《数学分析》第二十章 曲线积分 1_百度文库
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《数学分析》第二十章 曲线积分 1
《​数​学​分​析​》​第​二​十​章​ ​曲​线​积​分
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57数学分析习题答案-95
=det(a)dx1∧dx2∧&∧dx；其中σ是排列(i1,i2,&,in)的；第十四章曲线积分、曲面积分与场论；习题14.1第一类曲线积分与第一类曲面积分；1.；求下列第一类曲线积分：；(1)∫(x+y)ds，其中L是以O(0,0),；(2)∫|y|ds，其中L为单位圆周x2+y2=；(3)∫|x|1/3ds，其中L为星形线x2/3；(
j=det(a)dx1∧dx2∧&∧dxn， i其中σ是排列(i1,i2,&,in)的逆序数。 第十四章 曲线积分、曲面积分与场论习
第一类曲线积分与第一类曲面积分 1.求下列第一类曲线积分：(1) ∫(x+y)ds，其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形；L(2) ∫|y|ds，其中L为单位圆周x2+y2=1；L(3) ∫|x|1/3ds，其中L为星形线x2/3+y2/3=a2/3；L(4) ∫|x|ds，其中L为双纽线(x2+y2)2=x2?y2；L(5) ∫(x2+y2+z2)ds，L为螺旋线Lx=acost,y=asint,z=bt,0≤t≤2π的一段：122t3,z=t2上相应于t从0(6) ∫xyzds。其中L为曲线x=t,y=23L变到1的一段弧；(7) ∫(xy+yz+zx)ds，其中L为球面x2+y2+z2=a2和平面Lx+y+z=0的交线。解（1）∫(x+y)ds=∫(x+y)ds+∫(x+y)ds+∫(x+y)dsLOAABBO=∫0xdx+∫0(x+x)2dx+∫0ydy=1+2。 （2）∫|y|ds=∫0sintdt=4。L2π111 （3）令 x=acos3t,y=asin3t，则 ds=3asintcost，于是 ∫xL13ds=43a3∫02πsintcos2tdt4=12a3π∫02sintcos2tdt=44a3。?x=θ，再利用对称性，就有（4）将L表示为参数方程????y=θ∫|x|ds=4Lθdθ=。注 本题也可利用L的极坐标方程r2=cos2θ，得到 ∫|x|ds=4Lθdθ=。 （5）∫(x2+y2+z2)dsL=∫2π (a2+b2t2)a2+b2dt=2π(3a2+4π2b2)a2+b2。
32（6）∫xyzds=3L∫019t2+2t+t2dt=162。 143（7）因为在L上成立1xy+yz+zx=[(x+y+z)2?(x2+y2+z2)]，2所以a2(xy+yz+zx)ds=?∫ds=?πa3。 ∫2LL2. 求椭圆周x=acost,y=bsint,0≤t≤2π的质量，已知曲线在点M(x,y)处的线密度是ρ(x,y)=|y|。解
质量m=∫ρds=b∫0sinta2sin2t+b2cos2tdtL2π=2b∫sinta2+(b2?a2)cos2tdt π?a2?b22a2b2?2b+arcsin,当a&b22a。
?a?b?=?4a2,当a=b?b+b2?a22a2b2?2b+ln,当a&b22a?b?a?3. 求下列曲面的面积：(1) z=axy包含在圆柱面x2+y2=a2 (a&0)内的部分；(2) 锥面x2+y2=z2被平面x+y+z=2a(a&0)所截的部分； (3) 球面x2+y2+z2=a2包含在锥面z=x2+y2内的部分； (4) 圆柱面x2+y2=a2被两平面x+z=0,x?z=0(x&0,y&0)所截部分；(5) 抛物面x2+y2=2az包含在柱面(x2+y2)2=2a2xy(a&0)内的那部分；?x=(b+acosφ)cos?,?(6) 环面?y=(b+acosφ)sin?, 0≤φ≤2π,0≤?≤2π，其中0&a&b。?z=asinφ,?13解（1）A=∫∫+a2(x2+y2)dxdyD=∫2π dθ∫+a2r2rdr= a2π43((1+a)?1)。 23a（2）联立锥面与平面方程，消去z，得到x2+y2?xy+2a(x+y)=2a2，这是所截的部分在xy平面上投影区域的边界，它是个椭圆。记D={(x,y)(x2?xy+y2)+2a(x+y)≤2a2}， 再令??x=u+v，则区域D与区域?y=u?vD'=(u,v)(u+2a)2+3v2≤6a2{}对应，且?(x,y)=2, 于是所截部分的面积为 ?(u,v)DDD'2 A==∫∫2dxdy=∫∫4dudv=a。?a2?22（3）这部分球面在xy平面上的投影区域为 D=?(x,y)x+y≤?，2??于是′A=∫∫+z′x+zydxdy=∫∫DD22aa?x?y222dxdy=∫0dθ∫0于是 2πa2aa2?r2rdr=(2?2)πa2。（4）圆柱面方程可写成y=a2?x2，区域D={(z,x)?x≤z≤x,0≤x≤a}，A==DD（5）方程(x2+y2)2=2a2xy可化为极坐标方程r2=a2sin2θ，于是 ?=∫dx∫ax=2a2。′A=2∫∫+z′x+zydxdy=2∫∫DD22x2+y2+dxdy 2aπasin2222a2+r2rdr=a2∫2[(sinθ+cosθ)3?1]dθ
=∫0dθ∫00a31=(20?3π)a2。9π（6）由′=?asinφsin?,zφ′=acosφ， ′=?asinφcos?,yφxφ′=(b+acosφ)cos?,z?′=0， ′=?(b+acosφ)sin?,y?x?可得E=a2,G=(b+acosφ)2,F=0，所以A=∫∫EG?Fdφd?=∫D22π d?∫2π a(b+acosφ)dφ=4π2ab。4. 求下列第一类曲面积分：(1) ∫∫(x+y+z)dS，其中∑是左半球面x2+y2+z2=a2，y≤0；Σ(2) ∫∫(x2+y2)dS，其中∑是区域{(x,y,z)|x2+y2≤z≤1}的边界；Σ(3) ∫∫(xy+yz+zx)dS，∑是锥面z=x2+y2被柱面x2+y2=2ax所Σ截部分； (4) ∫∫Σ1222，其中∑是圆柱面x+y=a介于平面z=0dS222x+y+z与z=H之间的部分；?x2y2z2?2222?++dS(5) ∫∫?，其中∑是球面x+y+z=a； ?2?34?Σ?其中∑是抛物面2z=x2+y2介于平面z=0与(6) ∫∫x3+y2+zdS，()Σz=8之间的部分；(7) ∫∫zdS，其中∑是螺旋面x=ucosv,y=usinv,z=v,0≤u≤a，Σ0≤v≤2π 的一部分。解（1）由对称性，∫∫(x+y+z)dS=∫∫ydS=?∫∫Σa2?x2?z2aa?x?z222ΣΣzxzx =?πa3。（2）设Σ1:z=x2+y2,Σ2:z=1(x2+y2≤1)，则
∫∫(x2+y2)dS=∫∫(x2+y2)dS+∫∫(x2+y2)dSΣΣΣ12 （3）∫∫(xy+yz+zx)dS=∫∫[xy+(x+y)x2+y2]2dxdyΣΣxy=(1+2)∫2π dθ∫r3dr= 11+2π。 2 r3drπ=2∫2π(sinθcosθ+cosθ+sinθ)dθ∫?242acosθ π=42a∫2π?2cos5θdθ=642a4。 15（4）设Σ1:x=a2?y2,Σ2:x=?a2?y2(0≤z≤H)，则111=+dSdSdS∫∫∫∫∫∫Σx+y+zΣ1x+y+zΣ2x+y+za1dydz=2∫∫2222a?yΣyza+z包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、生活休闲娱乐、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、57数学分析习题答案等内容。　
　(数学分析习题答案(数学分析习题答案隐藏&& 第二章 数列极限 P.27 习题 2.按 ? ? N 定义证明: (1) n ? ? n ? 1 证明 n n ?1 ?1 ? lim n ?... 　上一致连续,那么由上题可知函数f ( x) 在区间(??, ??)上一致连续。 11....? 24 2n 1 (用数学归纳法证之)及夹迫性知 ? ? ? 单调下降,且由 0 ?... 　( x0 ) ? x1 ? x0 x 2 ? x0 x ? x0 存在,同理 f ? ( x0 ) 存在,由极限的保不等式性可得 ' 2003 年中国科学院数学研究院数学分析试 题答案 A ... 　数学分析试题及答案4_理学_高等教育_教育专区。(十四) 《数学分析Ⅱ》考试题 一 填空(共 15 分,每题 5 分) : 1 设E ? {x ? [ x] | x ? R, 则... 　1 2 2 = lim x 0 y 0 ( 1+ x 2 + y2 + 1 = 2 . ) 2 数学分析Ⅲ 数学分析Ⅲ一、填空题 1、设 z = e xy ,则解 练习题( 练习题(二) ?... 　? 2 cos n x dx . 0 66 试题参考答案与评分标准课程名称 试卷类别 数学分析(Ⅱ) 1 适用时间 应用、信息专业 适用专业、年级、班 一、 单项选择题(每小题... 　数学分析数项级数课后习题答案_理学_高等教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 数学分析数项级数课后习题答案_理学_高等教育_教育专区。A 一、不定... 　数学分析习题答案 隐藏&& 1.计算下列二重积分: (1) (2) ?? xy d? ,其中 D 由抛物线 y 2 D 2 ? 2 px 与直线 x ? p ( p ? 0) 所围成的区域... 　数学分析(1)期末试题A答案。 学年第一学期期末数学分析(1)考试试题(A 卷) 参考答案及评分标准一、判断题(本题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分...2chapter5(2)第二类曲线积分_百度文库
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2chapter5(2)第二类曲线积分
看​了​之​后​,​微​积​分​再​也​不​难​了​。​。​。​。
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