双曲线x²／n-y²=1（n＞0）的两个焦点为f1、f2，p在双曲线上满足|pf1|+|pf2|=2根号n+2，_百度知道
双曲线x²／n-y²=1（n＞0）的两个焦点为f1、f2，p在双曲线上满足|pf1|+|pf2|=2根号n+2，
求⊿pf1f2的面积。（有追分）
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=a^2a=√n由双曲线定义假定PF1&2pqp^2+q^2=(p-q)^2+2pq=4n+4所以cosF1PF2=(4n+4-4n-4)&#47,PF2=qp-q=2a=2√np+q=2√(n+2)(p+q)^2-(p-q)^2=4pq=8pq=2F1F2=2c=2√(n+1)由余弦定理cosF1PF2=(p^2+q^2-F1F2^2)/PF2令PF1=p;4=0所以F1PF2是直角所以S=pq&#47
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＞＞＞已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的..
已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|o|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±43x，可设双曲线的方程为x29-y216=λ，λ≠0；双曲线过点P(-32，4)，将P的坐标代入可得λ=1；则所求的双曲线方程为x29-y216=1（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1od2=32，又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，∴d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=100，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22=|PF1|2+|PF2|2△PF1F2是直角三角形，∠F1PF2=90°．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的..”主要考查你对&&双曲线的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的标准方程及图象
双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ；（2）焦点在y轴上的双曲线的图像。判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即 几种特殊的双曲线：
发现相似题
与“已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的..”考查相似的试题有：
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＞＞＞已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B..
已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且ABoAF=-1，∠BAF=120°．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当PQ=λ1OM=λ2ON，且λ1+λ2=-327时，求点Q的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：东城区二模
（Ⅰ）由条件知A（a，0），B（0，b）F（c，0）．ABoAF=(-a，b)o(c-a，0)=a(a-c)=-1．①cosBAF=ABoAF|AB|o|AF|=a(a-c)c(c-a)=-ac=cos120°=-12．∴c=2a．②解①，②得a=1，c=2．则b2=c2-a2=3．故双曲线C的方程为x2-y23=1．（Ⅱ）由题意知直线l的斜率k存在且不等于零，设l的方程为：y=kx+4，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则Q(-4k，0)．∴PQ=λ1QM．∴(-4ko-4)=λ1(x1+4k，y1)．∴-4k=λ1(x1+4k)-4=λ1y1.=>x1=-4kλ1-4ky1=-4λ1∵M（x1，y1）在双曲线C上，∴16k2(1+λ1λ1)2-163λ21-1=0．∴16+32λ1+16λ21-163k2-k2λ2=0．∴(16-k2)λ21+32λ1+16-163k2=0．同理(16-k2)λ22+32λ2+16-163k2-0．若16-k2=0，则直线l过项点，不合题意，∴16-k2≠0∴λ1，λ2是二次方程(16-k2)x2+32x+16-163k2=0的两根∴λ1+λ2=32k2-16=-327．∴k2=9，此时△＞0，∴k=±3．∴所求Q点的坐标为(±43，0)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B..”主要考查你对&&双曲线的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的标准方程及图象圆锥曲线综合
双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ；（2）焦点在y轴上的双曲线的图像。判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即 几种特殊的双曲线：
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B..”考查相似的试题有：
276905492035276910276938522613283444考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（1）由题可知：a=1．由于e=ca=2，可得c=2．再利用b2=c2-a2即可．（2）设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1）、Q（x2，y2）．联立3x2-y2=3x=ty+2，可得根与系数的关系．又直线AP的方程为y=y1x1+1(x+1)，解得M(12，3y12(x1+1))．同理解得N(12，3y22(x2+1))．只要证明MF2•NF2=0即可．（3）当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，可得：λ=2．当∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．利用正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性即可证明．
（1）解：由题可知：a=1．∵e=ca=2，∴c=2．∴b2=c2-a2=3，∴双曲线C的方程为：x2-y23=1．（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立3x2-y2=3x=ty+2，化为（3t2-1）y2+12ty+9=0．∴y1+y2=-12t3t2-1，y1y2=93t2-1．又直线AP的方程为y=y1x1+1(x+1)，代入x=12，解得M(12，3y12(x1+1))．同理，直线AQ的方程为y=y2x2+1(x+1)，代入x=12，解得N(12，3y22(x2+1))．∴MF2=(32，-3y12(x1+1))，NF2=(32，-3y22(x2+1))．∴MF2•NF2=94+9y1y24(x1+1)(x2+1)=94+9y1y24(ty1+1)(ty2+1)=94+9y1y24[t2y1y2+t(y1+y2)+1]=94+9×93t2-14(t2×93t2-1+3t×-12t3t2-1+9)=94-94=0．∴MF2⊥NF2．（3）解：当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，其中∠AF2P=π2，∠PAF2=π4，也即：λ=2．下证：∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．tan2∠PAF2=2tan∠PAF21-tan2∠PAF2=2kPA1-k2PA=2×y1x1+11-(y1x1+1)2=2y1(x1+1)(x1+1)2-y21．∵x21-y213=1，∴y21=3(x21-1)．∴tan2∠PAF2=2y1(x1+1)(x1+1)2-3(x1&2-1)=2y1(x1+1)-2(x1+1)(x1-2)=-y1x1-2，∴tan∠AF2P=-kPF2=-y1x1-2=tan2∠PAF2，∴结合正切函数在(0，π2)∪(π2，π)上的图象可知，∠AF2P=2∠PAF2．
点评：本题综合考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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