如图，△ABC和△BEF都是正三角形，AF与BC交于点M，BF与EC交于点N，则下面三个结论中，正确的结论有____个．（1）AF=CE；（2）MN∥AE；（3）AC⊥CE的充分必要条件是AF⊥EF．-乐乐题库
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如图，△ABC和△BEF都是正三角形，AF与BC交于点M，BF与EC交于点N，则下面三个结论中，正确的结论有3&个．（1）AF=CE；（2）MN∥AE；（3）AC⊥CE的充分必要条件是AF⊥EF．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，△ABC和△BEF都是正三角形，AF与BC交于点M，BF与EC交于点N，则下面三个结论中，正确的结论有____个．（1）AF=CE；（2）MN∥AE；（3）AC⊥CE的充分必要条件是AF⊥EF．”的分析与解答如下所示：
首先证明△ABF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可判定出①的正误；再证明△ABM≌△CBN，可以得到BM=NB，然后证明△BNM为等边三角形，可得∠BMN=60°=∠ABC，进而得到②的正误；计算出∠AFB和∠BCE的度数即可得到③的正误．
解：①∵△ABC和△BFE均是等边三角形，∴AB=BC，EB=BF，∠ABC=∠FBE=60°，∴∠CBE=∠ABF，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，故①正确；②∵△ABF≌△CBE，∴∠BCN=∠BAM，又∵∠ABC=∠CBN=60°，CB=AC，∴△ABM≌△CBN，∴BM=NB，又∠CBF=60°，∴△BNM为等边三角形，∴∠BMN=60°=∠ABC，∴NM∥AE，故②正确；③∵△ABC和△BFE均是等边三角形，∴∠ACB=∠BFE=60°，∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB=30°，∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB=∠CEB=30°，∵∠CBE=∠CBF+∠FBE=120°，∴∠BCE=180°-120°-30°=30°，∴∠ACB=60°+30°=90°，即：AC⊥CE，故③正确．故答案为：3．
此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明△ABF≌△CBE，△ABM≌△CBN，并熟练掌握全等三角形的性质．
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如图，△ABC和△BEF都是正三角形，AF与BC交于点M，BF与EC交于点N，则下面三个结论中，正确的结论有____个．（1）AF=CE；（2）MN∥AE；（3）AC⊥CE的充分必要条件是AF⊥EF．...
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经过分析，习题“如图，△ABC和△BEF都是正三角形，AF与BC交于点M，BF与EC交于点N，则下面三个结论中，正确的结论有____个．（1）AF=CE；（2）MN∥AE；（3）AC⊥CE的充分必要条件是AF⊥EF．”主要考察你对“推理与论证”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
推理与论证
（1）推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程．①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．（2）论证：用论据证明论题的真实性．证明中从论据到论题的推演．通过推理形式进行，有时是一系列的推理方式．因此，论证必须遵守推理的规则．有时逻辑学家把“证明”称为“论证”，而将“论证”称为“论证方式”．简单来说，论证就是用一个或一些真实的命题确定另一命题真实性的思维形式．
与“如图，△ABC和△BEF都是正三角形，AF与BC交于点M，BF与EC交于点N，则下面三个结论中，正确的结论有____个．（1）AF=CE；（2）MN∥AE；（3）AC⊥CE的充分必要条件是AF⊥EF．”相似的题目：
某大楼共20层，要在某一层开会，但当天的电梯坏了，只能步行上下楼梯，每层也只派1名代表参加会议，假设乘客每向下走一层的不满意度为1，每向上走1层的不满意度为2，为了使不满意度之和最小，会议应放在第&&&&层开．
有白、黄、绿三种颜色的筷子各4双，混合后，放在一个箱子里．在黑暗中，要一次性从中摸出两双颜色不同的筷子，则至少应摸出（　　）9只10只11只12只
甲、乙、丙、丁四名运动员参加4&100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有&&&&3种4种6种12种
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该知识点好题
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父母的血型&OO&OA&OB&OAB&AA&AB&AAB&BAB&BB&ABAB&子女的可能血型&O&OA&OB&AB&AO&A，B，AB，O&A，BAB&A，BAB&BO&A，BAB&
该知识点易错题
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解析质量好中差如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF:FD=3:2,连接BF并延长交AC于E,求AE:EC的值._作业帮
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF:FD=3:2,连接BF并延长交AC于E,求AE:EC的值.
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF:FD=3:2,连接BF并延长交AC于E,求AE:EC的值.
作DM//BE交AC于M则△AEF相似于△ADM AE:AM=AF:AD=1:4△CDM相似于 △CBECM:CE=CD:CB=1 :2 ∴CM=ME ∴AE:EC=1:7☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠BEO的度数为______度．_作业帮
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如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠BEO的度数为______度．
如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠BEO的度数为______度．
∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AFO=180°-∠A-∠B=95°，∵在△AFB和△AEC中，∴△AFB≌△AEC，∴∠AEO=∠AFO=95°，∴∠BEO=180°-95°=85°，故答案为：85．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
问题解析：
根据三角形的内角和定理求出∠AFO，根据SAS证△AFB≌△AEC，推出∠AEO=∠AFO即可．如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BC的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.1,请说明三角形BEO≡△DFO2,连接EC、AF,当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并说明你的结论_作业帮
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如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BC的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.1,请说明三角形BEO≡△DFO2,连接EC、AF,当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并说明你的结论
如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BC的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.1,请说明三角形BEO≡△DFO2,连接EC、AF,当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并说明你的结论
1 ∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DOAE//CF∴∠EBF=∠FDO又∵∠BOE=∠FOD∴△BEO≌△DOF2 垂直时是菱形∵△BEO≌△DOF∴OE=OF∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO∵EF⊥AC所以四边形AECF是菱行看我打这些字的份上,
1,O应该是AC与BD的交点因为ABCD是平行四边形所以AB平行CD，OB=OD所以∠E=∠F又因为∠BOE=∠DOF所以三角形BEO≌DFO2,同理，四边形AECF是平行四边形，所以当当EF与AC互相垂直时，四边形AECF是菱形
亲，利用角边角判定两三角形全等就可以了第二个问题的话，只要满足两线垂直就OK了，利用（1）中已证明的东西，，BE=DF，所以AE=CF棱形只差EC与CF相等了，还是因为全等，所以OE=OF，如果，OC垂直EF的话，两个直角三角形EOC和FOC又全等了，它们的斜边也相等。所以只需要求AC垂直EF...