X+Y=9 Y+Z=11 X+Z=14 求XYZ各是多少？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-16 09:25 标签： 宠物小精灵xyz神
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◇本站云标签已知三个数x y z满足xy/x+y=-2 yz/y+z=4/3 zx/z+x=-4/3 求xyz／xy+yz+zx的值为？ ／为除号
已知三个数x y z满足xy/x+y=-2 yz/y+z=4/3 zx/z+x=-4/3 求xyz／xy+yz+zx的值为？ ／为除号
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&XY/X+Y= -2& 可得x＋y／xy=﹣1／2,x／xy＋y／xy=1／y＋1／x=﹣1／2（1）同理由YZ/Y+Z= 4/3 得1／y＋1／z=3／4（2）&& &由& XZ/X+Z= -4/3&& 得1／x＋1／z=﹣3／4（3）（1）＋（2）＋（3）得2×（1／x＋1／y＋1／z）=﹣1／2∴1／x＋1／y＋1／z=﹣1／4XYZ / (XY+YZ+XZ)的倒数是xy＋yz＋xz／xyz=1／x＋1／y＋1／z=﹣1／4∴XYZ / (XY+YZ+XZ)=﹣4
解：xy/(x+y)=-2(x+y)/(xy)=-1/21/x +1/y=- 1/2 (1)yz/(y+z)=4/3(y+z)/(yz)=3/41/y +1/z=3/4 (2)zx/(z+x)=-4/3(z+x)/(zx)=-3/41/x +1/z=-3/4 (3)(1)+(2)+(3)2(1/x+ 1/y+ 1/z)=-1/21/x +1/y +1/z=-1/4
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3x+2y+z=14
① x+y+z=10
② 2x+3y-z=1
③②+③得：3x+4y=11
④①-②得：2x+y=4
⑤2×④-3×⑤得：5y=10→y=2把y=2代入⑤得：2x+2=4→2x=2→x=1把x=1，y=2代入②得：1+2+z=10→z=7方程组的解为：x=1y=2z=7

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