若A为反称解矩阵方程ax b,为什么X'AX等于(X'AX)'求大神

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【例1】已知矩阵A=1）求逆矩阵A-1;2）若矩阵X满足 AX=试...【精选-PPT】
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官方公共微信证明：若A是反实对称（反Hermite）矩阵,则e^A为实正交（酉）矩阵 写详细点哈,呵呵 多谢各位了
妖妖萌妹uj籞
刚考完矩阵论,哈哈((e^A)^H)*(e^H)=e^(A^H+A)=e^0=I
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A是反实对称（反Hermite）矩阵，则（A^H）=-A((e^A)^H)*(e^H)=e^(A^H+A)=e^0=I
e^(A)X(e^(A))^T=e^(A)Xe^(A^T)=e^(A)Xe^(-T)=e^(0)=1
扫描下载二维码设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.
由已知,|A-λE| = 0又因为 A^T=-A所以有 |A+λE| = |(A+λE)^T| = |A^T+λE|= |-A+λE|= (-1)^n |A-λE|= 0所以 -λ 也是A的特征值.
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扫描下载二维码矩阵方程AX=B的反对称正交对称解及其最佳逼近
0引言首先介绍一些记号:名称表示符号名称表示符号n×m实矩阵集合Rn×m n阶正交矩阵ORn×nn阶对称正交矩阵OSRn×n A的Moore-Penrose广义逆A+n阶单位矩阵InA的秩rank(A)A与B的内积(A,B)A的Frobenius范数‖A‖定义1设A∈Rn×n,P∈OSRn×n,若AT=-A,(PA)T=PA,则称A为关于P的n阶反对称正交对称矩阵.所有关于矩阵P的n阶反对称正交对称矩阵的全体记为ASARnP.矩阵最佳逼近问题广泛应用于动力学、电学、光学和自动控制等领域[1-3],文献[4]总结了90年代之前的研究成果.近年来,对于矩阵方程AX=B的研究有了很多很好的结果[5-7].文献[8]给出了方程AX=B有反对称正交对称矩阵的最小二乘解,但并未给出其反对称正交对称解,笔者主要讨论这个问题,问题表述如下:问题Ⅰ给定X∈Rn×m,B∈Rn×m(m?n),求A∈ASARnP,使得AX=B问题Ⅱ给定A*∈Rn×n,...&
(本文共5页)
权威出处：
记Rn×m,Rrn×m,SRn×n,ASRn×n,ORn×n分别表示n×m实矩阵集合,秩为r的n×m实矩阵集合,n阶实对称矩阵集合,n阶实反对称矩阵集合,n阶正交矩阵集合.A=(aij)∈Rn×n,记LA=(lij)∈Rn×n,其中,当ij时,lij=当i≤j时,lij=0(i,j=1,2,…,n).若A=(aij)n×m,B=(bij)n×m,记A*B=(cij)n×m(cij=aijbij)为矩阵A和B的H adam ard积.rank(A)表示矩阵A的秩,‖A‖为矩阵A的F roben ius范数.定义1设P是给定的n阶对称正交矩阵,即P∈Rn×n,PT=P,P2=I,若A∈Rn×n,AT=-A,(PA)T=(PA),则称A为反对称正交对称矩阵.所有n阶反对称正交对称矩阵的集合记为ASOSRnp×n.对于矩阵方程XTAX=B(给定X,B),文献[1~4]研究了它的一般解,对称正定解,半正定解和反对称斜对称解及最佳逼...&
(本文共5页)
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1　引言与引理令Rn×m 表示所有n×m实矩阵集合,Rn×nn 表示所有n阶可逆方阵集合,ORn×n 表示所有n阶正交矩阵的集合,ASRn×n 表示所有n阶实反对称矩阵集合,Ik 表示k阶单位矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,‖·‖表示矩阵的Frobenius范数,A
B表示矩阵A与B的Hadamard乘积,其定义为A
B =(aijbij) ,其中A =(aij) ,B =(bij) ∈Rn×n.设P∈Rn×n 且PTP =I ,P =PT,即P为对称正交矩阵.若无特别声明,本文中的P为一给定的对称正交阵.定义1　设X∈Rn×n,若X满足XT =-X ,PX ) T =-PX ,则称X为反对称正交反对称矩阵.所有n阶反对称正交反对称矩阵的全体记为ASRn×np .矩阵方程ATXA =B在振动理论、结构动态设计中有着重要应用.有关这个矩阵方程在某集合类中的解的研究文献很多,如:文[1～3]分别讨论了它有一般解、对称解和对称...&
(本文共5页)
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1引言由于许多科学计算需要考虑加权最小二乘问题,如在求解最小二乘问题Ax?b=min时,若A中部分系数和其对应方程的右端项精确知道,而其他系数和右端项具有一定误差,则在计算时为尽量多保留有效信息,通常会对精确知晓的系数和右端项的方程乘以较大权重因子,以增加其在最小二乘问题的重要性,也就产生了加权最小二乘问题.为简单起见,先对符号作如下约定.设R m×n表示所有m×n阶实矩阵的集合,SR n×n表示所有n阶实对称矩阵的全体,SR+n×n表示所有n阶实对称正定矩阵的全体,ASR n×n表示所有n阶实反对称矩阵的全体,OR n×n为所有n阶实正交矩阵的全体,I m表示m阶单位矩阵,AT、rank(A)分别表示矩阵A的转置与A的秩,对于A=(aij)m×n和()B=bij m×n,则A*B=(aijbij)m×n表示A与B的Hadamard积,?在无说明的情况下,均指Frobenius范数.矩阵的加权范数通常定义如下:定义1设A∈R m...&
(本文共5页)
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矩阵反问题在结构设计、振动系统参数识别和自动控制等领域具有广泛的应用 [1,2 ] .矩阵反问题的研究已有一些很好的结果 [3～ 6] .已知部分元素或部分块的矩阵的反问题也是值得研究的问题 .Rm× n,ASRn× n,ORn× n分别表示 m× n实矩阵、n阶实反对称矩阵和 n阶实正交矩阵的全体 ;Ik 表示k阶单位矩阵 ,A([1 ,k])表示矩阵 A的 k阶前主子阵 [7] ,A+表示矩阵 A的 Moore- Penrose广义逆 ,‖A‖表示矩阵 A的 Frobenius范数 .笔者讨论如下两类问题 :问题
给定 X,B∈ Rn× m,A0 ∈ ASRk× k,求 A∈ASRn× n使得 AX=B,A0 =A([1 ,k]) .问题
给定 A*∈ Rn× n,求 A∧ ∈ SA,使得‖ A∧ -A*‖ =‖A∧ - A*‖min,A∈ SA 其中 SA 是问题
的解的集合 .1　问题 I的解存在的条件及其通式表示...&
(本文共3页)
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令R几x饥表示所有nxm实矩阵集合，ORnxn 表示所有n阶正交矩阵集合，ASR”‘”表示所 有n阶实反对称矩阵集合，In表示n阶单位 矩阵，S、表示k阶反序单位矩阵，rank(A)表示 矩阵A的秩，}卜}}表示矩阵的Robenius范数，A*B 表示矩阵A与B的Hadamard乘积.!A]十表示在 FrobeniuS范数意义下n阶方阵A在ASR”x“中的 唯一最佳逼近，[川+的求法见文献阎. 定义1设尸是给定的n阶正交矩阵(即尸任 R“‘“且满足尸T=p=尸一‘)，如果X任R”x”满 足xT=一x，(尸x)T一尸X，则称X为n阶对称 正交反对称矩阵.所有n阶对称正交反对称矩阵 的全体记为ASR梦“. 对于矩阵方程ATXA=B，文献!1，21讨论了 它有一般解、对称解的充要条件，文献[a]讨论了 它有中心对称解的充要条件及通解表达式，并给 出了与已知矩阵的最佳逼近. 本文考虑如下问题: 问题l给定A，B任R”火7‘，求X任AsR...&
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