----> 典型二阶系统极点分布如附图C-1所示
典型二阶系统极点分布如附图C-1所示
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C综合练习题一、练习(I)&&&&1．填空题&&&&（1）已知系统在零初始条件下单位阶跃响应为h(t)=1?3e；（2）典型二阶系统极点分布如附图C-1所示，则&&&&?2t&&&&&&&&,则单位脉冲响应为&&&&&&&&ωn=&&&&&&&&；ωd=&&&&&&&&；ξ=&&&&&&&&。&&&&&&&&附图C-1极点分布图&&&&&&&&附图C-2离散系统结构图&&&&&&&&（3）单位反馈系统的开环传递函数为GH(s)=传递函数为（4）最小相角系统开环频率特性的。&&&&&&&&10，绘制参数根轨迹的等效开环s(s+1)(s+a)&&&&&&&&频段表征闭环系统的动态性能。。&&&&&&&&（5）离散系统结构图如附图C-2所示，其闭环脉冲传递函数Φ(z)=（6）描述函数法的基本假设条件是：；。&&&&&&&&；&&&&&&&&2．选择题&&&&（1）单位反馈系统的开环传递函数为&&&&&&&&1，取误差带Δ=5％，则调节时间为：Ts+1&&&&Ｄ．1.5T。&&&&&&&&Ａ．3T；Ｂ．2.2T；Ｃ．T；（2）在以下条件中，应绘制0°根轨迹的是：Ａ．系统不稳定；Ｃ．非最小相角系统；&&&&&&&&Ｂ．系统处于正反馈状态；Ｄ．主反馈口为“+”号。&&&&&&&&（3）最小相角系统闭环稳定的充要条件是：Ａ．奈奎斯特曲线不包围点(?1,j0)；&&&&&&&&427&&&&&&&& Ｂ．奈奎斯特曲线包围点(?1,j0)；Ｃ．奈奎斯特曲线顺时针包围点(?1,j0)；Ｄ．奈奎斯特曲线逆时针包围点(?1,j0)。（4）已知串联校正装置的传递函数为Ａ．相位超前校正；Ｃ．相位迟后校正；&&&&&&&&0.4(s+5)，则它是s+2&&&&&&&&Ｂ．迟后超前校正；Ｄ．Ａ、Ｂ、Ｃ都不是。&&&&&&&&（5）线性离散系统闭环极点在单位圆内正实轴上，则其单位脉冲响应序列Ａ．振荡衰减；Ｂ．单调衰减；Ｃ．振荡发散；Ｄ．单调增大。&&&&&&&&3．系统结构图如附图C-3所示。（1）输入r(t)=1(t)时，要求系统稳态误差&&&&&&&&ess0.5，K0应取何值。（2）当K0=2.5时，计算系统动态性能指标[超调量σ％，峰值时间tp和调节时&&&&间ts(Δ=5％)]。4．系统结构图如附图C-4所示。（1）绘制系统的根轨迹（求渐近线，分离点，与虚轴交点）；（2）确定系统稳定且为欠阻尼状态时，开环增益K的范围；（3）当一闭环极点s3=?6时，判定系统是否稳定？5．附图C-5（a）所示系统中，G0(s)=&&&&&&&&16，s(s+1)校正装置Gc(s)的开环对数幅频特性Lc(ω)&&&&&&&&（2）在附图C-5（b）中绘出校正后系统的开环对数幅频特性L(ω)；（3）求出校正后系统的截止频率ωc和相角裕度γ。&&&&&&&&附图C-5(a)系统结构图如附图C-5（b）所示。（1）在附图C-5（b）中绘出未校正系统的开环对数幅频特性L0(ω)；&&&&&&&&428&&&&&&&& 附图C-5(b)校正装置的对数幅频特性&&&&&&&&6．离散系统结构图如附图C-6所示，采样周期T=0.5（秒）。（1）写出系统开环脉冲传递函数G(z)和闭环脉冲传递函数Φ(z)；（2）确定使系统稳定的K值范围；（3）当K=2,r(t)=4t时，求系统的稳态误差e(∞)。&&&&附图C-6离散系统结构图&&&&&&&&7．非线性系统结构图如附图C-7(a)所示，相应的幅相曲线G(jω)与负倒描述函数曲线&&&&&&&&?1如附图C-7(b)所示。N(A)&&&&&&&&附图C-7(a)非线性系统结构图&&&&&&&&附图C-7(b)自振分析&&&&&&&&（1）确定系统是否存在自振，若存在，求出系统参数K及自振频率ω；（2）定性分析当K增大时，系统自振参数（A,ω）的变化趋势。&&&&&&&&二、练习（II）&&&&1．已知系统结构图如附图C-8所示。试求&&&&（1）前向通道传递函数&&&&&&&&C(s)；E(s)&&&&429&&&&&&&& （2）系统闭环传递函数&&&&&&&&C(s)；R(s)&&&&2K11?2，H(s)=s(s+1)s+1&&&&&&&&（3）若G1(s)G2(s)=1，G2(s)?G1(s)=&&&&&&&&欲使系统在单位速度输入下的稳态误差ess2，试确定K1的取值范围。&&&&&&&&2．某单位反馈的典型二阶系统，其闭环传递函数为Φ(s)=&&&nbs
p;&&&&&100，现拟采用PDs+10s+100&&&&2&&&&&&&&控制器以改善系统动态性能，PD控制器的传递函数为Gc(s)=1+KDs，试求（1）绘出KD=0→∞变化时的根轨迹（确定出分离点，出射角）；（2）使系统稳定且为欠阻尼状态时的KD范围；（3）系统具有最佳阻尼比（ξ=0.707）的KD值及此时的系统闭环传递函数。&&&&&&&&3．已知某单位反馈系统的开环传递函数G(s)=&&&&&&&&K0。s(s+3)2&&&&&&&&（1）绘制当K0=0→∞变化时的系统根轨迹（求出渐近线，分离点，与虚轴交点）；（2）确定开环增益K的取值范围，使系统同时满足以下条件：全部闭环极点均位于s平面中s=?0.5左侧的区域内；阻尼比（对应闭环复极点）ξ≥0.707。（3）系统速度误差系数的最大值。&&&&&&&&4．某1型单位反馈的典型欠阻尼二阶系统，输入正弦信号r(t)=sinωt,当调整频率&&&&&&&&ω=7.07rad/s时，系统稳态输出幅值达到最大值1.1547。（1）求系统的动态指标（超调量σ%，调节时间tS）。&&&&（2）求系统的截止频率ωc和相角裕度γ。（3）计算系统的速度稳态误差ess。&&&&&&&&5．某单位反馈的二阶系统，当开环增益K=1时，开环&&&&幅相特性如附图C-9所示。（1）写出系统的开环传递函数；（2）要求在r(t)=sin4.848t作用下，系统稳态输出幅值达到最大，试确定对应的开环增益K；（3）当开环增益K=8时，求系统的截止频率ωc和相角裕度γ。&&&&&&&&6．某单位反馈的最小相角系统，其开环对数幅频特性如附图C-10所示。&&&&&&&&430&&&&&&&& （1）出系统开环传递函数G(s)表达式；（2）系统的截止频率ωc和相角裕度γ。&&&&&&&&7．某单位反馈的二阶系统（无闭环零点），其单位阶跃响应如附图C-11（a）所示；&&&&当r(t)=3sin4t时，系统的稳态输出响应如附图C-11（b）所示。&&&&&&&&（a）附图C-11（1）求系统的闭环传递函数；&&&&&&&&（b）系统的单位阶跃响应和稳态正弦响应&&&&&&&&（3）求系统的截止频率ωc和相角裕度γ。&&&&&&&&（2）计算系统动态性能指标（超调量σ%,调节时间ts）；&&&&&&&&8．某单位反馈的典型二阶系统，其单位阶跃&&&&响应如附图C-12所示。（1）系统的开环传递函数，画出系统的结构图；（2）用适当的校正方式，并调整开环增益，使系统超调量&&&&&&&&σ&&&&&&&&o&&&&&&&&o&&&&&&&&=16.3oo，调节时间ts=1秒，试画出校正后系统的结构图，确定校正装置的传递函&&&&&&&&数和系统的开环增益。&&&&&&&&9．已知单位反馈的典型二阶系统，在r(t)=sin2t作用下的稳态输出响应为cs(t)=2sin(2t?90°)&&&&&&&&431&&&&&&&& 欲采用串联校正，使校正后系统仍为典型二阶系统，并且同时满足条件：&&&&&&&&r(t)=t作用时，系统的稳态误差ess=0.25；&&&&超调量σ&&&&oo&&&&&&&&=16.3oo&&&&&&&&（1）试确定校正前系统的开环传递函数G0(s)；（2）确定校正后系统的开环传递函数G(s)，求校正后系统的截止频率ωc和相角裕度γ；（3）确定校正装置的传递函数Gc(s),指出所用的校正方式（迟后，超前，迟后-超前）。&&&&&&&&10．采样系统结构图如附图C-13所示，采样周期T及时间常数T0均为大于0的常数，且&&&&e?TT0=0.2。&&&&（1）当D(z)=1时求使系统稳定的K值范围(K0)；（2）当D(z)=&&&&&&&&bz+c及K=1时，采样系统有三重根a（a为实常数），求D(z)中的系z?1数b、c及重根a值。&&&&&&&&11．非线性系统结构图如附图C-14所示，希望输出y(t)为频率ω=2rad/s，幅值&&&&Ay=2的周期（近似正弦）信号，试确定系统参数K,&&&&&&&&a的值。&&&&&&&&[注：非线性环节描述函数N(A)=&&&&&&&&4M]πA&&&&&&&&12．非线性系统结构图如附图C-15所示，其中非线性特性参数M=2,h=1，非线性特&&&&性的描述函数N(A)=&&&&&&&&4M?h?1?πA?A?&&&&&&&&2&&&&&&&&(A≥h)。&&&&432&&&&&&&& （1）试分析系统的稳定性，判定系统是否自振；（2）确定系统输出端信号的幅值和频率。&&&&&&&&433&&&&&&&&
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