平 抛运动规律匀速圆周运动 圆周运动 变速圆周运动离心运动第一节 运动的合成与分解【考情分析】考试大纲 运动的合成与分解 Ⅱ 大纲解读 运动的合成和分解在高考中的考题不是很 多，但时不时有所考查，主要切入点是运动的合 成和分解。高考对考查的核心在于合速度的确 定，试题难度不大，题型以选择题为主，已显示 出与其他力学知识进行综合的趋势， 情景较为新 颖【考点知识梳理】1、曲线运动的特点 （1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向_______________时，物体做曲线运动。 （2）曲线运动的特点：1河南教考资源信息网版权所有?侵权必究1 ○在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的____________。 ②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的__________是不断变化的。 3 ○做曲线运动的质点，其所受的合外力一定_______，一定具有________。 2、解运动的合成与分解 物 体的 实际 运动 往往 是由 几个 独立 的分 运动 _____ 的， 由已 知的 分运 动求 跟它 们等 效的 合运 动叫 做 __________；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做____________。 1 2 运动的合成与分解基本关系：○分运动的______；○运动的________（合运动和分运动是等效替代关系，不 4 能并存） 3 运动的_________；○运动的_________（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四 ；○ 边形定则。 ）【考点知识解读】 考点一、运动的合成和分解剖析: （一） 、曲线运动 1.曲线运动的速度方向: 曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,因此曲线运动的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速 运动,其加速度一定不为零. 2.物体做曲线运动的条件: 从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说, 如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动. 3.研究曲线运动的基本方法: 运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究 曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、 速度、 和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都 是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则. （二） 、运动的合成与分解 1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实 际运动的分运动. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动(速度 v、加速度 a、位移 s)求合运动(速度 v、加速度 a、位移 s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度 v、加速度 a、位移 s)求分运动(速度 v、加速度 a、位移 s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等. (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. D.物体可能沿原曲线由 B 返回 A 【例题 1】.如图(a)所示,河宽为 L,船对水的速度为 v 船,水的流速为 v 水,试分析: (1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间是多少? (2)当 v 船&v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大? (3)当 v 船&v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大? vy L θ (a) vx v水 v船 v船 L α (b) 图 5-1-12v v水v船 Lv θ θ (c) v水河南教考资源信息网版权所有?侵权必究解析:(1)船渡河的时间 t 取决于 v 船垂直于河岸的分量 vy 和河宽 L,而与 v 水无关. 设船头与河岸的夹角为θ ,则渡河的时间表示为: t ?L vy ? L v 船 sinθ L v船可见,当 sinθ =1,θ =90 ,即船头垂直于河岸时(图 b),渡河时间最短为: t min ?0(2)如图(c)所示, 当 v 船&v 水时,船的合速度当 v 垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即 smin=L,所以船θ 头应斜对上游,且与河岸的夹角为 ? arccos v水 v船(3)如右图所示,当 v 船&v 水时,以 v 水末端为圆心,以 v 船大小为半径画半圆,船的实际速度以 v 水的始端为始端, 圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿 图示切线方向,此时渡河路径最短.由L s min ? v船 v水得: s min ?v水 v船Lsmin v v船 v水 图 5-1-2L答案:t min ?L v船θ ? arccosv水 v船smin=Ls min ?v水 v船L【变式训练 1】.如图 5-1-3 车甲以速度 v1 拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求 v1∶v2v1甲 v2 α 乙 图 5-1-3【考能训练】 A 基础达标1.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是( A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是直线运动,也可能是曲线运动 D.以上说法都不正确 ) v1 a1 a2 图 5-1-4 2.如图 5-1-5 在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由 F 变 为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ） A．物体不可能沿曲线 Ba 运动 B．物体不可能沿直线 Bb 运动 C．物体不可能沿曲线 Bc 运动 图 5-1-5 D．物体不可能沿原曲线由 B 返回 A3v a v2河南教考资源信息网版权所有?侵权必究3、质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F1 时，物体可能做( A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动； C．匀变速曲线运动； D．变加速曲线运动。 4、图 5-1-6 簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该 a 电场区域时的运动轨迹， b 是轨迹上的两点。 a、 若带电粒子在运动中只受电场力作用， 根据此图可作出正确判断的是（ ） A． 带电粒子所带电荷的符号； B． 带电粒子在 a、b 两点的受力方向； C． 带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大； 图 5-1-6 D． 带电粒子在 a、b 两点的电势能何处较大。 5.运动的合成，以下说法中正确的是 [ A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动 6 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是( A．风速越大，雨滴下落的时间越长 B．雨滴着地时的速度与风速无关 C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴做直线运动 7.如图 5-1-7 岸上用绳拉船，拉绳的速度是 v ,当绳与水平方向夹角为θ 时，船的速度为多大？ v ))b]θ 图 5-1-78． 河水的流速 v1＝5m/s，一只小机动船在静水中的速度 v2＝4m/s．现在小船从 A 点出发开始渡河，要使 它的位移最小，船头应指向何方行驶？4河南教考资源信息网版权所有?侵权必究B 能力提升 9. 运动的合成与分解，以下说法正确的是A.一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动 B.一个匀减速运动，可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动 C.一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动 D.一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动 10. 质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 （ ） A. 速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B. 速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C. 速度可以不变，加速度一定不断地改变 D. 速度可以不变，加速度也可以不变 11. 直升机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作。图中显示了海上救助飞行队将一名在海上身受重伤、生命垂 危的渔民接到岸上的情景。为了达到最快速的救援效果，如图所示，飞机常常一边收拢缆绳提升被救者，将伤员 接进机舱，一边沿着水平方向飞向岸边。图 5-1-8 （1）从运动合成的观点来看，在此情景中被救者同时参与了哪两个运动? （2）伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动? （3）如果已知飞机飞行的速度为 v 1 ，收拢缆绳的速度为 v 2 ，那么伤员的实际运动速度是多少?12. 一条河宽 1000 m，河水由西向东流，流速是 2 m/s，一船在静水中速度为 1.5 m/s，要将船从南岸划到北 岸，求： （1）若船头与正西方向成 30°角，船渡河需要多长时间？到达对岸时，船在下游多 远处？ （2）要使船到达对岸所需时间最短，船头应与河岸成多大夹角，最短时间为多少？5河南教考资源信息网版权所有?侵权必究13 降落伞在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是 4 m/s,现在由于有水平向东的风的 影响，跳伞员着地的速度变为 5 m/s.那么， （1）跳伞员着地时速度的方向怎样？ （2）风速为多少？14.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10 min 到达对岸下游 120 m 处；若船头保持 与河岸成α 角向上游航行，出发后 12.5 min 到达正对岸.求： （1）水流的速度； （2）船在静水中的速度； （3）河的宽度； （4）船头与河岸间的夹角α .15.如图 5-1-9 所示，货车正在以 a1=0.1 m/s2 的加速度启动.同时，一只壁虎以 v2= 0.2 m/s 的速度在货车壁上向上 匀速爬行.试求：图 5-1-9 （1）经过 2 s 时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向； （2）经过 2 s 的时间壁虎相对于地发生的位移； （3）壁虎做直线运动还是曲线运动？6河南教考资源信息网版权所有?侵权必究宽乘高（拓宽和拔高）柯受良驾驶汽车飞越黄河， 汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。 记者从侧面用 照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均 为Δ t，已知汽车的长度为 l，则 A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小 B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度 C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度 D．从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小图 5-1-10 解析： 首先应动态的看照片，每幅照片中三个汽车的像是同一辆汽车在不同时刻的像，根据题目的描述， 应是由高到低依次出现的，而且相邻两像对应的时间间隔是相等的，均为已知的Δ t。 题目中“汽车的长度为 l”这一已知条件至关重要，我们量出汽车在照片中的长度，就能得到照片与实际场 景的比例，这样照片中各点间的真实距离都能算出。 物理知识告诉我们，汽车在通过最高点后的运动，可抽象为质点的平抛运动，因此水平方向为匀速运动，竖直方 向为自由落体运动。 关于水平速度，由于汽车在空中相邻的两个像对应的真实距离能算出，这段运动对应的时间Δ t 已知，因此 由左、中两幅照片中的任意一幅都能算出水平速度。至于右边的一幅，因为汽车在空中的像只有一个，而紧接着 的在地上的像不一定是刚着地时的像（汽车刚着地时，可能是在两次拍摄之间） ，因此在这个Δ t 内，可能有一段 时间做的已经不是平抛运动了，水平方向不是匀速的。所以用该照片无法计算出水平速度。 关于最大高度，应分析竖直方向，同时对不同照片进行比较。左边一幅，没拍到地面，肯定不能计算最大高 度。右边一幅，空中只有一个像，无法分析其自由落体运动。中间一幅，相邻像的两个真实距离均能知道，借用 处理纸带的方法，能算出中间那个像对应的速度，进而由自由落体运动的公式算出最高点这个位置的高度，再加 上这个位置的离地高度即可得到汽车离地的最大高度。因此该题选 A、C。 点评：这是一道很典型的频闪照片的题，给我们很多分析频闪照片的启示：要能看出动态、要关注照片比例、要 先确定运动的性质，以便在其指引下分析，多幅照片要进行细致的比较。第二节 抛体运动【考情分析】考试大纲 抛体运动 Ⅱ 大纲解读 平抛运动是高考的热点，再现率极高。近几年对 平抛运动的考查常与机械能、电场、磁场相结合 形成综合题或与实际生活、 新科技结合形成应用 题，考题难度中档较多，也有部分区分度较大的 难题，题型丰富，设问角度多变，未来高考仍有 高频率的考查7河南教考资源信息网版权所有?侵权必究【考点知识梳理】平抛物体的运动的规律 （1） ．物体做平抛运动的条件：只受______作用，初速度不为___且沿 _________。物体受_____作用，且初速度与恒力_____，物体做类平抛运动。 （2） ．平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合运动：一个是水平方 向（垂直于恒力方向）的______________，一个是竖直方向（沿着恒力 方向）的____________。(3)．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，水平初速度 V0 方向为沿 x 轴正方向，竖直向下的 方向为 y 轴正方向，建立如图 1 所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻 t. ①位移 图 5-2-1分位移_________, __________,合位移_________,合位移与 x 轴夹角 ? 的正切________________.②速度 分速度__________, ___________________.________,合速度___________,合速度 V 与 x 轴夹角 ? 的正切(4) 飞行时间决定于_________，水平射程决定于_______________ (5)．平抛运动的性质 做平抛运动的物体仅受__________的作用，故平抛运动是__________运动。【考点知识解读】 考点三、平抛运动剖析: 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 sx 水平方向: v x ? v 0 合速度: v ?2; 竖直方向: v y ? gt20 syφx svx ? vy,方向: tg ? ?vy vxθvy y 图 5-2-2v0(3)平抛运动的位移 水平方向水平位移：sx=v0t 1 2 竖直位移：sy= gt 2v8河南教考资源信息网版权所有?侵权必究合位移： s ?sx ? sy22,方向：tgφ ＝sy sxg 2v2 04.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程： y ?x25.几个有用的结论 (1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为t ? 2h g,即运行时间由高度 h 决定,与初速度 v0 无关.水平射程 x ? v 02h g,即由 v1y v2y 图 5-2-3v0 和 h 共同决定. v0 v1 △v v2(2)相同时间内速度改变量相等,即△v=g△t, △v 的方向竖直向下.【例题】证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出 v0 s/ 点的距离都等于水平位移的一半. α 解析： 研究曲线运动的一般方法就是正交分解.将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方 向上的直线运动.一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解. h 答案: s 证明: 设时间 t 内物体的水平位移为 s，竖直位移为 h，则末速度的水平分量 α vx=v0=s/t，而竖直分量 vy=2h/t， tan ? ?vy vx ? 2h svx vt，s 2所以有初速度延长线与瞬时速度反向 图 5-2-4vy延长线的交点到物体 o 位置的水平距离为 s ? ? 离为 s-s'=s-s/2=s/2。h tan ??从而可知，从这个交点到抛出点的距【变式训练】 平抛小球的闪光照片如图所示, 已知方格边长 a 和闪光照相的频闪间隔 T，求：v0、g、vcAB C DE图 5-2-59河南教考资源信息网版权所有?侵权必究【考能训练】 A 基础达标1、从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是 A、初速度大的先落地 B、质量大的先落地 C、两个石子同时落地 D、无法判断 2、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的 A、速度的增量 B、加速度 C、位移 D、平均速率 3、一个物体以初速度 v0 水平抛出，落地时速度为 v，那么物体运动时间是 A、(v-v0)/g B、(v+v0)/g C、 v 2 ? v 0 / g2B、 v 2 ? v 0 / g24、将一个小球以速度 v 水平抛出，使小球做平抛运动，要使小球能够垂直打到一个斜面上（如图所示） ，斜面 与水平方向的夹角为α ，那么 A、若保持水平速度 v 不变，斜面与水平方向的夹角α 越大，小球的飞行时间越长 B、若保持斜面倾角α 不变，水平速度 v 越大，小球飞行的水平距离越长 C、若保持斜面倾角α 不变，水平速度 v 越大，小球飞行的竖直距离越长 D、若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上 图 5-2-6 5．玩具枪的枪管水平，在其正前方放置两个竖直纸屏，纸屏与枪管垂直，屏 A 离枪口的距离为 s，A、B 屏间距为 ，子弹发射后击穿两纸屏。设纸屏对子弹的阻力不计，两屏上弹孔的高度差为 h，求子弹离开枪口时的速度，子弹在两屏间飞行的时 间 。 图 5-2-76．在水平地面上，有一小球 A 从某点以初速度 vA=8m/s 向右做匀加速直线运动。同时，在球 A 的正上方高 2 为 h=20m 处， 另一小球 B 以水平速度 vB=10m/s 向右抛出， B 落地时刚好砸在小球 A 上。 球 不计空气阻力，=10m/s 。 g 求： ?两球相碰前瞬间，球 A 的速度大小； ?球 A 的加速度大小。10河南教考资源信息网0版权所有?侵权必究07.平抛一物体,当抛出 1s 后它的速度方向与水平方向成 45 角,落地时速度方向与水平方向成 60 角,取 2 g=10m/s ,求: (1)初速度; (2)落地速度; (3)开始抛出时距地面的高度; (4)水平射程.8.一水平放置的水管,距地面高 h=1.8m,管内横截面积 S=2.0cm .有水从管口处以不变的速度 v=2.0m/s 源源 不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开.取重力加速度 2 g=10m/s ,不计空气阻力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水?2B 能力提升 9.（2008广东基础4） ．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中， 下列说法正确的是 A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动10.（2008 全国 1，14） ．如图所示，一物体自倾角为θ 的固定斜面顶端沿水 平方向抛出后落在斜面上。 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ 满足 A.tanφ =sinθ B. tanφ =cosθ C. tanφ =tanθ D. tanφ =2tanθ图 5-2-8 O11.如图所示，长斜面 OA 的倾角为θ ，放在水平地面上，现从顶点 O 以速度 v0 平抛 一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离 s 是多 少？ 图 5-2-9 A11河南教考资源信息网版权所有?侵权必究12.（2009 福建 20）. 如图所示， 射击枪水平放置， 射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同 一水平线上，枪口与目标靶之间的距离 s=100 m，子弹射出的水平速度 v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取 重力加速度 g 为 10 m/s2，求： （1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ （2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 h 为多少？图 5-2-1013.（2008 江苏 13）.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长 2L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转 和空气阻力.（设重力加速度为 g） （1）若球在球台边缘 O 点正上方高度为 h1 处以速度 v1 水平发出，落在球台的 P1 点（如图实线所示） ，求 P1 点距 O 点的距离 x1.图 5-2-11 （2）若球在 O 点正上方以速度 v2 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的 P2 点（如图虚线所示） ，求 v2 的大小. （3）若球在 O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P3 处，求发球点距 O 点的 高度 h。14. 如图所示，在竖直平面的 xoy 坐标系内，oy 表示竖直向上方向。该平面内存在沿 x 轴正向的匀强电场。 一个带电小球从坐标原点沿 oy 方向竖直向上抛出，初动能为 4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中 M 点所示。求： ?小球在 M 点时的动能 E1。3y/m M v1N 2 16122 v0 ?在图上标出小球落回 x 轴时的位置 N。 1 ?小球到达 N 点时的动能 E2。ox/m12 1446 图 5-2-12810河南教考资源信息网版权所有?侵权必究15.倾斜雪道的长为 25 m，顶端高为 15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑 雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 v0＝8 m/s 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自 己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪 道的动摩擦因数 μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取 g＝10 m/s2）O θ y 图 5-2-13x宽乘高（拓宽和拔高）铅球中的物理：铅球出手的角度应该是多少？在学习物理时讨论过斜抛运动的问题： 将物体以一定的速率斜向上抛出，如果空气阻力可以忽略，则仰角为多大时抛出的距离最远？ 上面问题的答案为 45°。但是，推铅球的情况不同，铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地有一段高度。 所以，以同一出手速率作 45°及 40°仰角抛掷，当落回抛掷点同一水平面时，水平距离以 45°者较大。但是， 当它们落到地面时，水平距离却可能是 40°者较大。（请你自己分别画出它们的运动轨迹并进行比较。） 通过复杂的计算，可以得到以下的结论：推铅球获得最大的距离，其出手的仰角应小于 45°。 这角度随铅 球出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减小。对出手高度为 l.7 米～2 米，而出手速度为 8 米／秒～ 14 米／秒的人来说，出手仰角应为 38°～ 42°。13河南教考资源信息网版权所有?侵权必究至于其他投掷类， 受空气的作用力影响较大， 各有不同的最佳仰角。 例如掷铁饼为 30°～35°； 标枪为 28°～ 33°；链球为 42°～44°。第三节 【考情分析】考试大纲 匀速圆周运动 角速度 线速度 向心加速度 匀速圆周运动的向心力 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ圆周运动大纲解读 在高考中匀速圆周运动及其相关物理量的考查 题型丰富，有选择题、计算题等，难度一般在中 中等偏上层次， 竖直面上的圆周运动问题可以综 合其他力学、电场、磁场等知识点，未来高考以 此来命题的频率会更高， 尤其是理论联系实际的 情景题，再现率将会更高【考点知识梳理】1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在___________________________________，这种运动就叫做匀速周圆 运动。 2．描述匀速圆周运动的物理量 ①线速度 v ，物体在一段时间内通过的__________________的比值，叫做物体的线速度，即 V=S/t。线速度 是____量， 其方向就在圆周该点的___________。 线速度方向是时刻在______， 所以匀速圆周运动是_______运动。 ? ，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的___________________的比值叫做匀速圆周运 ②角速度 动的角速度。即 ? =θ /t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是__________的，角速度的单位是 rad/s。 ③周期 T 和频率 f ，关系：________ 3．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:________________________ 4、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生___________，即只改变线速度______，不会改 变线速度的。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受_____________________________提供。. 5. 向心力与向心加速度、线速度、角速度、周期、频率的关系是____________________________ 6. 变速圆周运动: 合力不与速度方向_______，v、a、F 的大小和方向均________ 7. 离心运动：合力突然消失或不足以提供圆周运动所需________时，物体逐渐远离______的运动【考点知识解读】 考点一、匀速圆周运动剖析: 1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动. (2)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω 不变,a 向大小不变; v 和 a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运 动.14河南教考资源信息网版权所有?侵权必究(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度 ①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢. ②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. s ③大小: v ? (s 是 t 时间内通过的弧长). t (2)角速度 ①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ? ②大小: ? ? (单位 rad/s),其中φ 是连结质点和圆心的半径在 t 时间内转过的角度. t (3)周期 T、频率 f 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s. 做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz. (4) v、ω 、T、f 的关系T ? 1 f,? ?2 π T? 2 f ,v ? π2 r π v? r?(5)向心加速度 ①物理意义:描述线速度方向改变的快慢. ②大小: a ?v2r? r?2? v? .③方向:总是指向圆心.所以不论 a 的大小是否变化,它都是个变化的量. 3.向心力 F 向 ①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小. ②大小: F向 ? mv2r? m? r2③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如 同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提 供). ④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力 F=0 沿切线方向的分力改变线速度的大小. 4.质点做匀速圆周运动的条件: F& mrω 2, F& mrω 2, (1)质点具有初速度; (2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直; F= mrω 2, (3)合外力 F 的大小保持不变,且 F ? mv2r? m? r2图 5-3-12若F ? mv2r? m ? r ,质点做离心运动;若 F ? m2vr? m ? r ,质点做向心运动;2若 F=0,质点沿切线做直线运动.15河南教考资源信息网版权所有?侵权必究【例题 1】 例 1.如图所示装置中，传送带与两个轮之间，轮与轮之间没有相对滑动。三个轮的半径分别为 r、2r、4r， b 点到圆心的距离为 r，求图中 a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比. 解析：va=vC，由于 b、c、d 三点在同一物体上，角速度相同， c 由 v=ωr 知道：vb∶vC∶vd =1∶2∶4， 所以 va∶vb∶vC∶vd =2∶1∶2∶4；ω a∶ω b=2∶1， b a 而ω b=ω C=ω d ，所以ω a∶ω b∶ω C∶ω d =2∶1∶1∶1； 再利用 a=vω ，可得 aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4 d 答案： 2∶1∶2∶4 2∶1∶1∶1 4∶1∶2∶4 图 5-3-2【变式训练 1】.如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径 r0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自 行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径 R1=35cm，小齿轮的半径 R2=4.0cm，大齿轮的半径 R3=10.0cm.求大齿轮的转速 n1 和摩擦小轮的转速 n2 之比.（假定 摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）摩擦小轮 小发电机 车轮 大齿轮 链条 小齿轮考点二、牛顿第二定律在圆周运动中的应用图 5-3-3 剖析: 1.做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力 “向心力”是一种效果力.任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物 体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力. 2.一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿 半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度 的大小，不改变速度的方向.分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小 变化的快慢. 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn 向=ma 向在列方程时，根据物体 的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用mv R2? 2? ? 2 或 m? R或 m? ? R 等各种形式）. ? T ?2如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力， 物体将做向心运动， 半径将减小； 如果沿半径方向的合外 力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大. 3.应用牛顿第二定律求解圆周运动的一般步骤: (1)根据题意确定研究对象. (2)对研究对象进行受力分析,并作出受力图. (3)分析圆周运动的轨道平面和圆心位置.16河南教考资源信息网版权所有?侵权必究2(4)找出提供圆周运动的向心力,并列出方程式: F 提供 ? mv2r,或 F提供 ? m ? r .(5)解方程,对结果进行必要的讨论. 4、竖直平面内的圆周运动 物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出 现临界状态，下面对临界问题做一简要分析： （1）.没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点： ①临界条件:小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心 v 力,设 v 临是小球能通过最高点 v m m 的最小速度,则： mg= mv2r，v 临＝ gr图 5-3-4 ②能过最高点的条件:v≥v 临 ③不能通过最高点的条件:v& v 临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道. （2）.有物体支持的小球在在竖直平面内做圆周运动情况 ①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度 v 临＝0,轻杆或轨道对小球的支持 力:N=mg ②当最高点的速度 v＝ gr 时,杆对小球的弹力为零. v m ③当 0&v& gr 时,杆对小球有支持力：v2v mN＝mg－ m，而且：v↑→N↓r图 5-3-5④当 v& gr 时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力） ：v2F＝ m－mg，而且：v↑→N↑r【例题 2】.在质量为 M 的电动机上,装有质量为ｍ的偏心轮,飞轮转动的角速度为ω ,当飞轮重心在转轴正上方时, 电动机对地面的压力刚好为零.则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大? 解析:设偏心轮的重心距转轴ｒ,偏心轮等效为用一长为ｒ的 细线固定质量为ｍ(轮的质量)的质点,绕转轴转动. 轮的重心在正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,则此时 偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即 F＝Mｇ ① 图 5-3-6 r根据牛顿第三定律,此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为 F ? Mg ,其向心力为:17河南教考资源信息网2版权所有?侵权必究F ? mg ? m ? r②2由①②得偏心轮重心到转轴的距离为: r ? ( M ? m ) g / m ? 当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大. 对偏心轮有: F ? ? mg ? m ? r2③④ ⑤对电动机,设它所受支持力为 FN,则: F N ? F ? ? Mg 由③、④、⑤解得 F N ? 2 ( M ? m ) g 答案: r ? ( M ? m ) g / m ?2FN ? 2( M ? m ) gR V0【变式训练 2】如图 5-3-7 所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为 L，圆形轨道半径为 R， （R 远大于一节车厢的高度 h 和长度 l，但 L&2πR）.已知列 车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆 周运动而不能脱轨。 试问： 列车在水平轨道上应具有多 大初速度 V0，才能使列车通过圆形轨道？图 5-3-7【考能训练】 A 基础达标一．选择题： 1、关于向心力的下列说法中正确的是 A、向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B、做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C、做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 D、做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零 2、质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为 v，当小球 以 2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值是 A、0 B、mg C、3mg D、5mg 3、如图所示，质量为 m 的小球，用长为 L 的细线挂在 O 点,在 O 点正下方 L/2 处有一光滑的钉子 C，把小球 拉到与钉子 C 在同一高度的位置，摆线被钉子拦住张紧，现将小球由静止放开，当小球第一次通过最低点时， 下列说法正确的是 A、小球的角速度突然减小 B、小球的线速度突然减小 C、小球的向心加速度突然减小 D、悬线对小球的拉力突然减小图 5-3-818河南教考资源信息网版权所有?侵权必究4、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐减小，图中 A、B、C、D 分别画出了汽车 转弯时所受合力 F 的四种方向，你认为正确的是图 5-3-95.两个质量相等的小球分别固定在轻杆的中点 A 及 端点 B，如图所示。当杆在光滑水平面上绕 O 点匀速转动时， 求杆的 OA 段及 OB 段对球的拉力之比. O A B图 5-3-106.如图所示，细绳一端系着质量为 M=0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为 ω m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离 为 0.2m，并知 M 和水平面的最大静摩擦力为 2N。现使此平面 绕中心轴转动，问角速度ω 在什么范围内 m 处于静止状态？ （取 g=10m/s ） 图 5-3-112MrO m7.水平转台上放有质量均为 m 的两个小物块 A、B,A 离转台的距离为 L, A、B 间用长为 L 的细线相连,开始时 A、B 与轴心在同一直线上,线被拉直, A、B 与水平转台间的动摩擦因数均为μ .当转台的角速度达到多大时线上 出现张力? 当转台的角速度达到多大时 A 物块开始滑动? ω A B图 5-3-1219河南教考资源信息网版权所有?侵权必究8. （08 广东）有一种较“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径 为 r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度 ω 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖 直平面内，与竖直方向的夹角为 θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 ω 与夹角 θ 的关系。图 5-3-139. （08 山东）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008” ，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管 弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多） ，底端与水平地面相切。 弹射装置将一个小物体 （可视为质点） v=5m/s 的水平初速度由 a 点弹出， b 点进人轨道， 以 从 依次经过 “8002 ” 后从 p 点水平抛出。小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数μ =0.3 ，不计其它机械能损失。已知 ab 段长 L=1 . 5m， 数字“0”的半径 R=0.2m，小物体质量 m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求： ( l ）小物体从 p 点抛出后的水平射程。 ( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。图 5-3-14B 能力提升 10.如图所示装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、4r，b 点到圆心的距离为 r，求图中 a、b、c、d 各点的线 速度之比、角速度之比、加速度之比。 c b d a图 5-3-1520河南教考资源信息网版权所有?侵权必究11.小球在半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ （小球与半球球心连线跟竖 直方向的夹角）与线速度 v、周期 T 的关系。 （小球的半径远小于 R。 ）12..如图所示，位于竖直平面上的 1/4 圆弧光滑轨道，半径为 R，OB 沿竖直 方向，上端 A 距地面高度为 H，质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，最后落在水 平地面上 C 点处，不计空气阻力，求： (1)小球运动到轨道上的 B 点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点 C 与 B 点水平距离 s 是多少? 图 5-3-1613.如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相 切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块从斜轨 道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道 最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg（g 为重力加速度） 。求 物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。图 5-3-1714.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管的半径大得多） ．在圆管中有两个直径与 细管内径相同的小球（可视为质点） 球的质量为 m1，B 球的质量为 m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最 ．A 低点时的速度都为 v0．设 A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零， 那么 m1、m2、R 与 v0 应满足的关系式是______．21河南教考资源信息网版权所有?侵权必究15.（2009 安徽 24） ． 过山车是游乐场中常见的设施。 下图是一种过山车的简易模型， 它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨 道组成，B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、C 间距与 C、D 间距相等，半径 R1 ? 2.0m 、 R 2 ? 1.4m 。 一个质量为 m ? 1.0 kg 的小球（视为质点） ，从轨道的左侧 A 点以 v 0 ? 12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1 ? 6.0 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 ? ? 0.2 ，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨 道间不相互重叠。重力加速度取 g ? 10m/s ，计算结果保留小数点后一位数字。试求2（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C 间距 L 应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果 要使小球不能脱离轨道， 在第三个圆形 轨道的设计中， 半径 R 3 应满足的条件； 小球最终停留点与起点 A 的距离。 图 5-3-1816.（2009 山东 24） ．如图所示，某货场而将质量为 m1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避 免货物与地面发生撞击， 现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道， 使货物中轨 道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的 木板 A、B，长度均为 l=2m，质量均为 m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。 货物与木板间的动摩擦因数为 ? 1， 木板与地面间的动摩擦因数 ? =0.2。 （最大静 摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g=10 m/s ） （1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。 （2）若货物滑上木板 4 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求 ? 1 应满足的条件。 （3）若 ? 1=0。5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间。222图 5-3-19河南教考资源信息网版权所有?侵权必究宽乘高（拓宽和拔高）为什么桥都设计成凸形的?不是不应该设计成拱形向上的，而应该设计成凹形的为好。因为汽车在向下行驶之前具备一定的势能，这个势能 可以帮助它顺利地到达桥的那一端。可是拱形向上的桥却没有这个优点。 桥设计成向上的理由， 是因为汽车经过桥中部时， 桥所承受的压力较小； 而相比之下， 凹形桥承受的压力较大。 由于汽车经过一个弧形的时候，需要有一个向心力 F，它是由重力 Mg 和支承力 N 合成的。 在拱形桥：F=Mg-N ∴ N=Mg-F 在凹形桥：F=N-Mg ∴ N=F-Mg 由上述两个式子可见，拱形桥的 N 较小，N 是桥对汽车的支承力，其大小等于汽车对桥的压力。所以拱形桥 对桥的结构强度设计上有利。至于茜露的理由是对汽车而言，为了汽车能利用势能节约一点汽油，反而改变桥的 设计，这岂不是本末倒置了吗？章末综合盘点单元质量评估（五）一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1． 一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动， 若突然撤去其中一个力， 其余两力不变， 此物体不可能做( ) A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动 C．类似于平抛运动 D．匀速圆周运动 2．7.柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记 者从侧面用照相机通过多次曝光， 拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图所示， 相邻两次曝光时间间 隔相等，均为 Δt，已知汽车的长度为 l，则 A.从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小 B.从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度 C.从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度 D.从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小左中 测图 5-1右3． 、已知载人飞船起飞阶段，宇航员的血液处于超重状态，严重时会产生“黑视” ，为使宇航员适应这种情况， 要进行训练， 训练时， 宇航员的座舱在竖直面内做匀速圆周运动， 若圆半径 R=20m， 座舱的向心加速度 a=60m/s2， 那么此座舱每分钟转过的圈数为23河南教考资源信息网版权所有?侵权必究A、30 3 ?B、90 ?C、 3 D、 4．如图 5-2 所示，把一个长为 20 cm、倔强系数为 360 N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接 360 一个质量为 0.50 kg 的小球，当小球以 转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( ) ?测图 5-2 A．5.2 cm B．5.3 cm C．5.0 cm D．5.4 cm 5．一圆盘可以绕其竖直轴在图 5-3 所示水平面内转动，圆盘半径为 R．甲、乙物体质量分别是 M 和 m(M＞ m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ 倍，两物体用一根长为 L(L＜R)的轻绳连在一起．若将甲物 体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转 角速度的最大值不得超过(两物体均看作质点) ( )测图 5-3 A． ? ( M ? m ) g / mL B． ? ( M ? m ) g / ML C． ? ( M ? m ) g / ML D． ? ( M ? m ) g / mL6．如图 5-4 所示，小球 m 在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则测图 5-424河南教考资源信息网版权所有?侵权必究①小球通过最高点的最小速度为 v＝ gR ②小球通过最高点的最小速度为零 ③小球通过最高点时一定受到向上的支持力 ④小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力 以上说法正确的是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．在光滑的水平面上，一物体从静止开始，在前 5 s 受一个向东方向、大小为 10 N 的水平恒力作用，从第 5 s 末开始改受指向正北方向、大小为 5 N 的水平恒力作用 10 s 钟，则从物体刚运动时计时，下列说法不正确的 是( ) A．物体从第 5 s 末开始做曲线运动 B．物体在第 10 s 末的加速度方向是指向正北方向 C．物体在第 10 s 末向正北运动 D．物体在第 15 s 末的速度方向是东偏北 45°角 8．如图 5-5 所示，小球 C 用两根长度相等、不可伸长的细线系在竖直杆上，它们随竖直杆转动，在转动角 速度变化时，下列关于细线上的力的叙述不正确的是( )测图 5-5 A．角速度只有超过某一值时，细线 AC 才会对小球 C 有拉力作用 B．细线 BC 的拉力随角速度的增大而增大 C．不论角速度如何变化，细线 BC 的拉力总大于细线 AC 的拉力 D．当角速度增大到某一值时，总会出现细线 AC 的拉力大于细线 BC 的拉力9、在平直路上行驶的一节车厢内，用细线悬挂着一个小球，细线与竖直方向的夹角为θ ，水平地板上的 O 点 在小球的正下方，如图所示，当细线被烧断后，小球落在地板上的 P 点，则测图 5-6 A、P 与 O 重合 B、当车向右运动时，P 在 O 点的右侧 C、当车向右运动时，P 在 O 点的左侧 D、当车向左运动时，P 在 O 点的左 10.如图 5-7 所示， 小球位于距离墙 MO 和地面 NO 等距离的一点 A， 在球的右边紧靠小球有一固定的点光源 S． 当 小球以初速度水平抛出后，恰落在墙角 O 点，当小球在空中运动时，在墙上就有球的影子由上向下运动，则影 子中心的运动是( )25河南教考资源信息网版权所有?侵权必究测图 5-7 A．匀速直线运动 B．自由落体运动 C．初速度为零的匀加速运动，加速度小于 g D．变加速运动 二、非选择题(共 60 分) 11．(5 分)第一次从高为 h 处水平抛出一个球，其水平射程为 s，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平 抛出另一个球，水平射程比前一次多了Δ s，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为________． 12．(5 分)如图 5-8 所示，在倾角为 37°的斜面底端的正上方高 H 处，平抛一个物体，该物体落到斜面上时 速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为________．测图 5-8 13、 分）有一个劲度系数 k=100N/m 的轻弹簧，其原长为 0.1m，一端固定一个质量为 0.6kg 的小球， （6 另一端固定在桌面上的 O 点，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小 球的角速度为 10rad/s 时，弹簧对小球的拉力为 N；弹簧此时的长度是 m。 14．(6 分)如图 5-9 所示，甲是一个半径为 r 的固定在转轴上的轮子，乙是一个支撑起来的中空的轮环，内 半径为 2r， 外半径为 3r， 甲带动乙转动， 接触处不打滑， 当甲的角速度为ω 时， 轮环外壁 N 点的线速度是________， 轮环外壁 N 点的向心加速度是________．测图 5-9 15． (13 分)如图 5-10 所示的排球场总长为 18 m，设球网高度为 2 m，运动员站在网前 3 m 线上正对网起跳 将球水平击出．26河南教考资源信息网版权所有?侵权必究测图 5-10 (1)若击球点的高度为 2.5 m，则击球的速度在什么范围时，才能使球既不触网也不出界．(2)当击球点的高度小于多少时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界.16．(12 分)水平抛出一个小球，t s 末的速度与水平方向的夹角为θ 1，(t＋1)s 末的速度与水平方向的夹角为 θ 2，求小球的初速度大小．17、 （13 分）有一辆质量为 800kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50m 的拱桥。 取 10m/s2） （g （1）汽车到达桥顶时速度为 5m/s，汽车对桥的压力是多大? （2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空? （3）汽车对地面的压力过小是不安全的，因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大，对于同样的车 速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全? （4）如果拱桥的半径增大到与地球半径 R 一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大?（已知地球半径为 6400km）27河南教考资源信息网版权所有?侵权必究参考答案 第一节 运动的合成与分解【考点知识梳理】1、曲线运动的特点 (1) 不在一条直线上 (2) 切线方向 速度方向 不为零 加速度 2、运动的合成与分解 合成 运动的合成 运动的分解 独立性 等效性 等时性 矢量性 【变式训练 1】. 解析：如图 5-1 所示，甲、乙沿绳的速度分别为 v1 和 v2cosα ，两者应该相等，所以有 v1∶v2=cosα ∶1 答案：v1∶v2=cosα ∶1 v1甲 v2 答图 5-1v1 α 乙【考能训练】 A 基础达标1. 解析：合运动的轨迹应出现在 v 和 a 夹角之间的某条线路上。 答案: C 2. 解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧．该题中物体受到的 外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而 改变，因此此物体可能沿曲线 Bc 运动．所以，本题的正确选项为 A、B、D． 答案：A、B、D 3．解析：当撤去 F1 时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于 F1，方向与 F1 方向相反。 若物体原来静止，物体一定做与 F1 相反方向的匀加速直线运动。 若物体原来做匀速运动，若 F1 与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线 运动，故 A、B 正确。 若 F1 与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故 C 正确，D 错误。 答案：A、B、C。 4. 解析：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在 a、b 间受力情况是不可能判断其带电情况的。 而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在 a、b 两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若 粒子在电场中从 a 向 b 点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项 B、C、 D 正确。 答案：B、C、D 5. 解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关 系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直 线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动――两者共线时为匀变速直线运动， 两者不共线时28河南教考资源信息网版权所有?侵权必究为匀变速曲线运动． 两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动――当合初速度与合加速度共线时为匀变 速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动． 所以，正确选项为 B、C． 答案：B、C． 6．解析：(雨滴竖直方向做自由落体运动，不受水平运动的影响，合运动是水平和竖直的合成，由于合力与 初速度不在同一条直线上，所以雨滴的运动轨迹为曲线) 答案：C7.解析：船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子 绕滑轮顺时针旋转，设船速为 v 船 ，沿绳子方向的分速度为 v 1 ，垂直绳子的分速度为 v 2 ，如图 5-2 所示v 船 = v 1 /cosθ , 而 v 1 = vv1v船θ得v 船 = v / cosθv2答案： v 船 = v / cosθ答图 5-28 解析：如图 5-3 所示，v1 表示水流速度，若以矢量头 B 点为圆心，以船速 v2 的长度为半径作一 圆弧，则从 A 点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度．显然，自 A 点引向圆周 的切线 AC 所表示的矢量的指向为合速度 v 的方向时，船渡河时的位移为最小． 设小机动船渡河发生的位移为最小时，船头所指的方向与河岸成θ 角，则 cosθ ＝v2/v1＝4/5．可得 θ ＝37°，因此船头应指向与河岸成θ ＝37°的上游方向．B 能力提升答图 5-39 解析： A.如图 5-4， 人站在匀加速直线运动的扶梯上以加速度 a 斜向上运动， 人的运动可以分解为水平方向以 ax=acos θ 做匀加速运动；竖直方向以 ay=asinθ 做加速运动，任一时刻的速度 vx=vcosθ ，vy=vsinθ .显然这样的两个分运 动合成起来一定是人的实际运动，A 正确.ay a ax v?答图 5-4 1 B.匀速运动 v 不变， s=初速度为零的匀加速运动 vt=at,s= at2.当一个物体同时参入方向相反的两个运动时， 2 1 2 任一时刻速度 vt=v0-at,s=v0t- at ,显然这是一个匀减速直线运动，B 正确. 2 C.杂技演员在一个可以升降的平台上骑独轮车做圆周运动， 这个杂技演员的运动可以看成在水平面上的曲线 运动和在竖直方向的直线运动的合成，C 正确.29河南教考资源信息网版权所有?侵权必究D.只要两个相反方向的直线运动的速度大小总相等，物体一定保持静止状态，D 正确. 点评：本题旨在考查对分运动与合运动关系的理解，针对实际问题如何将一个合运动分解为两个分运动，如 何判断两个分运动与合运动的等效性. 答案：ABCD 10 解析： 曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向， 其速度方向一定变化， 速度大小可能变化也可能不变， 所以曲线运动的速度一定变化， 曲线运动一定具有加速度， 曲线运动只要求加速度方向跟其速度方向不在同一直 线上，因此加速度可能恒定不变，也可能变化。 答案：B 11 解析：如果飞机在水平方向上匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员在水平方向上做匀速直线运动；如果飞机 静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将竖直向上匀速直线运动，飞机一边在收拢缆绳，一边在水平方向上飞行， 因此被救者的运动可以分解为两个分运动，一个是竖直向上的运动，另一个是水平方向上的运动。伤员斜向上的 运动是他的实际运动， 即合运动。 因为被救者的两个分运动是互相垂直的， 所以伤员的实际速度是 v ? v1 ? v 2 答案：同解析 12 解析：从分运动与合运动等时性以及各分运动的独立性出发，可以明确渡河用的时间由垂直于河岸方向 上的分运动决定，求出垂直于河岸的分速度 vy，结合题中给的在 vy 方向上的位移 y，可以求出渡河时间.河的宽度 y=1000 m 是确定的，显然，当 vy 最大时，渡河时间最短. 答案： （1）渡河需要 1333 s，船在下游 934 m 处. （2）船头应与河成 41°31′角，最短时间是 1007 s.2 213解析： 如图 5-5 所示， 跳伞运动员落地速度应是降落速度 4 m/s 与风速 v 的合速度， 所以 v 风=v 合 2－v 降 2=3 m/s.v降 v合 ? 4 5v 合与竖直向下的方向夹角为θ ,则 cosθ = ∴所以θ =37°即 v 合下偏东 37°.=0.8答图 5-5 答案： （1）与竖直方向成 37°角 （2）v=3m/s14 解析： （1）船头垂直对岸方向航行时，如图 5-6 所示.30河南教考资源信息网版权所有?侵权必究答图 5-6 （1）因为 x=v2t1,所以水的流速 v2=x t1 ? 120 m 600 s=0.2m/s ①而且有 d=v1t1, （2）船头保持与岸成α 角航行时.（如图 5-7）答图 5-7 v1cosα =v2 d=v1t2sinα 由①、③式得：sinα = 所以α =53° 由②得：v1=v2 cos ? 1 3 ? 0 .2 m / s 0 .6 ? 1 3t1 t2 ? 600 s 750 s② ③ =0.8m/s由①得:d=v1t1=m/s×600s=200 m.1 3答案： （1）0.2m/s （2）m/s （3）200 m （4）53°15 解析： （1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过 2 s 时，壁 虎向上运动的速度 vy=v2=0.2 m/s，随车运动的速度 vx=v1=a1t=0.2 m/s,如图甲所示，壁虎运动的合速度在 t=2 s 末， 大小为 v= v x ? v y = 0 . 2 ? 0 .2 m/s=0.2 2 m/s,tanα =2 222vy vx=0 .2 0 .2=1,壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角.y v v y s y? ? v x x?xO甲乙 答图 5-81 2丙（2）如图乙，在汽车启动后 2 s 这段时间内，壁虎的水平位移 x=2 2at2=0.2 m,竖直位移 y=vyt=0.4 m，壁虎相对地面发生的位移 s= x ? y =0.45 m，与水平方向所成的角θ =arctan2. at2=0.05t2,y=0.2t,消去时间 t，得 x=1.25y2，是一条如图丙所示的抛物线，所以壁虎 2 做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线. （3）由上面分析知 x=311河南教考资源信息网版权所有?侵权必究点评：本题的作用主要是考查学生对“由分运动求合运动”的法则掌握的熟练程度，以及对“分运动所构成 的合运动”的情景的理解. 答案： （1）0.28 m/s,与水平方向成 45°角； （2）0.45 m，与水平方向所成的角是 arctan2; （3）壁虎做曲线运动，轨迹是一条抛物线:x=1.25y2.第二节 抛体运动平抛物体的运动的规律 (1) 重力 零 水平方向 恒力 垂直 (2) 匀速直线运动 匀加速直线运动 (3)x ? V0ty? 1 2 gt2s?(V 0 t ) ? (21 2gt )22tan ? ?gt 2V 0V x ? V0Vy=gtV ?V 0 ? ( gt )22tan ? ?gt V0(4) (5)高度 重力初速度和高度 匀变速曲线v x ? v0 ? 2a T ,vy ? 5a 2T ,? v c ? a 2T 41【变式训练】解析：甲、乙沿绳的速度分别为 v1 和 v2cosα ，两者应该相等，所以有 v1∶v2=cosα ∶1解：水平方向： v 0 ?2a T竖直方向：小球的分运动是匀变速直线运动，有公式△ s ? gT 2 ,? g ? a 2T先求 C 点的水平分速度 vx 和竖直分速度 vy，再求合速度 vC：v x ? v0 ? 2a T ,vy ? 5a 2T ,? v c ? a 2T 41【考能训练】 A 基础达标1、C 解析：依据 x ? v 0 t , h ?1 2 gt 判断，重力加速度与质量无关，B 错，水平方向为匀速直线运动，竖直方2向为自由落体运动，下落时间与水平速度无关，C 对，A、D 错。 2、AB 解析：物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度 g ??v t保持不变，另外在相等的时间 t 内可知Δ v 也是恒量，故 A、B 正确．位移s? 1 2 2 ( v 0 t ) ? ( gt ) ，在相等的时间 t 内大小不等，方向不同，故 C 错。平均速率是路程与时间的比值，因运 2动轨迹是一条抛物线，在相等的时间 t 内路程也不同，D 错。32河南教考资源信息网版权所有?侵权必究23、C 解析：合速度等于分速度的矢量和，落地时 v ?v 0 ? ( gt ) , 所以 t ?2v ? v022。g4、BC 解析：小球垂直打在斜面上时水平速度、竖直速度、实际速度间的关系如图所示。由 vy=gt 和 vy=vcot α 得t ?v cot ? g，选项 A 错误。小球飞行的水平距离 x=vt=v2cotα /g，选项 B 正确。 竖直距离 y=gt2/2=v2cot2α /2g，选项 C 正确。 只把小球的抛出点竖直升高，可以想象将图中的平抛运动的曲线竖直上移，小球则不能垂直打到斜面上，故选项 D 错误。5． 6．vt = 12m/s，a = 2m/s2 7.（1）10m/s， （2）20m/s (3) 15m (4) 17.32m 8. 解:以 t 表示水由喷口处到落地所有的时间,有: h ? 单位时间内喷出的水量为:Q=Sv 空中水的总量为:V=Qt 由以上各式得: V ? S ? v ? 代入数据得:V=2.4×10 m B 能力提升 9. C 解析：物体在水平方向上和飞机以同样的速度做匀速直线运动，以飞机为参照物，物体做自由落体运动，物体在 飞机的正下方；以大地为参考物，物体做平抛运动，C 正确 10. D 1 2 1 gt /v0 tanφ =2tanθ 解析：tanφ =gt/v0 , tanθ = gt /v0t= D 正确 2 2 11. 解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜 面方向进行分解。如图，速度 v0 沿垂直斜面方向上的分量为 v1= v0 sinθ ，加速度 g 在垂直于斜面方向上的分量 为 a=g cosθ ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小 为零时，球离斜面的距离才是最大。 s ?v12-4 31 2gt2① ② ③ ④2h g2a?v 0 sin ?22 g cos ?。v1θv0 aθg 12. 答案（1）0.5s（2）1.25m 答图 5-9 【解析】本题考查的平抛运动的知识。 （1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经 t 时间集中目标靶，则 s t= v 代入数据得33河南教考资源信息网版权所有?侵权必究t=0.5s（2）目标靶做自由落体运动，则 h=1 2 gt2代入数据得 h=1.25m 13..(1)设发球时飞行时间为 t1,根据平抛运动 1 2 h1 ? gt1 ??① 2x1 ? v1t1x1 ? v1 2h1 g??②解得??③(2)设发球高度为 h 2，飞行时间为 t 2，同理根据平抛运动 1 2 h2 ? gt 2 ??④ 2x2 ? v2t2??⑤ ??⑥ ??⑦L 2 g 2h且 h2=h2 x2 ? L得v2 ???⑧(3)如图所示，发球高度为 h3,飞行时间为 t3，同理根据平抛运动得， 1 2 h3 ? gt 3 ??⑨ 2x3 ? v3 t 3??⑩ ??○ 11 答图 5-10且 3 x3 ? 2 L设球从恰好越过球网到最高点的时间为 t，水平距离为 s，有 1 2 h3 ? h ? gt ??○ 12 2s ? v3 t??○ 13由几何关系知，x3+s=L??(14) 联列⑨~(14)式，解得 4 h3= h 3 14. 解析：?在竖直方向小球只受重力，从 O→M 速度由 v0 减小到 0；在水平方向小球只受电场力，速度由 0 增大到 v1， 由图知这两个分运动平均速度大小之比为 2∶3， 因此 v0∶v1=2∶3， 所以小球在 M 点时的动能 E1=9J。 ?由竖直分运动知，O→M 和 M→N 经历的时间相同，因此水平位移大小之比为 1∶3，故 N 点的横坐标为 12。34河南教考资源信息网版权所有?侵权必究?小球到达 N 点时的竖直分速度为 v0，水平分速度为 2v1，由此可得此时动能 E2=40J。15、如图选坐标，斜面的方程为： 3 y ? x tan ? ? x 4 运动员飞出后做平抛运动x ? v0 tgt 2 联立①②③式，得飞行时间 y? 12①② ③t＝1.2 s 落点的 x 坐标：x1＝v0t＝9.6 m 落点离斜面顶端的距离： s1 ?x cos ? ? 12 m落点距地面的高度： h1 ? ( L ? s1 ) sin ? ? 7.8 m 接触斜面前的 x 分速度： v x ? 8 m/s y 分速度： v y ? gt ? 12 m/s 沿斜面的速度大小为： v B ? v x cos ? ? v y sin ? ? 13.6 m/s 设运动员在水平雪道上运动的距离为 s2，由功能关系得： 1 2 mgh ? mv B ? ? mg cos ? ( L ? s1 ) ? ? mgs 2 2 解得：s2＝74.8 m 25 m15 m答图 5-11第三节圆周运动【考点知识梳理】1. 相等的时间里通过的弧长相等 2. 弧长 S 与这段时间 t 3. 4.V ? 2? r矢切线方向 变化的变速角度θ 与这段时间 t恒定不变T f =1? 2? fr ? ? r T 向心加速度 方向 大小合外力35河南教考资源信息网版权所有?侵权必究5.F n ? ma n ? mV r2? m? r ? m24? T22r ? 4? mf r2 26. 垂直 改变 7. 向心力 圆心 【变式训练 1】n1∶n2=2∶175 解析：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等； 凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）. 大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由 v=2π nr 可知 转速 n 和半径 r 成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮 上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大 齿轮和摩擦小轮间的转速之比 n1∶n2=2∶175【变式训练 2】 V 0 ? 2 R?gL解析：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最 小值 V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机 械能守恒，设单位长列车的质量为 λ，则有：1 2? LV 02 ?1 2? LV2? ? . 2? R . gR要使列车能通过圆形轨道，则必有 V&0,解得V 0 ? 2 R参考答案?gL。1、A 解析：向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故 A 对。做匀速圆周运动的物体， 向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以 B 不对。做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提 供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故 C 不对。圆 周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故 D 不对。 2、C 解析：临界速度为 v，即有 mv2R? mg ，故 F ? mg ? m(2 v) R2? 4 mg ，所以 F=3mg，故选 C。3、ABD 解析：当小球运动到最低点时，由于速度是个状态量，在水平方向上不受力的作用，故小球的线速 度不变，故 B 选项错误，而小球运动的半径变大，由关系式 v ? ? r ，知小球的角速度变小，所以小球的向心加 速度和悬线对小球的拉力变小，ABD 三个说法都是对的。 4、B 解析：汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，且速度逐渐减小，合力一方面提供指向中心的 向心力，另一方面提供汽车沿切线方向的阻力，即合力要在效果上分解成这两个方向的分力，所以在四个图中， 只有 B 才符合题意。 5. 3:2 6. 2.9rad/s≤ω ≤6.5rad/s 7 解:绳上开始出现张力时,B 受的最大静摩擦力刚好充当向心力 即:μ mg=mω ?2L,所以 ? ?2?g / 2 L当 A 所受摩擦力达到最大静摩擦力时,A 开始滑动,此时: 对 A:μ mg-F=mω 1 L ,对 B:F+μ mg=mω 1 ?2L362 2河南教考资源信息网版权所有?侵权必究故有:2μ mg=3mω 12L,则 ? 1 ?2 ?g / 3L8 .解析：设转盘转动角速度 ? 时，夹角θ 夹角θ 座椅到中心轴的距离： R ? r ? L sin ? ① 对座椅分析有： F心 ? mg tan ? ? mR ? 联立两式 得 ? ?g tan ? r ? L sin ?2②9. 解析：( l ）设小物体运动到 p 点时的速度大小为 v，对小物体由 a 运动到 p 过程应用动能定理得-μ 1 2 1 2 mgL-2Rmg= mv - mv0 2 2 1 2R= gt2 2 ①小物体自 p 点做平抛运动，设运动时间为：t，水平射程为：s 则 ②s=vt ③ 联立①②③式，代人数据解得 s=0.8m ④ ( 2 ）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为 F ．取竖直向下为正方向 mv2 F＋mg= R 联立①⑤式，代人数据解得 F=0.3N 方向竖直向下 ⑤⑥B 能力提升 10. 解析：va= vc，而 vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以 va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ω a∶ω b=2∶1，而ω b=ω c= ω d ，所以ω a∶ω b∶ω c∶ω d =2∶1∶1∶1；再利用 a=vω ，可得 aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4 11. 解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心） ，向心力 F 是重力 G 和 支持力 N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有：mg tan ? ? mv2 2 ? mR sin ?? ，R sin ?N θR cos ? g ? 2? h g由此可得： v ?gR tan ? sin ? , T ? 2?，F（式中 h 为小球轨道平面到球心的高度） 。 可见，θ 越大（即轨迹所在平面越高） 越大，T 越小。 ，v 12. 解析：(1)小球由 A→B 过程中，根据机械能守恒定律有：答图 5-12G37河南教考资源信息网2版权所有?侵权必究mgR＝1 2mv B①vB ?2 gR②小球在 B 点时，根据向心力公式有；F N ? mg ? m vB R2 2③F N ? mg ? mvB R? 3 mg根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为 3mg (2)小球由 B→C 过程， 水平方向有：s=vB?t 竖直方向有： H ? R ?1 2 gt④2⑤解②④⑤得 s ? 2 ( H ? R ) R 13.设物块在圆形轨道最高点的速度为 v，由机械能守恒定律得 1 mgh＝2mgR＋ mv2 ① 2 物块在最高点受的力为重力 mg、轨道的压力 N。重力与压力的合力提供向心力，有 mg＋N＝mv2② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦R 物块能通过最高点的条件是 N≥0 由②③式得V≥ gR 由①④式得 H≥2.5R 按题的需求，N＝5mg，由②式得 V＜ 6 Rg 由①⑥式得 h≤5R h 的取值范围是 2.5R≤h≤5R14. 解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题． A 球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆 管的合力为零，B 球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对 B 球的压力一定是竖直向下的．38河南教考资源信息网版权所有?侵权必究由机械能守恒定律，B 球通过圆管最高点时的速度 v 满足方程1 2 m2v ? m2 g ? 2R ?21 2m 2v02根据牛顿运动定律v02对于 A 球， N 1 ? m 1 g ? m 1R2对于 B 球， N 2 ? m 2 g ? m 2vR又 N1=N2( m1 ? m 2 ) v02答图 5-13? ( m1 ? 5 m 2 ) g ? 0解得R15. 答案： （1）10.0N； （2）12.5m (3) 当 0 ? R 3 ? 0 .4 m 时， L ? ? 36.0 m ；当 1.0 m ? R 3 ? 27.9 m 时， L ?? ? 26. 0 m 解析： （1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1 根据动能定理- ? mgL 1 ? 2 mgR 1 ? 1 2 mv 1 ?21 2mv 02①小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F，根据牛顿第二定律F ? mg ? m v12② ③R1由①②得F ? 10.0N（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2，由题意mg ? m v22④R2? ? mg ? L1 ? L ? ? 2 mgR由④⑤得L ? 12.5 m2?1 2mv 2 ?21 2mv 02⑤ ⑥（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为 v3，应满足39河南教考资源信息网版权所有?侵权必究mg ? mv32⑦1 2 1 2R3? ? mg ? L1 ? 2 L ? ? 2 mgR 3 ? mv 3 ?2mv 02⑧由⑥⑦⑧得R 3 ? 0 .4 mII．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为 R3，根据动能定理? ? mg ? L1 ? 2 L ? ? 2 mgR 3 ? 0 ? 1 2 mv 02解得R 3 ? 1.0 m为了保证圆轨道不重叠，R3 最大值应满足? R 2 ? R 3 ?2解得? L ? ? R 3 -R 2 ?22R3=27.9m综合 I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0 ? R 3 ? 0 .4 m或1.0 m ? R 3 ? 27.9 m当 0 ? R 3 ? 0 .4 m 时，小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为 L′，则- ? mg L ? ? 0 ?L ? ? 36.0 m1 2mv 02当 1.0 m ? R 3 ? 27.9 m 时，小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为 L，则L ?? ? L ? ? 2 ? L ? ? L1 ? 2 L ? ? 26. 0 m16. 解析： （1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为 v 0 ，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得， m gR ? 设货物在轨道末端所受支持力的大小为 FN ,根据牛顿第二定律得， FN ? m1 g ? m1 联立以上两式代入数据得 FN ? 3000 N ③, 根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为 3000N，方向竖直向下。 （2）若滑上木板 A 时，木板不动，由受力分析得v021 2m1v 0 ①，2②，R?1 m1 g ? ? 2 ( m1 ? 2 m 2 ) g ④，40河南教考资源信息网版权所有?侵权必究若滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，由受力分析得?1 m1 g ? ? 2 ( m1 ? m 2 ) g ⑤，联立④⑤式代入数据得 ??? ? ? 1 ? 0.6 ⑥。 （3） ?1 ? 0.5 ，由⑥式可知，货物在木板 A 上滑动时，木板不动。设货物在木板 A 上做减速运动时的加速度大 小为 a1 ，由牛顿第二定律得 ? 1 m1 g ? m1 a1 ⑦， 设货物滑到木板 A 末端是的速度为 v1 ，由运动学公式得 v1 ? v0 ? ? 2 a1l ⑧，2 2联立①⑦⑧式代入数据得 v1 ? 4 m / s ⑨， 设在木板 A 上运动的时间为 t，由运动学公式得 v1 ? v 0 ? a1t ⑩，联立①⑦⑨⑩式代入数据得 t ? 0.4 s 。章末综合盘点单元质量评估（五）参考答案一、选择题 1．解析：由题知物体所受三个力的合力为零．撤去其中一个力，另两力的合力与撤去的力等值、反向，且 一定是恒力．若此恒力的方向与原运动方向成夹角θ ，当θ ＝0°时，物体做匀加速直线运动；当θ ＝180°时， 物体做匀减速直线运动；当θ ＝90°时，物体做类平抛运动．故 A、B、C 均可能．向心力方向在变，故 D 不可 能． 答案：D 2．解析： 由图中汽车的尺寸可以测出汽车在 Δt 内水平、竖直方向位移，而由平抛运动知识可知：A 正确。 要知道最大高度只要知道落地的竖直分速度就可以，而只有中间图才能求得，所以 C 正确。 【答案】AC 3 解析：根据公式： a ?1 T a 4? R24? T22R,得T ?4? R2，则每分钟转过的圈数为：a60 ?? 60?30 3 ?。答案：A? 60 Δ L＝(r－L0)＝5 cm． 故 C 选项正确． 答案：C 5．解析：m 物体做圆周运动的向心力由两物体受的静摩擦力提供，且随圆盘角速度增大而增大．要使两物 体与转盘间不发生相对滑动，而且转盘角速度达到最大，两物体受到的静摩擦力也达到最大．即μ mg＋μ Mg＝ mω 2Lω ＝ ? ( M ? m ) g / mL414．解析：KΔ L＝m4π 2n2r，K(r－L0)＝m4π 2n2r，360(r－0.2)＝0.5×4π 2(360 1)2r，r＝0．25m＝25 cm，河南教考资源信息网版权所有?侵权必究故选项 D 正确． 答案：D 6．解析：小球在圆形管道中做圆周运动，受到内外管壁的双面约束，所以小球通过最高点时最小速度应为 零，此时小球受重力 G 和竖直向上的弹力 FN 的作用，合力为零，在轨道最高点，当 v＝ gR 时，FN＝0，小球 只受重力，当 0&v& gR 时，FN 向上，F 合＝mg－FN；当 v& gR 时，管外壁对小球产生向下的弹力 FN，F 合＝ mg＋FN．因此，小球经过最高点时受力情况要据其运动速度和半径决定，但小球经过最低点时，则一定受到向 上的弹力 FN，F 合＝FN－mg 向上提供向心力，本题②④正确，故选 C． 答案：C 7．解析：物体在前 5 s 钟，做初速度为零的匀加速直线运动，从第 5 s 末开始受到与速度方向成 90°角的恒 力作用，物体开始做曲线运动，其轨迹为抛物线，故 A 正确，第 5 s 末开始作用力方向指向正北，因此第 10 s 末 加速度方向指向正北方向，而速度方向一定不与加速度方向相同，故 B 正确，C 错误，如果把前 15 s 物体的运 F 50 动分解成正东和正北方向两个分运动，第 5 s 末物体的速度方向正东．v1＝ 1 t1 ＝ m/s，从第 5 s 末到第 15 s m m F 2 50 末，物体向正北方向的速度达到 v2＝ 2 t ＝ m/s． m m 所以物体的合速度方向为东偏北 45°角．D 正确．本题答案为 C． 答案：C 8．解析：当竖直杆不转动时，小球只使细线 BC 张紧而细线 AC 处于松弛状态．当竖直杆转动但不快时， BC 拉着小球做圆锥摆运动即小球在水平面内做匀速圆周运动．此时小球只受到 BC 绳的拉力 F1 和重力作用，合 g 外力供向心力，故合外力水平，如图甲，得 cosθ ＝ 2 ? L答图 5-14 可见，ω J，θ J，当角速度达到某一数值ω 0 时，细线 AC 才拉直，角速度再增大，细线 AC 张紧对小球产生 拉力作用．故 A 正确． 在细线 AC 未拉直时，细线 BC 的拉力 F1＝mg/cosθ ＝mω 2L 所以ω J，拉力 F1J， 在细线 AC 拉直后，小球受三个力作用 如图乙，此时，F1cosα ＝F2cosα ＋mg 故 F1&F2 C 正确，D 错． 又因为 F1sinα ＋F2sinα ＝mω 2Lsinα 所以解方程组得 F1＝m ? L cos ? ? mg22 cos ?B 选项正确．本题应选 D．答案：D42河南教考资源信息网版权所有?侵权必究9、解析：由题图可知，车在做加速度向右的运动，如果车向右运动，则线断后做平抛运动，由于车是加速的， 故车的位移大于球的水平位移，P 在 O 点的左侧，选项 C 正确，如果车向左运动，则是减速运动，车的位移小 于球的水平位移，P 在 O 点的左侧，选项 D 正确。 答案：CD 10、解析：如图所示．答图 5-15 水平方向：s＝v0t 竖直方向：h1＝1 2gt2AD AD'?△ADA′∽△AMB AMBMgt 2 所以 BM＝ ?AM＝ ?AM v0t AD12AD'v 影＝BM t?g 2v 0?AM即影子下落速度是常数，故选 A． 答案：A 二、非选择题(共 68 分)11．解析：第一次 s＝v0t＝v02h g①第二次(s＋Δ s)＝v0t′＝v0 得：h′＝(1＋ 答案：(1＋?s s ?s s2h g'②)2?h)2?hv 12． 解析： 如图示， 分解平抛物体的位移和末速度， 设水平位移为 s， 末速度的竖直分速度为 vy， 0 ＝tan37° vy43河南教考资源信息网版权所有?侵权必究＝3 4答图 5-16vy＝4 3v0＝gt 所以 t＝4 v0 3gs＝v0t＝v0?4 v0 3g＝4 v0 3g2H－s?tan37°＝2vy22gH－4 v0 3g?3 4＝(4 3v0)2?1 2g所以 H＝17 v 0 9g2v0＝9 gH 17答案：9 gH 1713．解析：小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，弹簧的弹力提供小球做圆周运动的向心力。由圆周运 动规律 F ? m ? 2 R 和胡克定律 F=k（R-l0）两个公式，代入已知数据得： F=15N, L=R=0.25m。 14．解析：甲、乙两轮接触处不打滑；接触处线速度相同，甲轮边缘的线速度 v＝ω r，则乙轮环内径 2r 的 v ?r 圆周上各点线速度也为 v 乙(内)＝ω r，其角速度ω ′＝ ＝ ＝0.5ω ，乙轮环上各点的角速度相等，则 2r 2r N 点的线速度 vN＝ω ?3r＝1.5ω r a＝vN23r?(1 . 5? r ) 3r2＝0.75ω 2r答案：1.5ω r；0.75ω 2r 15．解析：(1)如图所示，球擦网而过时，则答图 5-1744河南教考资源信息网版权所有?侵权必究t＝2h g?s2 ? 0 .5 g? 3?1 10s＝3 10 m/s t t 球恰好落至边界线时，则 t′＝2h gs t' 'v1＝'?3?9 t'2 ? 2 .5 10? 12 1 2?1 2sv′＝?＝12 2 m/s即：3 10 m/s≤v≤12 2 m/s (2)设此时击球的速度为 v0，则1 ? 2 ? ? h ? gt 1 2 ? ?3 ? v t 0 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? ? h ? gt 2 2 ? ?3 ? 9 ? v t 2 0 ?? 2 2 2?h ?3 ? v0 ? g ? 所以得： ? ?12 2 ? v 2 ? 2 ( 2 ? ? h ) 0 ? g ?所以 16Δ h＝2＋Δ h 2 所以Δ h＝ 15 h′＝2＋Δ h＝2.13 m 答案：3 10 m/s≤v≤12 2 m/s；2.13 m 16．解析：该题应用平抛运动规律求解，由题意可知，在 t 秒末小球竖直方向分速度 v1y＝v0tanθ 1，在(t＋1) 秒末小球竖直方向分速度 v2y＝v0tanθ 2，由匀加速直线运动公式 v2y＝v1y＋g(t＋1－t) 所以 v0＝g tan ? 2 ? tan ? 1 g tan ? 2 ? tan ? 1答案：17、解析：如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力 G 和桥对它的支持力 N 的作用。45河南教考资源信息网版权所有?侵权必究答图 5-18 （1）汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力 N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提 供向心力，即 F=G-N，根据向心力公式： F=mv2/R，有 N=G-F=mg-mv2/R=7600N。 （2）汽车以经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则 N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来 提供，所以有：F=G=mv2/R，得 v ?gR ? 22 .4 m / s 。（3）由第（2）问可知，当 N=0 时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速， 拱桥圆弧的半径 R 大些比较安全。 （4）参照第（2）问可得， v ?gR ? 10 ? 6 .4 ? 10 m / s ? 8000 m / s 。6答案： （1）7600 N （2）22.4m/s （3）半径 R 大些比较安全 （4）8000m/s46
2011届高中物理一轮复习精品资料：第五章
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