利用顶点式求出二次函数解析式即可;根据已知得出当时,正好是汽车宽度,求出即可;.首先表示出矩形周长,再利用二次函数最值公式求出;利用等腰直角三角形的性质得出,以及在的图象上,即可得出点的坐标.
根据坐标系可知此函数顶点坐标为,且图象过点,代入顶点式得:,,解得:,;当最宽,最高的两辆厢式货车居中并列行驶时,代入解析式得:;,,隧道能让最宽,最高的两辆厢式货车居中并列行驶;.假设,可得,;矩形的周长为为:,的最大值为:.当以,,为顶点的三角形是等腰直角三角形,,,在的图象上,,,,,点的坐标为.
此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及二次函数最值求法和等腰直角三角形的性质,根据函数图象获取正确点的坐标以及利用图象上点的性质是解决问题的关键.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 九(1)班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践--应用--探究的过程:(1)实践:他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道(如图\textcircled{1})进行测量,测得一隧道的路面宽为10m,隧道顶部最高处距地面6.25m,并画出了隧道截面图,建立了如图\textcircled{2}所示的直角坐标系,请你求出抛物线的解析式.(2)应用:按规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m.为了确保安全,问该隧道能否让最宽3m,最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?(3)探究:该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识,他们借助上述拋物线模型,提出了以下两个问题,请予解答:I.如图\textcircled{3},在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C,D落在拋物线上,顶点A,B落在x轴 上.设矩形ABCD的周长为l求l的最大值.IIo如图\textcircled{4},过原点作一条y=x的直线OM,交抛物线于点M,交抛物线对称轴于点N,P为直线0M上一动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q.问在直线OM上是否存在点P,使以P,N,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】分析：（1）解方程可求得m的值，即可确定A、C的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值．（2）欲求四边形CEDF的面积最大值，需将面积问题转化为二次函数的最值问题；可设出D点的横坐标，即可表示出DB、AD的长，易证得△BFD、△AED都与△ABC相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到△BFD和△DEA的面积表达式，而平行四边形CEDF的面积为△ABC、△BFD、△DEA的面积差，由此可得到关于平行四边形CEDF的面积和D点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形CEDF的面积最大值及对应的D点坐标．（3）根据A、C的坐标，易知△AOC是等腰直角三角形，那么G为AC的中点，假设存在符合条件的N点，由于N在y轴左侧，那么∠NOB＜90&，若∠AMO=∠NOB，那么∠AMO必为锐角，即M在劣弧OC上；根据圆周角定理知∠AMD=∠OCA=45&，那么∠NOB=45&，即N点的横、纵坐标的绝对值相等，再联立抛物线的解析式，即可求得N点的坐标．解答：解：（1）∵实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，∴m=4；即A（4，0）、C（0，4），代入抛物线的解析式中，可得：，解得；∴抛物线的解析式为：y=x2+x+4；（2）易知：B（-2，0），则AB=6，S△ABC=AB?OC=12；设点D的坐标为：（d，0），则BD=d+2，AD=4-d；∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴=；∵S△ABC=12，∴S△BDF=（d+2）2；同理可求得：S△ADE=（4-d）2；∴S?CEDF=S△ABC-S△BDF-S△ADE=12-（d+2）2-（4-d）2=-d2+d+=-（d-1）2+6；故当d=1，即D（1，0）时，四边形CEDF的面积最大，且最大值为6．（3）如图：由于A（4，0）、C（0，4），那么OA=OC=4，即△OAC是等腰直角三角形；点N在y轴左侧，那么∠NOB＜90&，因此∠AMO也是锐角，即M在弧ACO上，由圆周角定理知：∠ACO=∠AMO=45&，故∠NOB=∠AMO=45&；设N点坐标为（m，n），则|m|=|n|；当m=n时，N（m，m），代入抛物线的解析式中，得：m=m2+m+4，解得：m=-2（正值舍去）；∴N（-2，-2）；当m=-n时，N（m，-m），代入抛物线的解析式中，得：-m=m2+m+4，解得：m=2-2（正值舍去）；∴N（2-2，2-2）；综上所述，存在符合条件的N点，且N点坐标为：N（-2，-2）或（2-2，2-2）．点评：本题是二次函数的综合题，涉及的知识点有：二次函数解析式的确定、相似三角形的性质、三角形的外接圆、圆周角定理、图形面积的求法的重要知识点；（2）题能够将面积问题转化为二次函数的最值问题是解得此题的关键；（3）题中，能够判断出∠NOB的度数是关键所在，注意N点的坐标要分类讨论，不要漏解．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图所示，已知实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：第2章《二次函数》中考题集（35）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图所示，已知实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（31）：23.5 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图所示，已知实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2013年河北省中考数学模拟试卷（十三）（解析版）
题型：解答题
如图所示，已知实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2012年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷（样卷）（解析版）
题型：解答题
如图所示，已知实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）将A、C的坐标代入抛物线中进行求解即可．（2）先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可求出OB的长，然后设M的坐标为（m，0），可用m表示OM和NC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出关于△CMN的面积与m之间的函数关系式，根据函数的性质和m的取值范围即可求出△CNM的最大值及对应的M、N的坐标．（3）本题要分三种情况进行讨论：①OF=DF，此时F必在OD的垂直平分线上，即F的横坐标为-12，可根据直线AC的解析式求出F点的坐标，然后将F的纵坐标代入抛物线中即可求出P点的坐标．②OD=DF，DF=1，易知：OA=OC=2，因此AD=OD=DF=1，三角形AFO为等腰直角三角形，因此可得出F（-1，1），后同①．③当OD=DF=1时，②中已经得出△OAC为等腰直角三角形，因此O到AC的距离为2＞1，因此这种情况不成立．解答：解：（1）由题意，得0=4a-2a+c2=c解得a=-1c=2∴所求抛物线的解析式为：y=-x2-x+2（2）设点M的坐标为（m，0），则OM=m，ON=2m，CN=2-2m．S△MNC=12NC?OM=12（2-2m）?m=-m2+m=-（m-12）2+14由-x2-x+2=0得x1=-2，x2=1．∴点B的坐标为（1，0）．则0＜m＜1，∴当m=12时，S△MNC有最大值14此时，点M的坐标为（12，0），点N的坐标为（0，1）．（3）在△ODF中，①若DO=DF，∵A（-2，0），D（-1，0），∴AD=DO=DF=1．又在Rt△AOC中，OA=OC=2，∴∠OAC=45度．∴∠DFA=∠OAC=45度．∴∠ADF=90度．此时，点F的坐标为（-1，1）．由-x2-x+2=1，x；1=-1+52，x2=-1-52此时，点P的坐标为：（-1+52，1）或（-1-52，1）②若FO=FD，过点F作FE⊥x轴于点E．由等腰三角形△AEF中，FE=AE=32．∴F（-12，32）由-x2-x+2=32，得x1=-1+32，x2=-1-32此时，点P的坐标为：（-1+32，32）或（-1-32，32）③若OF=OD，∵OA=OC=2，且∠AOC=90°，∴AC=22．∴点O到AC的距离为2，而OF=OD=1＜2，此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为：（-1+52，1）或（-1-52，1）或（-1+32，32）或（-1-32，32）．点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识点，综合性强，考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标分别为-1和3，与y轴交点C的纵坐标为3，△ABC的外接圆的圆心为点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求图象经过M、A两点的一次函数解析式；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使过P、M两点的直线与△ABC的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12，（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．
科目：初中数学
（2013?宁化县质检）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果精确到0.001）
科目：初中数学
已知，如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且△ABC与△ABM的面积相等，直接写出点M的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与线段AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．（1）求p、q的值．（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图，点A，B，M的坐标分别为（1，4）、（4，4）和（-1，0），抛物线y=ax2+bx+c的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包括线段端点），则点D的横坐标m的取值范围是2≤x≤9．【考点】；；．【分析】先设抛物线的解析式为：y=a（x-m）2+n，根据y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB的A点上且过点O时，点D的横坐标最小，求出此时抛物线的解析式，根据0=-（x-1）2+4得x1=0，x2=2，即可求出点D的横坐标最小值是2，根据当抛物线的顶点在B点，且过点M时，点D的横坐标最大，求出此时抛物线的解析式，根据0=a（-1-4）2+4，得x1=9，x2=-1，即可求出点D的横坐标最大值是9．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a（x-m）2+n，y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB的A点上且过点O时，点D的横坐标最小，把A（1，4）代入得：y=a（x-1）2+4，把O（0，0）代入得：0=a+4，解得：a=-4，即：y=-4（x-1）2+4，由0=-（x-1）2+4得：x1=0，x2=2，∴点D的横坐标最小值是2，当抛物线的顶点在B点，且过点M时，点D的横坐标最大，把B（4，4）y=a（x-4）2+4，把M（-1，0）代入得0=a（-1-4）2+4，解得：a=-，即：y=-（x-4）2+4，由0=-（x-4）2+4得：x1=9，x2=-1，∴点D的横坐标最大值是9，∴点D的横坐标m的取值范围是 2≤x≤9．故答案为：2≤x≤9．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：lantin老师　难度：0.62真题：1组卷：7
解析质量好中差