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如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF．
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学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案是轴对称图形的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4 2．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（ ）A．0.63×104mB．6.3×104mC．6.3×105mD．6.3×106m 3．化简的结果是（ ）A．x+1B．x1C．xD．x 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A．a（x+y）=ax+ayB．x24x+4=x（x4）+4C．10x25x=5x（2x1）D．x216+3x=（x4）（x+4）+3x 5．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（ ）A．125°B．110°C．100°D．150° 6．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（ ）A．x＜B．x＜C．x＞D．x 7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A．4B．8C．10D．12 8．若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）A．p=1，q=12B．p=1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=12 9．（）2015（）2016的计算结果是（ ）A．B．C．D． 10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D． 11．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）A．B．C．D． 12．如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（ ）A．10B．8C．6D．4
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．当x= 时，分式没有意义． 14．若a2b2=，ab=，则a+b的值为 ． 15．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ． 16．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为 ． 17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 （度）． 18．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为 ．
三、解答下列各题（本题有7个小题，共66分）19．（1）分解因式：2a4b32b．（2）先化简，再求值：（1）÷，其中x=2． 20．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形． 21．解方程：（1）+3=（2）=1． 22．已知多项式A=（32x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2x4y2）÷（x2y）2．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值． 23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB． 24．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 25．列方程解应用题．豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由． 26．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．
学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案是轴对称图形的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（ ）A．0.63×104mB．6.3×104mC．6.3×105mD．6.3×106m【考点】科学记数法―表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0..3×105m，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．化简的结果是（ ）A．x+1B．x1C．xD．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：====x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A．a（x+y）=ax+ayB．x24x+4=x（x4）+4C．10x25x=5x（2x1）D．x216+3x=（x4）（x+4）+3x【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 5．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（ ）A．125°B．110°C．100°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°70°=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分线，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BFC=180°55°=125°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键． 6．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（ ）A．x＜B．x＜C．x＞D．x【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为负数，求出x的范围即可．【解答】解：根据题意得：＜0，即5x+2＜0，解得：x＜．故选B．【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A．4B．8C．10D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则有（n2）×180°=360°×4，所有n=10．故选C．【点评】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n2）×180°；多边形的外角和是360度． 8．若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）A．p=1，q=12B．p=1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x3）（x+4）=x2+x12=x2+px+q，则p=1，q=12．故选A．【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键． 9．（）2015（）2016的计算结果是（ ）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的乘法运算法则结合积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：原式=（）2015（）2015×=（×）2015×=．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．【考点】作图―复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB． 11．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间=5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：=5．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解． 12．如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（ ）A．10B．8C．6D．4【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADCTS△ABC=×12=6，故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．当x= 3 时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目． 14．若a2b2=，ab=，则a+b的值为 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将ab的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 15．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： 两个角相等三角形是等腰三角形 ．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中． 16．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为 8 ．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【分析】由角平分线定理得到PE=PD，由平行线的性质和角平分线的定义得出∠COP=∠CPO，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出结果．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，如图所示：∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，∴PC=2PE=8．故答案为：8．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质；熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法． 17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 45 （度）．【考点】等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°∠ACE=90°xy，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°∠ACE=90°xy．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°xy+x=90°y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键． 18．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为 100° ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，由三角形内角和定理求出∠B+∠C=40°；证明∠ADE+∠AED=2（α+β）=80°，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°140°=40°；由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），∴∠ADE=2α，∠AED=2β，∴∠DAE=180°2（α+β）=180°80°=100°，故答案为100°．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答． 三、解答下列各题（本题有7个小题，共66分）19．（1）分解因式：2a4b32b．（2）先化简，再求值：（1）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式对原式进行分解因式即可；（2）先将原式括号内的式子进行通分，然后去括号进行化简即可，再将x=2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2a4b32b=2b（a416）=2b（a24）（a2+4）=2b（a+2）（a2）（a2+4）；（2）（1）÷===，当x=2时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值、提公因式法和公式法的综合运用，解题的关键是明确如何运用提公因式和公式法对式子进行分解因式，如何利用分解因式的方法对式子进行化简． 20．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】作图题；网格型．【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．【解答】解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得．【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质，请注意，要画轴对称图形要先找到对称轴． 21．解方程：（1）+3=（2）=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+3x6=x1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x2）212=x24，整理得：x24x+412=x24，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 22．已知多项式A=（32x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2x4y2）÷（x2y）2．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x的值，代入原式计算即可．【解答】解：（1）A=3+3x2x2x2+3x+4x21=2x2+4x+2；（2）方程变形得：x2+2x=5，则A=2（x2+2x）+2=12．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC∠DAB=120°45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°30°30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC∠DAB=120°45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理． 24．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 25．列方程解应用题．豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】本题首先根据甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成，即甲4天的工作，加上乙在规定的工期内的工作，和是全部工作，列出方程，进而求出工期的天数为20天，再求出符合题意的方案（1）和方案（3）所需的工程款，最后可得出符合题意的方案．【解答】解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x+5）天，根据题意得：，解得x=20，经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，所以在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求．但方案（1）需工程款1.5×20=30（万元）方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元）故方案（3）最节省工程款且不误工期．【点评】本题主要考查分式方程的应用．注意：求出的x的值必须检验． 26．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD=CD，证出AE+CD=DE=AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=6，∴DE=3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 日
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旺旺：lisi355如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，求证：AB∥EF．_百度作业帮
如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，求证：AB∥EF．
█花仔1030
证明：作CM∥AB，DN∥EF，如图，∴∠1=∠B=25°，∠4=∠E=10°，∴∠2=∠BCD-∠1=45°-25°=20°，∠3=∠CDE-∠4=30°-10°=20°，∴∠2=∠3，∴CM∥DN，∴AB∥EF．
其他类似问题
作CM∥AB，DN∥EF，根据平行线的性质得∠1=∠B=25°，∠4=∠E=10°，则∠2=∠BCD-∠1=20°，∠3=∠CDE-∠4=20°，即∠2=∠3，根据平行线的判定得到CM∥DN，然后利用平行线的传递性得到AB∥EF．
本题考点：
平行线的判定．
考点点评：
本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行．也考查了平行线的性质．
扫描下载二维码如图,点D在直线CF上,∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°步骤中用数学符号最好别用因为所以这样的汉字_百度作业帮
如图,点D在直线CF上,∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°步骤中用数学符号最好别用因为所以这样的汉字
天使59zY磕
证明：延长BC交FE的延长线于点G∵∠CDE＝∠DEF+∠F,∠CDE＝30,∠DEF＝10∴∠F＝∠CDE-∠DEF＝30-10＝20∵∠BCD＝∠G+∠F,∠BCD＝45∴∠G＝∠BCD-∠F＝45-20＝25∵∠B＝25∴∠B＝∠G∴AB∥EF数学辅导团解答了你的提问,
其他类似问题
问题呢？要求什么？只给条件啊。。。
　　是证明AB∥EF吗？
扫描下载二维码已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,试判断AB与EF的位置关系,并加以证明_百度作业帮
已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,试判断AB与EF的位置关系,并加以证明
判断为：AB//EF证明：过C作CH//AB-------------------1）则∠B＝∠BCH＝25°而∠HCD＝(45-25)=20°同理,过D作ID//CH-------------2）则∠HCD＝∠CDI＝20°而∠IDE＝(30-20)=10°∵∠IDE＝∠E＝10°∴ID//EF---------------------3）　综上1）2）3）,∴AB//EF
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过C作CH//AB-------------------1）则∠B＝∠BCH＝25°而∠HCD＝(45-25)=20°同理，过D作ID//CH-------------2）则∠HCD＝∠CDI＝20°而∠IDE＝(30-20)=10°∵∠IDE＝∠E＝10°∴ID//EF---------------------3）　综上1）2）3），∴AB//EF，给好评
没图怎么回答啊？
：过C点作CG∥AB，过点D作DH∥AB，则CG∥DH，∵∠B=25°，∴∠BCG=25°，∵∠BCD=45°，∴∠GCD=20°，∵CG∥HD，∴∠CDH=20°，∵∠CDE=30°，∴∠HDE=10°∴∠HDE=∠E=10°，∴DH∥EF，∴DH∥AB，∴AB∥EF．
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