（2014o湖南模拟）设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）对于区间[-1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g（t）≤2成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．
（1）2x-4tsinx2cosx2+4t3+t2-3t+4=sin2x-1-2tsinx+4t3+t2-3t+4=sin2x-2tsinx+t2+4t3-3t+3=（sinx-t）2+4t3-3t+3．由（sinx-t）2≥0，|t|≤1，故当sinx=t时，f（x）有最小值g（t），即g（t）=4t3-3t+3．（2）我们有g'（t）=12t2-3=3（2t+1）（2t-1），-1＜t＜1．列表如下：
极大值g（-）
极小值g（）
↗由此可见，g（t）在区间（-1，-）和（，1）单调增加，在区间（-，）单调减小，极小值为g（）=2，又g（-1）=-4-（-3）+3=2故g（t）在[-1，1]上的最小值为2注意到：对任意的实数a，=∈[-2，2]当且仅当a=1时，=2，对应的t=-1或，故当t=-1或时，这样的a存在，且a=1，使得g（t）≥成立．而当t∈（-1，1]且t≠时，这样的a不存在．
为您推荐：
（1）利用三角函数转换公式化简f（x），在用配方法得出函数的最简式，即可得出函数g（x）的表达式（2）求出g（x）的导数，画出表格判断函数的单调性即可求出函数的最值，g（t）≤成立，即≥g（t）的最大值，求出a的范围．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的极值．
考点点评：
该题考查函数的求导，以及利用函数的导数判断函数的单调性进而求出函数的最值，还考查了三角函数的公式的利用，以及恒成立问题．
扫描下载二维码当前位置： >
& 3sinx+x 1+cosx 若tan(π+x)=2·求4sinx-2cosx/5cosx+3sinx 和sinxcosx/1+cos。
3sinx+x 1+cosx 若tan(π+x)=2·求4sinx-2cosx/5cosx+3sinx 和sinxcosx/1+cos。
收集整理：/ 时间：
若tan(π+x)=2·求4sinx-2cosx/5cosx+3sinx 和sinxcosx/1+cos。tan(π+x)=2tan x =2------------------ 4sinx-2cosx/5cosx+3sinx (同时除于COS X)= 4tan x -2 /3tanx+5=4*2 -2 /3*2 +5=6/11 sinxcosx/1+cos平方X=sinxcosx/COSX平方+COSX平方+SINX平方(将"1"化为SINX平方加COSX平方)=SINXCOSX/SIN平方X +2COS平方X (同时除于COS平方)=tanx/tanx平方+2=2/2平方+2=1/3。已知函数fx=2cosxsin(x+π/3)-√3sinx+sinxcosx(1)求fx的单调递。f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx =2cosx(sinx/2+√3cosx/2)-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2 =sinxcosx+√3(1+cosx)/2-√3/2+√3cos2x/2+sin2x/2 =sin2x+√3cos2x =2sin(2x+π/3) (1) 单增区间 2x+π/3属于[2kπ-π/2,2kπ+π/2] 解得x属于[kπ-5π/12,kπ+π/12] (k属于Z) (2) 最大值2 最小值-2。已知函数f(x)=sinx+√3sinxcosx+2cosx x∈R 这个是有点难啊 !但是分有点少啊! sinx+cosx=1所以f(x)=1+√3sinxcosx+cosx根据倍角公式 可以把飞(x)的改成3/2+√3/2sin(2x)+1/2cos(2x)这样的话看做sin(π/6)所以 最后公式变为3/2+sin(2x+π/6)所以最后最小的正周期为π 后面的就很一目了然了!lim(x→无穷)上面(3sinx+x^2cos1/x)下面(1+cosx)ln(x-1) 。由于你的题目中x^2cos1/x括号没有明确表示出来 我只好根据我的理解去解 首先看分子,x-&无穷时cos1/x-&1 所以分子~3sinx+x^2 又3sinx有界,所以分子~x^2,~表示等价量 现在我们不妨先考虑极限x^2/ln(x-1) 上式为无穷比无穷型,用L-hospal法则,上下求导,得到极限2x(x-1)=无穷 因此上式极限为无穷, 而原式=上式*1/(1+cosx) 1/(1+cosx)&=0.5,因此原式&=0.5*上式 由于上式极限为无穷,因此原式极限亦为无穷。求f(x)=2sin2x+3sinxcosx+1的最值答:辅助角公式:asinx+bcosx=√(a^2+b^2)*{sinx*[a/√(a^2+b^2)]+cosx*[b/√(a^2+b^2)]}令cosm=a/√(a^2+b^2),sinm=b/√(a^2+b^2)则:asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+m)因为:cos2x=1-2(sinx)^2,sin2x=2sinxcosx所以:f(x)=2(sinx)^2+3sinxcosx+1=1-cos2x+(3/2)sin2x+1=(3/2)sin2x-cos2x+2 =(√13/2)[sin2x*(3/√13)-cos2x(2/√13)]+2 令:cosβ= 3/√13,sinβ= 2/√13=(√13/2)sin(2x+β)+2 当sin(2x+β)=1时,f(x)最大值为 2+√13/2;当sin(2x+β)=-1时,f(x)最小值为 2-√13/2。
f(x)=2sin2x+3sinxcosx+1=1-cos2x+3/2*sin2x+1=2+3/2*sin2x-cos2x运用辅助角公式最值为2±√13/2。当x趋近0时,求(3sinx+x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)的极限_百。因为ln(1+x)~xlim(1+cosx)=2分母等价于2x所以原式=1/2 ×lim(x-&0)(3sinx+x^2cos1/x)/x=1/2 ×[lim(x-&0)(3sinx)/x+lim(x-&0)(x^2cos1/x)/x]=1/2 ×【3+0】=3/2。lim{[3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0)原式=lim[3sinx+(x^2)cos(1/x)/2x] =lim[3sinx/2x+xcos(1/x)/2] =3/2+0=3/2 其中当x趋近于0时,1+cosx趋近于2;ln(1+x)和x等价无穷小;cos(1/x)为有界函数,所以xcos(1/x)/2=0;lim(sinx/x)=1
x→0,1+cosx→1,ln(1+x)和x等价无穷小 lim{[3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}=lim [3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/x=lim 3sinx/x+x*cos。
Matlab:&& syms x&& limit((3*sin(x)+(x^2)*cos(1/x))/((1+cos(x))*log(1+x)),x,0)ans =3/2。lim{[3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0),怎么算。原式=Lim[3*sin(x)+x^2*cos(1/x)]/2*x = 3/2Lim[sin(x)/x]+1/2Lim[x*cos(1/x)] =3/2
1 3sinx+x^2*cos(1/x) 1 3sinx+x^2*cos(1/x) lim (--------)lim (-------------------)=---lim(--------------------) x-&0 1+co。已知sin^3 x +cos^3 x=1 则sinx+cosx=? 设t=sinx+cosx,两边平方得到: t^2=1+2sinxcosx 所以sinxcosx=(t^2-1)/2 因为: sin^3x+cos^3x=1=(sinx+cosx)(1-sinxcosx) 所以: t[1-(t^2-1)/2]=1 即: t(3-t^2)=2 t^3-3t+2=0 (t-1)(t^2+t-2)=0 (t-1)(t+2)(t-1)=0 (t-1)^2(t+2)=0 所以t=1或者t=-2. 因为t=sinx+cosx&=-√2,所以t=-2舍去,故sinx+cosx=t=1.
两边同时求导,提取公因式,得SIN X-COS X=0 之后你会解了吧..答案是根号二
您好,原式sin^3 x+cos^3 x=sin^2 x+cos^2 x,即sin^2 x(sin x-1)=cos^2 x(1-cos x),作比变形,为使等式恒等,必有sin^2 x=1,sin x=±1。
比较复杂。。由于已知条件里面出现三次方。。所以要将提问部分改造,以靠近已知条件。。 所以不妨将sinx+cosx三次方,得到一个。当x趋近0时,求(3sinx+x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)的极限。_。原式=1/2 ×lim(x-&0)(3sinx+x^2cos1/x)/x=1/2 ×[lim(x-&0)(3sinx)/x+lim(x-&0)(x^2cos1/x)/x]=1/2 ×【3+0】=3/2。
3sinx+x 1+cosx相关站点推荐：
赞助商链接
3sinx+x 1+cosx相关
免责声明： 机电供求信息网部分文章信息来源于网络以及网友投稿，本网站只负责对文章进行整理、排版、编辑，是出于传递 更多信息之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如果您想举报或者对本文章有异议，请联系我们的工作人员。设函数f(x)=-(cosx)^2-4tsin(x/2)*cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4,x∈R,其中|t|
f(x)=(sinx)²-2tsinx+4t³+t²-3t+3=(sinx-t)²+4t³-3t+3因为x属于R,所以sinx可在[-1,1]任意取值因为|t|=4t³-3t+3所以g(t)=4t³-3t+3 f(x)=(sinx)²-2tsinx+4t³+t²-3t+3=(sinx-t)²+4t³-3t+3因为x属于R,所以sinx可在[-1,1]任意取值因为|t|=4t³-3t+3所以g(t)=4t³-3t+3,|t|
为您推荐：
其他类似问题
f(x)导数f'(x)=0求驻点求最小值它是关于t的函数所以就是g(t)
扫描下载二维码　mg电子游戏免费送彩金:请问 OG 东 方 会 平 台 官 网 玩的合不合法？
　mg电子游戏免费送彩金:请问 OG 东 方 会 平 台 官 网 玩的合不合法？
　,《法制日报》记者走进贵州省贵阳市乌当区顺心社区“阳光驿站”时,看到的是一脸幸福笑容的赵某。????据了解,今年以来,全国责令社区戒毒10.4万人次、社区康复2.5万人次。如何让社区戒毒康复人员顺利回归社会,不再重
　236人、社区禁毒志愿者队伍352人,共同开展社区戒毒康复工作,效果明显,吸毒人员两抢一盗案件明显下降。????上海完善禁毒社会工作者配备比例、招聘选拨、职业进阶、薪资标准、目标管理等一系列制度,目前全市禁毒社工
　今年7月底到现在，医院共接诊了7例因吃小龙虾而得横纹肌溶解症的患者。 　　据了解，横纹肌溶解症是指骨骼肌急性破坏和溶解，释放大量肌红蛋白、磷酸肌酸激酶等肌细胞内容物，进入外周血的一组临床综合征
关键词：mg电子游戏免费送彩金
　mg电子游戏免费送彩金:请问 OG 东 方 会 平 台 官 网 玩的合不合法？
合作媒体推荐
看过本文的人还看过