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MATLAB中Simulink基础应用
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本书从应用角度出发，系统地介绍了matlab／simulink及其在自动控制中的应用。结合matlab／simulink的使用，通过典型实例，全面阐述了自动控制的基本原理以及控制系统分析与设计的主要方法。全书共分13章，包括自动控制系统与仿真基础知识、matlab计算及仿真基础、simulink仿真基础、控制系统数学模型、时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、控制系统校正与综合、线性系统状态空间分析、线性系统状态空间设计、非线性系统、离散控制系统、最优控制等。各章通过精心设计的应用实例、综合实例和习题帮助读者理解和掌握自动控制原理以及matlab／simulink相关功能和工具的使用。　　 本书各章节之间既相互联系又相对独立，读者可根据自己需要选择阅读。本书可作为自动化、控制工程、机电、计算机等专业高等院校学生和研究生的教学参考用书，也可供自动化、控制工程、电子信息及其相关领域的工程技术和研究人员参考。
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Matlab/Simulink在城市轨道车辆工程教学中的应用
Matlab/Simulink在城市轨道车辆工程教学中的应用
摘要: 在城市轨道车辆工程课程的教学中，城轨车辆垂向振动问题的分析需建立并求解复杂的微分方程，给教学带来了诸多不便，本文应用Matlab的可视化仿真工具Simulink建立一系簧车轮荷重系统垂向振动的仿真模型，在此基础上对系统垂向振动规律进行较详细的仿真分析。结果表明，仿真波形与理论分析方法得到的结果具有一致性，验证了Matlab软件在城市轨道车辆工程教学和研究中具有较好的应用价值。
关键词: 轨道车辆;& M& S& 垂向振动; &车轮荷重系统
【中图分类号】U270.1
The Application of Matlab/Simulink in teaching on Urban Rail Vehicle Engineering
HONG Lei,& Wang Yu-guo,& Wang Jian-pu
(School of Automotive and Rail Transit, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)
In the course of urban rail vehicle engineering teaching, it is needed to establish and resolve complex differential equation to analysis on urban rail vehicle vertical vibration, which brought a lot of inconvenience to teaching, In this paper, it is used of Matlab and its visualization and simulation tools Simulink to establish a spring wheel load system simulation model of the vertical vibration, and its rules are carried out on the basis of the detailed simulation analysis. The results show that the simulation waveforms are consistent with the results of the theoretical analysis method, verify that the Matlab software has good application value on teaching and research of urban rail vehicle engineering.
Key words: & M& S& & wheel load system
城轨车辆的垂向振动分析是城市轨道车辆工程课程教学的一个重点，然而城轨车辆垂向振动问题的分析需建立并求解复杂的微分方程[1]，给教学带来了诸多不便。教学中涉及微分方程的解算，不仅枯燥且耗费大量的时间，其结果的分析也较为抽象，对学生的理解是一个比较困难的事情，因此，形象直观地进行教学，变抽象为具体，变枯燥为生动，激发学生的学习兴趣和学习的主动性，提高教学质量，将计算机仿真技术引入教学中是一种比较理想的方法。本文主要讨论一系簧车轮荷重系统的垂向振动，应用Matlab的可视化仿真工具Simulink建立一系簧车轮荷重系统的仿真模型，并且对仿真结果进行分析，使学生更易于理解和掌握。
1 &Matlab/Simulink简介
作者简介: 洪& 磊 (1982－), 男, 安徽宁国人. 博士, 讲师, 主要研究方向: 轨道车辆动力学。
Matlab/Simulink由美国Mathworks公司推出，这是基于框图的仿真平台，Simulink挂接在Matlab环境上，以Matlab的强大计算功能为基础，以直观的模块框图进行仿真和计算[2]。Simulink提供了各种仿真工具，尤其是它内容丰富的模块库，为系统的仿真带来了极大的便利。在Simulink环境下利用基本和数学模块库中的模块对城轨车辆振动系统进行仿真[3,4]，为振动规律的教学和研究提供了强有力的仿真环境。
2、一系簧车轮荷重系统的垂向振动仿真实例
为了揭示城轨车辆垂向振动的规律，可以将整个城轨车辆系统简化为由若干质量和弹簧减振元件等组成、但由无质量的轮对（或车轮）支承着沿轨道运行的振动系统，即车轮荷重系统[1]。其中，只有1个质量（车体）和1个弹簧减振元件构成的一系簧振动模型最为简单，但它可以代表城轨车辆在一系簧上的浮沉振动，这种振动能在很大程度上反映出城轨车辆振动的一般性规律。对一系簧问题的深入讲解，既便于学生入门和理解，也是后续二系簧乃至整个车辆系统振动规律教学的基础。
2.1& 一系簧车轮荷重系统动力学模型
轨道车辆一系簧车轮荷重系统垂向振动的动力学模型如图1所示，该模型用一个无质量的轮对代表城轨车辆各轮对在轨道上的运行特点，用一个簧上质量M代表在弹簧上的车体和转向架等所有部件的总质量。车辆簧上质量与轮对之间简化为一个弹簧减振元件，弹簧刚度为k，减振器阻尼为q。
图1& 一系簧车轮荷重系统垂向振动动力学模型
考虑钢轨变形、接头下沉等线路不平顺激扰[5,6]的影响，车轮上下运动轨迹用简化的正弦函数Zk表示：
&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（1）
式中，a表示线路振幅，p为激扰频率。激扰频率p与车辆运行速度相关，其表达式为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）
式中，v表示机车车辆运行速度，L表示单根钢轨长度。
车轮荷重系统在激扰源Zk的作用下做受迫振动，对簧上质量M进行受力分析，建立运动方程如下：
& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）
令，，则有:& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）
当不考虑阻尼，即q=0时，式（4）方程简化为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （5）
在，的初始条件下，当激扰频率p趋近于固有频率时，式（5）方程的解可化简得：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （6）
上式表示差拍振动，振动外包络周期为，包络内振动周期为。
当系统发生共振时，p=，对式（6）取极限可得：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （7）
上式说明了无阻尼系统发生共振时的振动规律，振幅随时间t增大而增大，每周期的振幅增长量为。
为抑制共振，系统需考虑阻尼的作用，由微积分原理[7]可知，方程（4）的解由齐次解和特解两部分组成，即系统垂向振动由自由振动和强迫振动两部分组成。
其中，齐次解由得:&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（8）
式中是有阻尼时的固有频率。说明自由振动的振幅随时间按等比级数衰减，每周期衰减比为。
&&&& 系统强迫振动的解为:&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（9）
&&&& 式中，，.
当共振时，p=，令相对阻尼系率，则共振振幅为，不再随时间增大，说明减振器阻尼起到了抑制振幅的目的。
2.2 模型参数设置
2.1节通过理论分析方法得出了轨道车辆一系簧车轮荷重系统垂向振动的一般规律，给出了无阻尼时的差拍振动与共振方程，有阻尼时的自由振动和受迫振动方程等。但上述分析涉及微积分与极限理论，解算过程复杂抽象，不便于学生理解，为此，利用Matlab/Simulink建立一系簧车轮荷重系统的垂向振动的仿真模型，如图2所示，示波器Scope1、2和3分别显示系统自由振动、强迫振动和合成振动的结果。
图2& 一系簧车轮荷重系统垂向振动仿真模型
根据我国铁路客车的实际情况[1,8]，在上述仿真模型中，设置模型参数如下：车体及转向架总质量M=50t，弹簧刚度N/m，激扰源振幅a=8mm，单根钢轨L=25m。可计算得系统固有振动频率rad/s(1.2Hz)。考虑无阻尼和有阻尼两种不同情况：
（1）无阻尼时的振动仿真
设q=0，取激扰频率p分别为1.1Hz和1.2Hz（对应列车运行速度分别取100km/h和109km/h，后者为发生共振时的临界速度），仿真时间设为30s，观察Scope3，得两种情况下合成振动的仿真结果，如图3a和3b所示。
（2）有阻尼时的振动仿真
设，为系统不发生自振时的临界阻尼系数。取相对阻尼系率D=0.1，激扰频率p=1.2Hz（即共振频率），仿真时间设为10s，观察Scope1和Scope2，得系统当前自由振动和强迫振动的仿真结果，如图3c和3d所示。
（a） 差拍振动（无阻尼）&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&（b）共振（无阻尼）
（c）自由振动（有阻尼）&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&（d）强迫振动（有阻尼）
图3& 一系簧车轮荷重系统垂向振动仿真模型
2.3 仿真结果分析
在无阻尼条件下，当激扰频率p=1.1Hz时，p趋近于系统固有频率，如图3a所示，此时振动形态呈现振幅忽大忽小的差拍振动规律，由图上测得的外包络周期To为19.8s，包络内振动变化周期Ti约为0.83s，符合式（6）的分析结果。当激扰频率p=1.2Hz时，p等于固有频率，如图3b所示，此时发生共振，振幅随时间t增大而增大，相当于差拍振动外包络周期取，由图上测得过原点的外包射线斜率为30.5，每周期的振幅增长量为25.1mm,符合式（7）的分析结果。
在有阻尼条件下，取相对阻尼系率D=0.1，在激扰频率p=1.2Hz（共振频率）时，自由振动振幅随时间而衰减，如图3c所示，由图上测定一个衰减周期T=0.83s，t1、t2和t3时刻对应的振幅分别为Zm1=1.06mm，Zm2=0.56 mm，Zm3=0.30 mm，则衰减比Zm1/Zm2=1.89， Zm2/Zm3=1.87，两者近似相等，说明自振幅按等比级数衰减，符合式（8）的分析结果。而强迫振动振幅随时间不在无限增大，如图3d所示，当振动到t0=5.3s时刻时，共振振幅Zt0=40.8mm，此后振幅保持不变，按正弦规律振动，振动周期为T=0.83s，符合式（9）的分析结果。
2.4 结束语
在教学过程中，通过仿真分析和理论分析的结果进行比较，证明理论分析的正确性。同时通过仿真，可以使学生对于轨道车辆一系簧车轮荷重系统的垂向振动情况有一个更为直观的了解。加强学生对于垂向振动规律的理解。采用Matlab/Simulink对轨道车辆垂向振动进行仿真分析，避免常规分析方法中繁琐的微分方程推导和计算过程，得到了一种较为直观、快捷分析振动规律的方法，使学生在学习过程中更易于理解和掌握。使枯燥的理论教学，通过仿真变的更为生动。同时节省了大量时间，提高了教学效率。同时，利用Matlab/Simulink快速建立的仿真模型可以方便的修改参数，可观察在不同车辆参数条件下垂向振动波形的变化情况[9]，为车辆系统参数分析和设计带来方便，给城市轨道车辆工程课程的教学带来了很大的帮助。Matlab/Simulink不仅可以作为现代教育技术的一种手段，还可以作为学生在不具备实验条件的情况下自我学习，使学生有独立思考、自主探索的时间和空间。当然，学生在学习过程中，不仅要通过仿真掌握理论知识，仍需要通过具体的实验，才能更好的掌握这门课程。
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导读：计算机已应用到人类生活的各个方面。利用计算机对控制系统进行仿真和分析。MATLAB作为面向科学与工程计算的高级语言。特别是以MATLAB/Simulink环境为基础的实用工具箱（如控制系统工具箱、通信模块工具箱、数字信号处理模块工具箱、非线性控制模块工具箱、定点处理模块工具箱、状态流、系统辨识工具箱、神经网络模块工具箱、模糊工具箱等）。MATLAB在工程技术上的重要应用是它的强大的系统建模和仿真能力。
关键词：MATLAB，Simulink，控制系统，仿真，应用
　　1．引言
　　在科学技术飞速发展的今天，计算机已应用到人类生活的各个方面。。利用计算机对控制系统进行仿真和分析，是目前进行控制系统设计的重要方法。MATLAB作为面向科学与工程计算的高级语言，由于其强大的功能，已在控制系统设计中扮演着越来越重要的角色。
　　MATLAB是一种数值计算型科技应用软件，它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图像处理等于一体，具有极高的编程效率，而且还可方便地产生各种信号，进行各种变换、统计。特别是以MATLAB/Simulink环境为基础的实用工具箱（如控制系统工具箱、通信模块工具箱、数字信号处理模块工具箱、非线性控制模块工具箱、定点处理模块工具箱、状态流、系统辨识工具箱、神经网络模块工具箱、模糊工具箱等），已广泛地应用于自动控制、图像信号处理、语音处理、雷达工程、信号分析、振动理论、时序分析与建模、优化设计等领域，并显现出一般高级语言难以比拟的优势。
　　2．控制系统在Simulink环境中的仿真实现步骤
　　MATLAB在工程技术上的重要应用是它的强大的系统建模和仿真能力。MATLAB中提供的Simulink工具软件包，是一种强有力的仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个交互环境，它可以仿真线性、非线性系统；连续、离散及混合系统，也可以仿真多种采样速率的系统。用户在建立动态系统模型时只需使用鼠标拖放选定的功能模块并用信号线将之连结起来，不需要编写任何程序代码，就可以实现系统仿真。
　　基于Simulink环境的控制系统的设计步骤为：
　　（1） 根据系统的实际情况建立数学模型；
　　（2） 用MATLAB的函数工具对该模型求解；
　　（3） 建立Simulink模型，进行仿真并分析结果
　　（4） 把结果反馈到控制系统的设计上。
　　Simulink模型通常由三部分组成：输入信号源（Source）、系统（System）、接收模块（Sink）组成，如图1所示。
　　3．线性系统的数学模型及其Matlab实现
　　如上所述，Simulink工具箱既能仿真线性模型，也能求解非线性模型，本文以线性模型的实现来说明MATALB的应用。线性系统（分为连续系统和离散系统）可以分别用不同的数学模型来实现。
　　（1） 连续系统
　　① 状态方程模型
　　用数学形式描述为：
　　在MATLAB中，用A，B，C，D四个矩阵来表示，其实现可使用ss命令，实现格式为：
　　G=ss(A,B,C,D)
　　② 传递函数模型
　　传递函数表示为有理数形式为：
　　在MATLAB中，则分别用num表示分子向量，den表示分母向量，其中num=[b1, b2,&, bm, bm+1],den=[a1,a2,&, an, an+1]。免费论文。其MATLAB的实现命令为tf，实现格式为：
　　 G=tf(num,den)
　　③ 零极点增益模型
　　如果将传递函数的分子分母多项式进行因式分解，则得到零极点增益模型：
　　其中：k为系统增益，zi(i=1,2,&)是系统零点，pj(j =1,2,&)是系统极点，其MATLAB的实现命令为zpk，实现格式为：
　　G=zpk(z,p,k)
　　（2） 离散系统
　　① 状态方程模型
　　用数学形式描述为：
　　其中，u为输入向量，x为状态向量，y为输出向量,n为采样时刻。其MATLAB中的实现命令为ss，实现格式为：
　　G=ss(A,B,C,D,Ts)（Ts为采样周期，为标量，如未指明，则用-1表示）
　　② 脉冲传递模型
　　脉冲传递函数表示为有理数形式为：
　　其MATLAB的实现命令为tf，实现格式为：
　　G=tf(num,den，Ts) （Ts为采样周期，为标量，如未指明，则用-1表示,自变量用z表示）
　　此外，还可用filt命令来产生脉冲传递函数，其格式为：
　　G= tf(num,den，Ts) （Ts为采样周期，可省略，也可用用-1表示，自变量用z-1表示）
　　③ 零极点增益模型
　　将脉冲传递函数因式分解，则得到零极点增益模型：
　　其中：k，zi(i=1,2,&)，pj(j =1,2,&)含义同连续系统，其MATLAB的实现命令也为zpk，实现格式为：
　　G=zpk(z,p,k，Ts)
　　线性系统模型的不同模型之间存在着内存的等效关系，因此都可以相互转换。在MATLAB的信号处理和控制系统工具箱中，提供了模型变换函数：tf2ss，tf2zp，ss2tf，ss2zp，zp2ss，zp2tf来在它们之间进行转换。
　　4．一个连续系统的仿真实现实例
　　在MATLAB的Simulink基本模块中，包含有9个子模块库，分别是连续系统(Continuous)、非连续系统(Discontinuous)、离散系统(Discrete)、查阅表(Look-up Tables)、数学运算(Math Openations)、模型确认(Model Verification)、宽模型功能(Model-wideUtilities)、信号线路安排(Signals Routing)、接收模块(Sinks)、输入信号源(Sources)和端口与子系统(Ports & Subsystems)。由这些基本模很容易实现控制系统的仿真。使用Simulink进行仿真的步骤如下：
　　 　　（1） 确定仿真的输入信号源、系统和输出信号并由此建立Simulink模型；
　　（2） 设置仿真参数；
　　（3） 进行动态仿真并输入结果。
　　下面以建立一个二阶系统的仿真模型为例来说明其实现过程。（设系统的传递函数为：）
　　方法一：使用传递函数模型
　　（1） 确立输入信号源使用阶跃信号Step，系统的开环传递函数为，接受模块使用示波器Scope。打开Simulink模块库浏览器，选择Step、Sum、TransferFcn和Scope四个模块，并正确地对它们的信号线进行连接，建立如图2所示的系统模型。
　　（2） 设置模块参数。根据题目要求，将Step模块的&Step time&属性值设置为0，将Sum模块的&List of Signs&属性值设置为&|+ -&，将Transfer Fcn模块的属性：分母多项式&Denominator&值设置为&[1 0.6 0]
　　（3） 运行仿真，在示波器上得到如图3所示的阶跃响应。（stop time=15）
　　 图2 二阶系统模型（传递模型） 图3 示波器显示的仿真实验结果
　　方法二：使用零-极点模型
　　（1） 确立输入信号源使用阶跃信号Step；系统使用积分模块（Integrator）和零极点模型（Zero-Pole）串联，反馈使用&Gain&模块构成反馈增环的增益为-1；接受模块使用示波器Scope。打开Simulink模块库浏览器，依次选择Step、Sum、Integrator、Zero-Pole、Gain和Scope六个模块，并正确地对它们的信号线进行连接，建立如图4所示的系统模型。
　　（2） 设置模块参数。根据题目要求，将Step模块的&Step time&属性值设置为0；将&Zero-Pole&模块的&Zero&栏改为&[ ]&，将&Poles&栏改为[-0.6]；将Gain模块的&Gain&参数值改为-1。其它参数不变。
　　（3） 运行仿真，在示波器上得到如图5所示的阶跃响应。(stop time=10)
　　 图4 二阶系统模型（零-极点模型） 图5 示波器显示的仿真实验结果
　　5．结语
　　基于MATLAB/Simulink环境的控制系统的仿真分析方法，通过Simulink工具箱所提供的基本模块，对各种对象进行连线和正确设置参数，不需要编程，就能很容易实现对控制系统的仿真模拟，实现计算机辅助设计。该方法从系统建模到系统的分析和仿真，全过程都是可视化操作，对于提高控制系统的设计效率和设计质量，都有着重要的作用。免费论文。目前已广泛应用于电力系统等各方面的设计中。
参考文献：
[1] 薛定宇等. 基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术和应用，清华大学出版社，2002.
[2] 黄忠霖. 控制系统MATLAB计算及仿真，国防工业出版社，2001.
[3] 施阳等. MATLAB语言精要及动态仿真工具SIMULINK，西北工业大学出版社，1997.
[4] 魏克新等. Matlab语言与自动控制系统设计，机械工业出版社，1997
[5] 孙祥等. MATLAB 7.0基础教程,清华大学出版社,2005
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