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插值算法对于缩放比例较小的情况是完全可以接受的，令人信服的。一般的，缩小0.5倍以上或放大3.0倍以下，对任何图像都是可以接受的。
最邻近插值（近邻取样法）：
　　最临近插值的的思想很简单。对于通过反向变换得到的的一个浮点坐标，对其进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目的像素的像素值，也就是说，取浮点坐标最邻近的左上角点（对于DIB是右上角，因为它的扫描行是逆序存储的）对应的像素值。可见，最邻近插值简单且直观，但得到的图像质量不高
双线性内插值：
　　对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：
　　　　f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推
　　这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大，但缩放后图像质量高，不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊
　　三次卷积法能够克服以上两种算法的不足，计算精度高，但计算亮大，他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：
　　　　f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]
[A]=[ S(u + 1)　S(u + 0)　S(u - 1)　S(u - 2) ]
　　┏ f(i-1, j-1)　f(i-1, j+0)　f(i-1, j+1)　f(i-1, j+2) ┓
[B]=┃ f(i+0, j-1)　f(i+0, j+0)　f(i+0, j+1)　f(i+0, j+2) ┃
　　┃ f(i+1, j-1)　f(i+1, j+0)　f(i+1, j+1)　f(i+1, j+2) ┃
　　┗ f(i+2, j-1)　f(i+2, j+0)　f(i+2, j+1)　f(i+2, j+2) ┛
　　┏ S(v + 1) ┓
[C]=┃ S(v + 0) ┃
　　┃ S(v - 1) ┃
　　┗ S(v - 2) ┛
　　 ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3　　　　　 , 0&=Abs(x)&1
S(x)=｛ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3　, 1&=Abs(x)&2
　　 ┗ 0　　　　　　　　　　　　　　　 , Abs(x)&=2
S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π）
最邻近插值（近邻取样法）、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。
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三次立方卷积—cubic函数
&&&&它计算精度高，但计算量大，它考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：
f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]
[A]=[ S(u + 1)&&S(u + 0)&&S(u - 1)&&S(u
┏&f(i-1, j-1)&&f(i-1, j+0)&&f(i-1,
j+1)&&f(i-1, j+2)&&┓
[B]=┃&f(i+0, j-1)&&f(i+0,
j+0)&&f(i+0, j+1)&&f(i+0, j+2)&┃
┃&f(i+1, j-1)&&f(i+1, j+0)&&f(i+1,
j+1)&&f(i+1, j+2)&┃
┗&f(i+2, j-1)&&f(i+2, j+0)&&f(i+2,
j+1)&&f(i+2, j+2)&┛
┏&S(v + 1)&┓
[C]=┃&S(v + 0)&┃
┃&S(v - 1)&┃
┗&S(v - 2)&┛
&┏&1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3&&&&&&&&&&,
0 &=Abs(x) &1
S(x)=&┃4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3&&,
1 &=Abs(x) &2
&┗&0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,
S(x)是对&Sin(x*Pi)/xPi&的逼近（Pi是圆周率——π）
即对源图像进行插值扩大。通过上面的算法，将扩大图像索引到原图像坐标（具体见双线性插值），寻找到它的领域，即举证B，再按第一个公式进行计算。但它有个缺点。不能计算图像的第一行，第一列、最后两行，与最后两列进行插值计算，这是由于矩阵B的领域决定的。
&&&&这是一种最基本、最简单的图像缩放算法，效果也是最不好的，放大后的图像有很严重的马赛克，缩小后的图像有很严重的失真；效果不好的根源就是其简单的最临&近插值方法引入了严重的图像失真，插值公式：
srcX = dstX* (srcWidth/dstWidth) , srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)；
例如原图是3*3大小，插值后变为4*4大小，按照这个插值公式，目标图的像素点（1，1）由原图的
(1*(3/4),1*(3/4))=&&（*0.75,0.75)=&(1,1)，即有原图的像素点（1,1）得到。
双线型内插值算法：
&&&&它克服了领近插值算法四舍五入带来的误差，充分的利用了源图中虚拟点四周的四个真实存在的像素值来共同决定目标图中的一个像素值。
&&&&对于一个目的像素，坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)
(其中i、j均为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，是取值[0,1)区间的浮点数)，则这个像素得值&f(i+u,j+v)&可由原图像中坐标为&(i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：
f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)&&&&公式1其中，f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推。
比如，假如像上面例子中，目标图的象素坐标为（1，1），那么反推得到的对应于源图的坐标是（0.75
, 0.75）,&这其实只是一个概念上的虚拟象素，实际在源图中并不存在这样一个象素，那么目标图的象素（1，1）的取值不能够由这个虚拟象素来决定，而只能由源图的这四&个象素共同决定：（0，0）（0，1）（1，0）（1，1），而由于（0.75,0.75）离（1，1）要更近一些，那么（1,1）所起的决定作用更大一&些，这从公式1中的系数uv=0.75×0.75就可以体现出来，而（0.75,0.75）离（0，0）最远，所以（0，0）所起的决定作用就要小一些，&公式中系数为(1-u)(1-v)=0.25×0.25也体现出了这一特点。
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-> 邻近点插值
1)&&nearest neighbor interpolation
邻近点插值
Application of nearest neighbor interpolation
邻近点插值方法在癌症诊断中的应用
2)&&nearest neighbor interpolation
最近邻插值
Typical interpolation algorithms such as nearest neighbor interpolation,Newton interpolation,and sinc interpolation have been proposed for range migration correction.
典型的距离徙动校正插值算法有:最近邻插值、牛顿插值、辛格插值等。
In this paper,three two-dimensional image enlarging methods are studied,including the nearest neighbor interpolation,linearity interpolation and neighbor pixel exchange interpolation.
对最近邻插值法、线性插值法、邻域像素交换法3种二维图像放大方法的熵进行了分析,给出了放大到4倍和9倍时的计算方法,并对误差进行了分析,仿真结果证明了所给方法的有效性,并发现线性插值法要好一些。
For this,the article unifies global threshold iterative algorithm and local threshold segmentation,and proposes the nearest neighbor interpolation threshold.
为此,结合全局阈值中的迭代法和局部阈值法,提出最近邻插值阈值分割算法,并在这种算法的基础上,利用线性插值,提出等间距插值阈值分割的算法,并通过仿真试验说明这两种算法在分割图像时的有效性和可行性。
3)&&nearest interpolation
最邻近插值
With the nearest interpolation algorithm,the results could be acquired at any location,any time within research areas after eliminating periodic variation and boundary interception error.
该方法在高维空间中使用最邻近插值算法,消除了周期性变化以及边界截断误差的影响,实现了对研究区域任意时间,任意地点的插值,在海洋环境领域有着一定的应用前景。
4)&&neighbor mean interpolation method
邻近均值插值
The proposed scaling-u Pneighbor mean interpolation method has a low-time complexity and high-calculation speed.
邻近均值插值具有低时间复杂度和高的计算效率。
5)&&natural neighbour interpolation
自然邻近插值
In meshless natural neighbour Petrov-Galerkin method,the natural neighbour interpolation is used as trial function and a weak form over the local polygonal sub-domains constructed by Delaunay triangulars is used to obtain the discretized system of equilibrium equations.
自然邻近无网格Petrov-Galerkin法采用自然邻近插值构造试函数,并且在由Delaunay三角形构成的多边形局部子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程,是一种真正的无网格法。
The natural neighbour interpolation is used to approximate the trial function and the Shepard function is chosen to be the test function over a circular local sub-domain.
基于局部Petrov-Galerkin离散方案,选用自然邻近插值构造试函数,用Shepard函数作为权函数,提出了一种无网格方法(MNNPG),这种方法充分发挥了局部Petrov-Galerkin法的优势,并且结合了自然邻近插值的特点,方便引入边界条件,由于以Shepard函数的圆形支集作为积分子域,用分片中点插值来完成区域积分,无需额外背景网格,是一种真正的无网格法。
6)&&Nearest neighbor interpolation model
最近邻插值模型
To avoid the phenomenon of jaggy and blurry edges during reducing an image,after analyzing the nearest neighbor interpolation model and the surface fitting model,an image reduction algorithm is proposed based on the spring model.
为了避免在图像缩小时图像中出现锯齿和模糊边缘的现象,分析了最近邻插值模型和曲面拟合模型,提出一种基于弹性模型的图像缩小算法,给出了插值运算的数学公式,模拟了不同算法作用于图像缩小的输出结果。
补充资料：邻近点
proxiinate point
　　邻近点[洲叻祖加州成;即~cII。二H。二~]，拓扑空间X中集合A的
一点x，其任何邻域均与集合A有非空的交集.集合A的所有邻近点的集合是A的闭包tA}(或记为万)(见集合的闭包(d“uxe of aset)).
M.H.B璐扣ex.cK滋撰胡师度白苏华译　　
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基于最邻近插值算法的彩色图像缩放.pdf52页
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一律用阿拉伯数字书写。如“2002 年4 月26 日”或“”。
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研究状况、发展趋势以及对本人研究课题的启发 ：
文 献 综 述
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最邻近（221.3，396.7）四舍五入为（221，397），即用（221，397）的值代替 （221.3，396.7）的值双线性插值& double u=221.3-221=0.3
x靠近221程度为1-0.3=0.7，靠近222程度为0.3double v=396.7-396=0.7
y靠近396程度为1-0.7=0.3，靠近397程度为0.3靠近的越多，比重越大。所以double f1 =f(221,396) * (1 - u) + f(222,396) *double f2 = f(221,397) * (1 - u) + f(222,397) *结果 uchar pixel = (uchar)(f1 * (1 - v) + f2 * v)不保证对。
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