为什么EC=CD或者AB

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-30 12:36 标签： 已知ab平行cd
如图，点A、B、C、D在同一直线上，如果CE=BF，AB=CD且EC⊥AD，FB⊥AD，垂足为B、C．问AE∥DF吗？为什么？_百度作业帮
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如图，点A、B、C、D在同一直线上，如果CE=BF，AB=CD且EC⊥AD，FB⊥AD，垂足为B、C．问AE∥DF吗？为什么？
如图，点A、B、C、D在同一直线上，如果CE=BF，AB=CD且EC⊥AD，FB⊥AD，垂足为B、C．问AE∥DF吗？为什么？
AE∥DF，理由如下：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE=∠DBF=90°．在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS）∴∠A=∠D，∴AE∥DF．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
问题解析：
根据等式的性质，可得AC与BD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠A与∠D的关系，跟警察平行线的判定，可得答案．（改编）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=9，CB=15，求DE的长．（3）求⊙O的直径．【考点】；；．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据垂径定理很容易得出△BDC是等腰三角形，而题目告诉BE=CE得△BEC是等腰三角形，且有公共角，易证相似．（2）要求DE的长，只要求出DC的长就可以了，而DC的长可以通过（1）的结论求出，从而问题解决．（3）求圆的直径，只要求出半径就可以，往往需要在圆中建立等腰三角形和直角三角形解答，就连接OD，通过解直角三角形和勾股定理求出半径而得解．【解答】（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，∴BC=BD∴∠C=∠D又∵EC=BE∴∠C=∠CBE∴∠D=∠CBE又∵∠C=∠C∴△CEB∽△CBD；&&&&（2）解：∵△CEB∽△CBD；∴∴2CE=1529=25；∴DE=CD-CE=25-9=16；&（3）解：设弦CD垂直于直径AB，垂足是H，圆的半径为r，连接OD，所以，2-(252)2=5112，在Rt△OHD中，OD2=OH2+DH2，则有：2=(r-5112)2+(252)2；解得：；所以⊙O的直径为：；【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理、垂径定理的相关知识．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：hdq123老师　难度：0.75真题：2组卷：3
解析质量好中差教师讲解错误
错误详细描述：
如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C．小明在图上把两组相等角的信息标注出来后，略加分析，便发现CE∥BF，同桌的小慧说：“不光有这个发现，我还能得到∠A＝∠D呢？”小明再深入其中，很快也明白了小慧是怎么得到∠A＝∠D的了．你能帮助写出过程吗？
【思路分析】
利用角相等判定线平行，再利用线平行判定角相等。
【解析过程】
∵∠1＝∠2, ∠3＝∠2（对顶角相等）∴∠1＝∠3∴CE∥BF∴∠C＝∠4∵∠B＝∠C∴∠B＝∠4∴AB∥CD∴∠A＝∠D
∵∠1＝∠2, ∠3＝∠2（对顶角相等）∴∠1＝∠3∴CE∥BF∴∠C＝∠4∵∠B＝∠C∴∠B＝∠4∴AB∥CD∴∠A＝∠D
本题属于中档题，考查平行线的判定与性质。
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京ICP备号 京公网安备已知.圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,求证AC的平方=AE乘AB2:延长EC到点P,连接PB,若PB=PE,判断PB与圆O的位置关系,并说明理由._百度作业帮
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已知.圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,求证AC的平方=AE乘AB2:延长EC到点P,连接PB,若PB=PE,判断PB与圆O的位置关系,并说明理由.
已知.圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,求证AC的平方=AE乘AB2:延长EC到点P,连接PB,若PB=PE,判断PB与圆O的位置关系,并说明理由.
连接BC因为弦AB垂直直径CD所以AC=CB所以角CAB=角CBA因为EA=EC所以角EAC=角ACE所以等腰三角型ACE相似于等腰三角型ABC所以AC：EC=AB：AC即AC方=EC*AB因为EA=EC所以AC方=EA*AB连接BO所以角COB=2倍的角CAE因为等腰三角型的外角CEB=2倍的角CAE所以角COB=角CEB因为PB=PE所以角PEB=角PBE所以角PBE=角COB因为角COB与角EBO互余所以解EBO与角PBE互余所以角PBO是直角所以PB与圆O的位置关系是相切如图 已知CD垂直于AB于点D,BE垂直于AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC 求证AB=如图 已知CD垂直于AB于点D,BE垂直于AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC 求证AB=AC_百度作业帮
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如图 已知CD垂直于AB于点D,BE垂直于AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC 求证AB=如图 已知CD垂直于AB于点D,BE垂直于AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC 求证AB=AC
如图 已知CD垂直于AB于点D,BE垂直于AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC 求证AB=如图&已知CD垂直于AB于点D,BE垂直于AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC&求证AB=AC
证明：由题可知 ∵∠CEN=∠NDB=90℃∵∠CNE=∠BND（对角相等）且DB=EC 在△CEN和△BDN ∴ △CEN≌△BDN（AAS） ∴AB=AC

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