基于凸分析与优化的功能核磁共振成像数分析方法研究--《华南理工大学》2014年博士论文
基于凸分析与优化的功能核磁共振成像数分析方法研究
【摘要】：功能核磁共振成像(Functional Magnetic Resonance Imaging,fMRI)是一种重要的脑功能成像技术。它结合了功能、影像和解剖三方面的因素,是一种在活体人脑中定位脑功能区的有效方法。它具有诸多优势,如无创伤性、无放射性、较高的空间分辨率、可多次重复操作等。因此,fMRI技术已成为脑科学和生命科学研究中的重要工具。然而由于fMRI数据维数高,信噪比低,而且信号中混合了大量未知的脑活动模式,传统处理方法往往难以达到理想效果。
多项研究表明,在fMRI数据的分析方法中,合理地利用fMRI数据的特点来引入一些可靠的先验信息,将有助于提高方法的性能。本论文主要目标是根据fMRI数据的一般特性,如数据的非负性、高维结构特性和脑激活区的空间稀疏特性等,利用非负信号盲分离、张量表示、以及信号稀疏表示等信号处理领域的前沿方法,建立基于凸分析与凸优化技术的算法框架,并将合理的先验信息以凸约束形式引入优化过程,从而提出高效的、适合高维大数据量的fMRI数据分析与处理的计算方法,实现对脑激活区的精确定位,并进行高教的神经解码。
本论文的主要工作有以下几个方面：
首先,以稀疏表示和张量分析为基础,结合fMRI数据的高维性特点,以张量形式建立了fMRI数据和任务函数之间的回归模型,并在此基础上提出了两种fMRI数据分析方法：一种是基于多维导数约束的鲁棒稀疏体素选择方法(Robust Voxel Selection Method with Multi-dimensional Derivative Constraints, RVSMDC);另一种是基于多维导数约束的鲁棒神经解码方法(Robust Sparse Decoding with Multi-dimensional Constraints, RSDMDC)。由于fMRI数据本身就是高阶张量,利用张量技术来构建fMRI数据分析方法能够很好地保持fMRI数据空间结构信息不被破坏,有助于提高算法对数据的分析能力。RVSMDC方法是针对体素选择分析而提出的。目前传统的稀疏表示方法在进行体素选择分析时,存在选择出的激活体素空间分布过于稀疏,较难形成团块(Cluster)的问题。对此,RVSMDC方法在稀疏表示优化问题中加入了多维偏导约束条件,以使得选择出的激活体素不但保持空间稀疏特性,还同时具有空间团块特点。此外,我们还在RVSMDC方法中引入了误差容忍机制来获取算法对fMRI模型误差的容忍能力。RSDMDC方法是针对解码分析而提出的。在解码分析中,解码准确率是一个重要的性能指标。为了获取较高的解码准确率,RSDMDC方法直接在优化目标函数中最小化fMRI数据与任务函数之间的回归误差,来获取最适合解码分析的回归系数。实验结果表明,RSDMDC方法能够取得较高的解码准确率。
其次,以凸分析为基础,引入了基于非负性和稀疏性的盲分离方法,即非负源混合观测数据的凸分析方法(Convex Analysis of Mixtures of Non-negative Sources, CAMNS),并从分解得到分量中挑选出持续任务相关(Consist Task Related, CTR)分量来进一步进行体素选择和解码分析。由于大脑中复杂的多任务并行处理机制,fMRI数据中除了我们感兴趣的脑功能活动信号之外,还包含了大量未知脑活动信号。传统的盲分离(Blind Source Separation, BSS)方法,即独立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)依靠其强大的数据挖掘能力,在探索未知脑活动模式的研究中取得了重要进展。然而近期研究表明,ICA方法的独立性数学假设在实际情况下很难完全满足,导致ICA算法对于fMRI数据分析性能的下降。在本文中,CAMNS方法主要利用fMRI信号本身具有的特性,如信号的非负性,来进行盲分解。借助于非负性和稀疏性数学假设,CAMNS方法构建了一个凸分析的框架来对源分量进行估计。这个过程是通过两个步骤来实现的。首先,该方法表明源分量在几何上可以看作是一个凸集合的端点,该凸集合可以由观测数据得到。其次,估计源分量的过程可以看作是确定上一步骤中所构建的凸集合端点的过程。此外,我们用分离得到的CTR分量进行进一步的体素选择和神经解码分析。实验结果表明,所提出的算法能够从数据中挖掘出更多有用信息,这是由于它采用了更符合fMRI数据特点的数学假设。
最后,为了充分利用fMRI数据特点来发掘隐藏在fMRI数据中的有用信息,我们进一步探索如何将更多有用的数据特点转化为可靠的先验信息,并以凸约束方式引入分解算法中。为此,我们提出了基于字典稀疏性的盲分量方法。新方法利用fMRI数据的特点,将字典学习和稀疏表示结合起来。利用源分量在字典中的稀疏性,来将盲分离的过程转移到稀疏域中进行,这样的措施能够提高盲分离的质量。在新方法中,首先需要根据先验知识选择合适的字典,并利用预先选择的字典来将盲分离过程变换到稀疏域中,然后再利用源分量在稀疏域中的稀疏性约束来进行盲分解。选择一个合适的字典对于所提出方法的性能起着关键的作用。为了准确地从fMRI数据中提取出感兴趣的CTR分量,我们需要选择合适的字典来对CTR分量进行稀疏表示。在本文中,我们选择了小波变换字典。通过将脑激活信号用一小部分小波系数来表示,我们发现小波变换可以较好地对CTR分量中的脑激活信号进行稀疏表示。实验结果也表明,在CTR分量相关的稀疏域中进行盲分解能够提高提取CTR分量的准确性。此外,基于CTR分量的体素选择和解码分析也能够得到较好的结果。
【关键词】：
【学位授予单位】：华南理工大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2014【分类号】：O174.13;R445.2【目录】：
摘要5-7Abstract7-10目录10-12第一章 绪论12-21 1.1 研究背景和意义12-14 1.2 国内外研究现状14-17 1.3 本文研究目标和主要研究内容及论文组织结构17-21第二章 fMRI数据特点及常用分析方法概述21-34 2.1 fMRI数据原理及特点21-25 2.2 fMRI数据预处理25-26 2.3 fMRI数据分析方法综述26-33
2.3.1 模型驱动类方法26-29
2.3.2 数据驱动类方法29-33 2.4 本章小结33-34第三章 基于多维导数约束的稀疏表示方法在fMRI体素选择和神经解码分析中的应用34-50 3.1 引言34-36 3.2 方法36-40
3.2.1 张量表示框架下的稀疏体素选择信号模型36-39
3.2.2 基于多维导数约束的鲁棒稀疏体素选择方法(RVSMDC)39-40
3.2.3 基于多维导数约束的鲁棒神经解码方法(RSDMDC)40 3.3 实验结果与分析40-49 3.4 本章小结49-50第四章 基于凸分析框架的盲分离算法在fMRI数据分析中的应用50-68 4.1 引言50-52 4.2 方法52-58
4.2.1 数学模型52-53
4.2.2 fMRI数据盲分解算法53-56
4.2.3 基于CTR分量的体素选择和解码分析56-58 4.3 实验结果与分析58-67
4.3.1 仿真数据分析58-61
4.3.2 fMRI实验数据分析61-67 4.4 本章小结67-68第五章 基于字典稀疏表示的盲分离算法在fMRI数据分析中的应用68-87 5.1 引言68-69 5.2 方法69-76
5.2.1 数学模型69-70
5.2.2 基于字典稀疏表示的fMRI数据分析方法70-76 5.3 实验结果与分析76-86
5.3.1 仿真数据分析76-79
5.3.2 fMRI实验数据分析79-86 5.4 本章小结86-87第六章 总结与展望87-90 6.1 总结87-88 6.2 展望88-90参考文献90-104攻读博士学位期间取得的研究成果104-107致谢107-108附件108
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基于功能磁共振(fMRI)的脑网络连接性和分类研究
功能磁共振成像（functional Magnetic Resonance Imaging，fMRI）技术，由于其具备分辨率高，无创伤，定位准确以及可重复研究等优点，成为了探索脑部科学研究的最有效手段之一。越来越多的算法被用在fMRI数据上，并成功的从数据中提取出了有效的信息，使得脑科学的发展又进了一步。其中人脑的连接性分析占很大部分。用于分析人脑连接性的方法主要分为模型驱动和数据驱动两种。其中，稀疏表示的方法由于能够有效的表示带有明显局部偏向性信息的数据，被广泛应用于信号处理和图像处理方面。fMRI数据具有高维度、多冗余、多噪声的特点，利用稀疏表示的方法可以有效的去除无关信息，保留主要信息。　　本文针对原始的稀疏表示方法进行优化，提出一种新的优化稀疏表示方法（Modified Sparse Representation，MSR），并将其应用在脑网络的邻接矩阵的构建上。一方面MSR算法不需要设置阈值，可以使数据自动稀疏化，而传统的构建邻接矩阵的方法往往受到阈值设定的影响较大;另一方面MSR从全局角度出发，利用广义线性表示的思想，同时自身也保持了原始数据的判别信息。因此，MSR在构建邻接矩阵上优于传统的方法。其次在邻接矩阵的基础上，结合图论的知识提取了四种有代表性的中心化特征。这四种特征分别从全局和局部全面的刻画了脑网络图。考虑到fMRI数据自身的特点，我们选取支持向量机作为本文的分类器。并以四种特征为输入分别做了分类。之后我们选择了特征向量中心化和介数中心化两种分类效果较优的特征，应用在其他数据集上，也得到了较好的分类结果。本文选取三个数据集，分别作了三种不同的认知任务。首先对每个数据集做连接性分析，之后提取特征并对其进行分类。最高分类准确率达到90％以上。
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