什么是一线三等角?三年级作文 谢谢你'！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-18 14:13 标签： 三年级作文 谢谢你
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草根梳理|“一线三等角”模型及其变式总结
最近网上有很多朋友和我探讨“一线三等角”基本模型，对此我觉得很多事物并无定法，自己的模型自己总结，在此我抛砖引玉，谈谈自己对于“一线三等角”的粗浅认识草根定义 两个等角的一边在同一直线上，另一边在该直线的同侧。若有第三个与之相等的角、其顶点在该直线上，角的两边（或两边所在直线）分别与两等角的非共线边（或该边所在直线）相交，此时通过证明，一般都可以得到一组相似三角形，该组相似三角形习惯上被称为“一线三等角型”相似三角形．注1如下图，这三个等角，可以是锐角、可以是直角或者钝角，结论均成立已知：∠A=∠CPD=∠B，求证：△ACP∽△DBP证明：∵ ∠CPD+∠APC=∠B+∠PDB，∠CPD=∠B，∴ ∠APC=∠PDB，又∵ ∠A=∠B，∴ △ACP∽△DBP注2如下图组，点P可以在线段AB上，可以在线段AB延长线上，可以在线段BA延长线上，结论依旧成立（即△ACP∽△DBP）一线三等角型推广（1）点P在线段AB上，联结CD，若△ACP∽△DBP∽△CPD，则点P是线段AB中点或CD∥AB，反之亦成立（在此仅证明充分条件）已知：∠A=∠CPD=∠B，△ACP∽△CPD，求证：点P是线段AB中点或CD∥AB证明：∵ ∠A=∠B=∠CPD，且△ACP∽△CPD，∴ ∠DCP=∠CPA或∠DCP=∠ACPa）若∠DCP=∠CPA（如右图） 则CD∥ABb）若∠DCP=∠ACP（如左图） 则CP/PD=AC/AP ∵ ∠A=∠CPD=∠B， 则△ACP∽△DBP（之前已证）， ∴ CP/PD=AC/PB ∴ AP=PB即点P是线段AB中点一线三等角型推广（2）点P在线段AB上，联结CD，设△ACP∽△DBP的相似比为k，【注：若讨论△ACP为特殊三角形，有时可利用相似的关系，转换讨论对象，讨论△PDB为该特殊三角形】一线三等角型推广（3）若∠A=90°，则图中三“等角”均为直角，习惯被称为一线三直角型，一线三直角型是特殊的一线三等角型，但和普通一线三等角型嫁接在等腰三角形或等腰梯形所不同的是，它常嫁接于直角三角形或矩形例：正方形ABCD的边长为5，点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°.当CQ=1时，写出线段BP的长有时面对“一线两等角”的情况，构造一线三等角型也是解题策略之一
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相似三角形---一线三等角型
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