用Matlab编程。将椭圆绕x轴旋转双曲面，求所围成曲面的体积，当a=10，b=10时，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-14 01:08 标签： 旋转曲面
（2010o连云港二模）如图，已知椭圆2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左顶点，右焦点分别为A、F，右准线为m．圆D：x2+y2+x-3y-2=0．（1）若圆D过A、F两点，求椭圆C的方程；（2）若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围．（3）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值．
（1）圆x2+y2+x-3y-2=0与x轴交点坐标为，A（-2，0），F（1，0），故a=2，c=1，所以，椭圆方程是：24+y23＝1（2）设直线m与x轴的交点是Q，依题意FQ≥FA，即2c-c≥a+c，2c≥a+2c，，，2e2+e-1≤0，．（3）直线l的方程是x-y-4=0，圆D的圆心是，半径是，设MN与PD相交于H，则H是MN的中点，且PM⊥MD，2-MD2PD＝2MDo1-MD2PD2当且仅当PD最小时，MN有最小值，PD最小值即是点D到直线l的距离是
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（1）根据已知圆求出与x轴交点坐标，然后求出b，写出椭圆方程．（2）设出直线m与x轴的交点，根据题意FQ≥FA，化简即可．（3）根据已知圆求出圆心半径，再根据PM⊥MD，求出最值．
本题考点：
圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．
考点点评：
本题考查圆锥曲线知识的综合运用，以及椭圆的标准方程，涉及对知识的灵活运用，属于中档题．
扫描下载二维码计算椭圆公式x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)分别绕长轴和短轴旋转生成旋转体的体积
考虑对称性,只对第一象限的1/4图形旋转,再乘以2即可.椭圆方程：y^2=b^2-b^2x^2/a^2, x^2=a^2-a^2y^2/b^2绕X轴体积,V1=2π∫[0,a] (b^2-b^2x^2/a^2)dx=2π(b^2x-b^2x^3/3)[0,a]=2π[b^2a-b^2a^3/(3a^2)]=2π(2ab^2)/3=4πab^2/3,同理绕Y轴体积：V2=2π∫[0,b] (a^2-a^2y^2/b^2)dy=2π[0,b][a^2y-a^2y^3/(3b^2)]=2π[a^2b-a^2b^3/(3b^2)]=2π(2a^2b/3)=4πa^2b/3.
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Vx=π∫y^2dx(上限是a，下限是-a）
=4/3πab^2Vy=π∫x^2dy(上限是b，下限是-b)
=4/3πba^2
扫描下载二维码求椭圆x^2/9 +y^2/4 =1绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积需过程
椭球体积V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz
= 4/3*π*a*b*c椭球表面积S =
4π(ab+bc+ac)/3我想,公式在这里的话应该没问题了吧
有问题........
嗯，将原式中的 a，b求出，带入。
由原式可以得到a=3 b=c=2
（其中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。这里的c是椭球的三条主半轴之一，将椭圆形转一圈形成的椭球，就相当于a不变，b不变，b旋转后形成新的一条主半轴c，这里c=b）
带入：V=4/3*π*2*3*2=16 π
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由于绕x轴旋转，得椭球x^2/9加y^2/4加z^2/4=1，再由三重积分，向yz平面投影易得V=∫∫r√（1-r^2/4）dr，定限容易啊，得V=16pi，纯手打，望采纳，
扫描下载二维码定积分求解旋转体体积,有一个立体,以长半轴为a=10,短半轴为b=5的椭圆为底,而垂直于长轴的截面都是等边三角形,求立体体积．正确答案（1000√3）/3．谢谢帮助
（题目有点问题,应该不是旋转体吧.不过为了方便说明,还是叫他旋转体了）设椭圆长轴为x轴,短轴为y轴.则取一小段△x,则与x轴垂直的平面所截得立体的形状应该是一个 底面为等边三角形,且边长是2y,高是△x的三棱柱.∴△V=(1/2*2y*√3*y)*△x=√3*y^2*△x季dV=√2*y^2*dx由图形的对称关系可知所求旋转体在x轴正半轴的体积和在x轴负半轴的体积是相等的∴总体积为V=2∫√3*y^2*dx(上限为10,下限为0）又椭圆方程的参数形式为：x=10cosθy=5sinθ代入体积式子V=2∫√3*y^2*dx=∫√3*(5sinθ)^2d(10cosθ) (此时θ所对应的积分上下限分别是0,π/2)V=500√3∫(1-cosθ^2)d(cosθ)解定积分的∫(1-cosθ^2)d(cosθ)=2/3所以V=（1000√3）/3若不是很明白可以再探讨.
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有些符号不好输，所以就直接画在图上了，看图，有详细过程。
扫描下载二维码椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积怎么算用定积分来算的,我就要问一下,答案是S=4∫(0到a)ydx.为什么当中是y呢?
iudollco2160
这是肯定的嘛,因为面积的定义就是S=长*宽,每一个面积微元的宽度都是dx,相应的高（也就是长度）就是每个x对应的y呀,这里计算的时候把y用x表示出来,进行积分就可以了,这里由于椭圆是对称的,求出第一象限的面积就可以了,个人浅见,PS:椭圆的面积公式S=3.1415926*a*b
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y=f(x)他在x=a,x=b和x轴之间的面积就是S=∫(a到b)ydx此处因为椭圆的四个象限的面积相等，所以只需算出第一象限，再乘4即可。第一象限，x范围时0到ay=b√(1-x^2/a^2)所以S=4∫(0到a)ydx
椭圆左右上下对称，所以＊4，y就是F(x)，求它不就是求面积吗！不过用R=派＊ab更简单
定积分的含义你没理解把， ydx表示y乘以dx,表示一个微分小的矩形面积，从0到a的把椭圆分成无数个小矩形，求出矩形面积ydx再求和 就是从0到a积分了补充，积分：顾名思义，堆积微分
答案是求第一象限的四分之一椭圆后根据对称性乘四得到的。将第一象限中的椭圆用无数平行于y轴的直线分割，积分符号中的ydx即为被分割的每一段微元的面积，从0到a积分后即为1/4椭圆面积。比较通俗的解释就是这样。
积分S=∫f(x)dx,其中f(x)是关于x的函数，积分上下限就是x的定义域；在这里y=f(x),所以有∫(0到a)ydx，真正积分的时候还是要把y转化为关于x的代数式的，乘以4就是楼上所说，对称性得来的
∫(0到a)ydx是1/4椭圆面积它是曲线y=b√（1-x^2/a^2）与X、Y轴围成的面积。通俗地说，dx是微分后长方形的宽，对应的y值就是它的长，它的面积就是ydx。对所有微分后长方形面积求和，就会求出面积。这个过程即是积分。希望对你理解积分有帮助。...
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