在等差数列an中a10 18. s10=16,s100-s90=24,求s100

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-14 09:25 标签： 在等差数列an中
若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点{10,S10/10},{100,S100/100},
若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点{10,S10/10},{100,S100/100},
若等差数列{an}前n项和为Sn，求证：三点{10，S10/10},{100,S100/100},
{110,S110/110}共线
等差数列的前n项的和Sn=na1+dn(n-1)/2=An^2+Bn=n(An+B)【A=d/2,B=a1-d/2】是n的二次函数。
所以Sn/n=An+B,因此S10/10=10A+B,S100/100=100A+B,S110/110=110A+B,
所以A(10,10A+B),B(100,100A+B),C(110,110A+B)
斜率k(AB)=[(100A+B)-(10A+B)]/(100-10)=90A/90=A
斜率k(AC)=[(110A+B)-(10A+B)]/(110-10)=100A/100=A
因此直线AB与直线AC的斜率相等，所以直线AB与直线AC长河，故A，B，C三点共线。
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在等差数列{an}中,S10=100,S100=10,求S110
然然丿jjKU
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Sm=n,Sn=m,则S(m+n)=-(m+n),在此题中S110=-110,这是规律
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S10=10(2a1+9d)/2=10a1+45d=100S100=100(2a1+99d)/2=100a1+4950d=10解这个二元一次方程d=-0.2 a1=10.9S110=110(2*10.9-109*0.2)/2=0这个才是正确答案
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一个等差数列的前10项之和100，前100项之和为10，求前110项之和.
解法一:设等差数列｛an｝的公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝na1＋d.由已知得①×10－②整理得d=－，代入①，得a1＝.∴S110＝110a1＋d＝110×＋×(－)＝110()＝－110.故此数列的前110项之和为－110.解法二:设等差数列的前n项和为Sn=An2+Bn.由已知解得∴S110=－×1102+×110=－110.解法三:设等差数列的首项为a1,公差为d，则①&②&①－②得(p－q)a1+=－(p－q).又p≠q,∴a1+d=－1.∴Sp+q=(p+q)a1+d= (p+q)(－1).∴S110＝－110.解法四:数列S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90，S110－S100成等差数列，设其公差?为d.前10项的和10S10＋·d＝S100＝10d=－22,∴S110－S100＝S10＋(11－1)d＝100＋10×(－22)＝－120.∴S110＝－120＋S100＝－110.解法五:∵S100－S10＝a11＋a12＋…＋a100＝＝,又S100－S10＝10－100＝－90,∴a1＋a110＝－2.∴S110＝＝－110.点评:本题解法较多，技巧性强，可使学生开阔思路，探索研究，寻求简捷的解题方法.
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