BD于点E、G、H.baidu.hiphotos,求证./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d2ac54e386cd2b0f4ebf81a4c510fa40c1cbcaa548：四边形EFGH是平行四边形。<img class="ikqb_img" src="http.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ac914f1da31ea8d38a777c02a73a1c76/d0a20cf4aecb36adaf99c6://h://h.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=de5f5a9c354e251fe2a2ecfc92b6e521/d0a20cf4aecb36adaf99c6://h./zhidao/pic/item/d0a20cf4aecb36adaf99c6<a href="http
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F∥BC，所以EH∥FG根据平行四边形的定义，HG∥BC，EH∥AD，所以EF∥HGFG∥AD
空间四边形的相关知识
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出门在外也不愁空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60度的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD＝BC＝a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边_百度作业帮
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空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60度的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD＝BC＝a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边
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1.AD,BC平行于截面EFGH则:AD平行EH,AD平行FG,所以:EH平行FGBC平行EF,BC平行HG,所以EF平行HG所以:EFGH为平行四边形2.因BC平行EF,AD平行EH,所以:角FEH=AD,BC所成角=60度,或180-60=120度设AE/AB=X在三角形ABD中,EH/AD=BE/AB=1-(AE/AB),EH=a(1-X)在三角形ABC中,EF/BC=AE/AB,EF=aXEFGH的面积=EF*EH*sin60度=((根号3)/2)X(1-X)a^2而:X+(1-X)=1=定值所以:当X=1-X=1/2时,即:E是AB中点时,面积最大=((根号3)/8)a^2